人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质习题ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质习题ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了函数单调性的概念，复习旧知，偶函数定义，奇函数定义，回顾练习，－∞0，典型例题，学习新知等内容，欢迎下载使用。

一般地，函数f(x)的定义域为I：
函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
3.奇偶函数的图象特征
例3.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，满足当x,y∈ (0,+∞)时，恒有f(xy)＝f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>0, 求证： f(x)是增函数
例4.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+2)= (x+2) f(x) ，则f(5) 的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.5
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?
奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.
证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增, ∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是奇函数,∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+∞)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?
偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递减.
证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增, ∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是偶函数,∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),∴f(x1)>f(x2), ∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是单调递减.
例6.已知f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，在[0,1]上是单调递减且f(1－x)变式：已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，在[0,1]上单调递减且f(1－x2)+f(1－x)<0, 求x的取值范围.
解:∵f(x)是偶函数,在[0,1],f(x)是减函数,∴不等式f(1-x)|x|,
f(x)定义域是[－1，1]