人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示集体备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示集体备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了集合表示，区间表示，数轴表示，xa＜x＜b，xa≤x≤b，xa≤x＜b，xa＜x≤b，xx＜a，－∞a，xx≤a等内容，欢迎下载使用。

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。
1、初中学习的函数概念是什么？
2、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?
问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.
问题4 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；
问题：四个实例有什么共同点和不同点？
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B.
归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
显然值域是集合B的子集
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。
判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
判断下列图象能表示函数图象的是（ ）
设a,b是两个实数，而且a请阅读课本P64关于区间的内容
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x试用区间表示下列实数集 （1）{x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.
使分母不等于0的实数的集合
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
使实际问题有意义的实数的集合
打开课本第65页看例题2与你的解答对比
点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。