七年级上册3.3 整式教学设计

这是一份七年级上册3.3 整式教学设计，共5页。


教学目标
1.让学生通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.使学生理解单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念.
教学重难点
重点：确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数.
难点：多项式次数的确定.
教学过程
导入新课
方方和圆圆房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），现在方方和圆圆想算出窗户的装饰物的面积分别是多少？窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少（窗框面积忽略不计）？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案.
探究新知
（一）单项式
探究1：以下式子有什么特点？
a2，，2πr，-m，12x.
（学生小组探究，教师引导）
教师总结：特点：数字×字母的代数式.
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
例1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x，eq \f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq \f(1,x)，eq \f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq \f(2,x2＋x)，a7.
分析：根据整式、单项式的概念和区别进行判断.
解：eq \f(1,x)，eq \f(2,x2＋x)的分母中含有字母，不是单项式，也不是整式.
单项式：－x，10，eq \f(1,7)m2n，a7.
整式：x2＋y2，－x，eq \f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq \f(1,7)m2n，2x2－x－5，a7.
教师总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式；
（2）单项式不含加、减运算.
探究2：观察下列单项式，它们的组成有什么特点?

（学生分组讨论，教师引导）
教师总结：特点：数字因式×字母因式.
单项式的系数：（数字因式）
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：（字母因式）
单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
例2 分别写出下列单项式的系数和次数.
（1）－ab2；（2）eq \f(5ab3c2,7)；（3）eq \f(2πxy2,3).
解：（1）单项式的系数是－1，次数是3；
（2）单项式的系数是eq \f(5,7)，次数是6；
（3）单项式的系数是eq \f(2π,3)，次数是3.
点拨：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.
我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.
π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.
（二）多项式
探究3：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
t-5，3x+5y+2z，，x2+2x+18.
（学生分组探究，教师引导）
教师总结：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式有关概念：
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.
例3 多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是__________次__________项式.
解析：这个多项式由五项组成，分别是－2m3，3n4，－6m3n2，m，－2n，这五项的次数分别是3，4，5，1，1，所以次数最高的项是－6m3n2，这个多项式的次数是5，所以是五次五项式.
答案：－6m3n2 五 五
例4 已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值.
分析：先根据单项式、多项式的次数的概念确定出m，n的值，再求出mn的值.
解：因为－5xm为四次单项式，所以m＝4.
因为yn－3x＋1为三次多项式，所以yn的次数最高，即n＝3.
所以mn＝43＝64.
课堂练习
1.下列说法正确的是( )
A.7＋eq \f(1,a)是多项式
B.3x4－5x2y2－6y4－2是四次四项式
C.eq \f(1,m)－eq \f(1,n)是整式
D. x6－1的项数和次数都等于6
2.已知关于x的二次三项式的一次项的系数是5，二次项的系数是－3，常数项是－4，按照x的降幂排列，这个二次三项式为 .
3.已知－5xm＋104ym－4xmy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
4.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

参考答案
1.B
2.-3x2+5x-4
3.解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
所以此多项式是－5x4＋104y4－4x4y2.
4.解：（1）
（2）都是多项式，次数都是2次.
课堂小结

布置作业
完成教材习题3.4.
板书设计
第三章 整式及其加减
3 整 式
（一）单项式
例1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x，eq \f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq \f(1,x)，eq \f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq \f(2,x2＋x)，a7.
例2 分别写出下列单项式的系数和次数.
（1）－ab2；（2）eq \f(5ab3c2,7)；（3）eq \f(2πxy2,3).
（二）多项式
例3 多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是__________次__________项式.
例4 已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值.
教学反思
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