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人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了非空的实数集，任意一个数x，唯一确定的数y，fA→B，y＝fxx∈A，自变量，取值范围A，x的值，fxx∈A，定义域等内容，欢迎下载使用。
知识点一 函数的有关概念(一)教材梳理填空1．函数的概念：
[微思考] (1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
2．同一个函数：如果两个函数的 相同，并且 完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．(1)只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数．(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是相同的函数，因为函数对应关系不一定相同．如y＝x与y＝3x 的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )(2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．( )(3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(4)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
知识点二 区间(一)教材梳理填空 区间可以用数轴表示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.
(二)基本知能小试1．区间(0,1)等于( )A．{0,1} B．{(0,1)}C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x≤1}答案：C
2．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2－1，且x≠2}＝________.答案：(1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)3．设A＝(－6,1]，B＝(－1,9]，则A∩B＝________.答案：(－1,1]
题型一 函数的概念 【学透用活】[典例1] (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3
[解析] (1)①中，因为在集合M中当1
[深化探究](1)若函数y＝f(x)的定义域是[1,2]，则函数f(x＋1)定义域是什么？已知f(x)的定义域如何求f(g(x))的定义域？提示：由1≤x＋1≤2，得0≤x≤1，由此得函数f(x＋1)定义域是[0,1]．已知f(x)的定义域为A，求f(g(x))的定义域，其实质是已知g(x)的取值范围(值域)为A，求x的取值范围．
(2)若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1,2]，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？函数y＝f(x)的定义域是什么？已知f(g(x))的定义域如何求f(x)的定义域？提示：[1,2]是自变量x的取值范围．函数y＝f(x)的定义域是x＋1的取值范围[2,3]．已知f(g(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(g(x))中的x的取值范围为B，求g(x)的范围(值域)，即为f(x)的定义域．
[方法技巧] 求函数定义域的常用方法(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合．(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义．(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
[方法技巧]函数求值的方法(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
3．已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值．解：f(1)＝13＋2×1＋3＝6，f(t)＝t3＋2t＋3，f(2a－1)＝(2a－1)3＋2(2a－1)＋3＝8a3－12a2＋10a，f(f(－1))＝f((－1)3＋2×(－1)＋3)＝f(0)＝3.
题型三 同一个函数的判断问题 [探究发现]在函数的三个要素中，起决定作用的是哪两个要素？两个函数相等必须具备什么条件？提示：起决定作用的是函数的对应关系和定义域，因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定．当两个函数的定义域和对应关系相同时，这两个函数就相等．
[方法技巧]判断两函数为同一个函数的方法判断两函数是否为同一个函数，关键是坚持定义域优先的原则．(1)先看定义域，若定义域不同，则不相等．(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
二、应用性——强调学以致用2．有一个半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出其定义域．[析题建模] 利用等腰梯形的性质，求出上底与腰长x之间的关系即可表示出周长y与腰长x之间的函数关系式，再根据实际意义求出x的取值范围．
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{－1,5}的“孪生函数”共有( )A．7个 B．8个 C．9个 D．10个解析：由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为y＝2x2－3，值域为{－1,5}，由2x2－3＝－1得，x＝±1；由2x2－3＝5得，x＝±2.则定义域可以为{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“孪生函数”共有9个．答案：C
知识点一 函数的有关概念(一)教材梳理填空1．函数的概念：
[微思考] (1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
2．同一个函数：如果两个函数的 相同，并且 完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．(1)只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数．(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是相同的函数，因为函数对应关系不一定相同．如y＝x与y＝3x 的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )(2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．( )(3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(4)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
知识点二 区间(一)教材梳理填空 区间可以用数轴表示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.
(二)基本知能小试1．区间(0,1)等于( )A．{0,1} B．{(0,1)}C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x≤1}答案：C
2．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2
题型一 函数的概念 【学透用活】[典例1] (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3
[解析] (1)①中，因为在集合M中当1
[深化探究](1)若函数y＝f(x)的定义域是[1,2]，则函数f(x＋1)定义域是什么？已知f(x)的定义域如何求f(g(x))的定义域？提示：由1≤x＋1≤2，得0≤x≤1，由此得函数f(x＋1)定义域是[0,1]．已知f(x)的定义域为A，求f(g(x))的定义域，其实质是已知g(x)的取值范围(值域)为A，求x的取值范围．
(2)若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1,2]，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？函数y＝f(x)的定义域是什么？已知f(g(x))的定义域如何求f(x)的定义域？提示：[1,2]是自变量x的取值范围．函数y＝f(x)的定义域是x＋1的取值范围[2,3]．已知f(g(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(g(x))中的x的取值范围为B，求g(x)的范围(值域)，即为f(x)的定义域．
[方法技巧] 求函数定义域的常用方法(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合．(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义．(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
[方法技巧]函数求值的方法(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
3．已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值．解：f(1)＝13＋2×1＋3＝6，f(t)＝t3＋2t＋3，f(2a－1)＝(2a－1)3＋2(2a－1)＋3＝8a3－12a2＋10a，f(f(－1))＝f((－1)3＋2×(－1)＋3)＝f(0)＝3.
题型三 同一个函数的判断问题 [探究发现]在函数的三个要素中，起决定作用的是哪两个要素？两个函数相等必须具备什么条件？提示：起决定作用的是函数的对应关系和定义域，因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定．当两个函数的定义域和对应关系相同时，这两个函数就相等．
[方法技巧]判断两函数为同一个函数的方法判断两函数是否为同一个函数，关键是坚持定义域优先的原则．(1)先看定义域，若定义域不同，则不相等．(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
二、应用性——强调学以致用2．有一个半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出其定义域．[析题建模] 利用等腰梯形的性质，求出上底与腰长x之间的关系即可表示出周长y与腰长x之间的函数关系式，再根据实际意义求出x的取值范围．
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{－1,5}的“孪生函数”共有( )A．7个 B．8个 C．9个 D．10个解析：由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为y＝2x2－3，值域为{－1,5}，由2x2－3＝－1得，x＝±1；由2x2－3＝5得，x＝±2.则定义域可以为{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“孪生函数”共有9个．答案：C
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