人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质集体备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了1定义域，周期函数定义，想一想，例求下列函数的周期，fx+4，一般结论，是奇函数，是偶函数，奇函数，非奇非偶函数等内容，欢迎下载使用。

正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中， 五个关键点是哪几个?
余弦函数y＝csx，x∈[0, 2]的图象中， 五个关键点是哪几个?
由正弦函数y=sinx和余弦函数y=csx的作图过程以及正弦函数和余弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx和余弦函数y=csx有以下重要性质.
正弦函数y=sinx的定义域是实数集R[或(－∞,＋∞)],记作:y＝sinx,x∈R.
余弦函数y=csx的定义域是实数集R[或(－∞,＋∞)],记作:y＝csx,x∈R.
我们已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？
正弦函数y=sinx,x∈R
(2)值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度;从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=－1之间，所以|sinx|≤1,即－1≤sinx≤1,也就是说，正弦函数的值域是[－1,1].
同理余弦函数的值域是[－1,1]
余弦函数y=csx,x∈R
①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最大值1；
②当且仅当x＝2kπ+π，k∈Z时，余弦函数取得最小值－1
(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？
在数学当中，有没有周期现象？
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.
正弦函数的性质1——周期性
结论：象这样一种函数叫做周期函数.
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x+T∈D 且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π，……2kπ (k∈Z且k≠0)都是正弦函数和余弦函数的周期,最小正周期是2π.
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期。
注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下界；
(2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(3) T往往是多值的（如y=sinx, T=2, 4, … , －2, － 4, …都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.
解:(1)∵cs(x+2π)=csx, ∴3cs(x+2π)=3csx∴函数y= 3csx，x∈R的周期为2π
(2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ，
∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π
∵正弦函数的最小正周期为2π ，∴
即：f (2+z)=f (z) ,
∴函数的周期T=2 .
f (x)=3sinz=3sin(z+2)
∴函数的周期T=4 .
(3) y=|sinx|
解：f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|,所以函数的周期是T=π.
求下列三角函数的周期：
正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
例2.判断下列函数的奇偶性
(1)函数y=sinx的图象还有其他对称中心吗?(2)函数y=sinx的图象是轴对称图形吗？
(3)函数y=csx的图象还有其他对称轴吗？(4) 函数y=csx的图象是中心对称图形吗?