初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试同步测试题

2023年人教版九年级（上）21.2 解一元二次方程 同步练习

一、选择题

1．一元二次方程配方后可化为（   ）

A． B．

C． D．

2．方程的解是（    ）

A． B． C．， D．，

3．若分式的值为零，则x的值是（    ）

A． B．3 C．2 D．3或

4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

6．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　）

A． B． C． D．

7．，是方程的两实数根，则代数式的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

8．若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ）

A．20 B．24 C．20或24 D．48

9．一元二次方程的两根为，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．

10．若整数，使成立，则满足条件的，的值有（    ）

A．4对 B．6对 C．8对 D．无数对

二、填空题

11．一元二次方程的根的情况是      ．

12．将配方成形式，则      ．

13．关于x的一元二次方程的解的解为         ．

14．方程的判别式Δ＝      ．

15．对于实数u、v定义一种运算“*”为：．若关于x的方程有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值为          ．

16．已知关于的方程的两个根为，，则      ．

三、解答题

17．按要求解方程

(1)（直接开平方法）；

(2)（配方法）；

(3)（公式法）

(4)（因式分解法）

(5)（换元法）

18．解下列方程：

(1)；

(2)．

19．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；

(2)若是方程的两根，且，求的值．

20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)求的取值范围；

(2)当时，求另一个根的值．

21．已知关于的方程．

(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰的底边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．

22．阅读材料：

材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，则．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．

解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，

∴，，

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则_________， _________．

(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为，求的值．

(3)思维拓展：已知实数满足，，且，求的值．