人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优秀课时训练

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第10讲 利用导数研究函数单调性5种常见题型总结
【考点分析】
考点一：利用导数判断函数单调性的方法
①求函数的定义域（常见的）；
②求函数的导数，如果是分式尽量通分，能分解因式要分解因式；
③令，求出根，数轴标根，穿针引线，注意系数的正负；
④判断的符号，如果，则为增函数；如果，则为减函数．
考点二：已知函数的单调性求参数问题
①若在上单调递增，则在恒成立（但不恒等于0）；
②若在上单调递减，则在恒成立（但不恒等于0）．
【题型目录】
题型一：利用导数求函数的单调区间
题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像
题型三：已知含量参函数在区间上单调性求参数范围
题型四：已知含量参函数在区间上不单调求参数范围
题型五：已知含量参函数存在单调区间求参数范围
【典型例题】
题型一：利用导数求函数的单调区间
【例1】（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是（    ）
A． B． C． D．
【例2】（2022·北京市第三十五中学高二阶段练习）函数的单调递增区间是（       ）
A． B． C． D．

【例3】（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为（    ）
A． B． C． D．
【例4】（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）函数的单调增区间为_________.

【例5】（2022·河南·安阳一中高三阶段练习（理））已知函数，则（    ）
A．在单调递增
B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为
D．是偶函数
【例6】（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ）
A．或或 B．或
C． D．不存在这样的实数
【例7】（2022·全国·高二课时练习多选题）设函数，则下列说法正确的是（    ）
A．的定义域是
B．当时，的图象位于x轴下方
C．存在单调递增区间
D．有两个单调区间
【例8】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（       ）
A． B．(1,+∞) C． D．(0,+∞)

【例9】 （2022·全国·高二专题练习）已知函数，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）．求的单调区间.

【例10】【2020年新课标2卷理科】已知函数.
（1）讨论在区间的单调性；

【例11】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知函数.
(1)求的单调区间；

【例12】（2022·陕西渭南·高二期末（文））函数，若曲线在点处的切线方程为：.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间.

【例13】【2020年新课标1卷理科】已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；

【例14】【2019年新课标2卷理科】已知函数.
（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；


【题型专练】
1．（2022湖南新邵县教研室高二期末（文））函数的单调递减区间为（    ）
A． B． C． D．

2．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）函数，则的单调增区间是（    ）
A． B． C． D．

3．（2022·四川绵阳·高二期末（文））函数的单调递增区间为（    ）
A． B． C． D．

4．（2022·广西桂林·高二期末（文））函数的单调递减区间为（    ）
A． B．
C． D．

5．（2022·重庆长寿·高二期末）函数的单调递减区间为（      ）
A．（0，2） B．（2，3）
C．（1，3） D．（3，+∞）

6．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调减区间为__________．

7．（2022·全国·高二专题练习）函数的单调递增区间为__________.

8.（2022·全国·高二专题练习）函数的单调增区间为_________.


9.（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的单调区间
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．

10．（2022·全国·高二单元测试）已知函数，求的单调区间．

11.函数的递增区间是（       ）
A． B．
C．， D．

12.【2022年新高考2卷】已知函数f(x)=xeax−ex．
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；

13.（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（理））已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
14.（2020·河北省石家庄二中高二月考）函数的单调递减区间为____________.
15.（2022·全国·高三专题练习（文））函数的单调递减区间为__________．
题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像
【例1】（2022·河南·高三阶段练习（文））如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（    ）

A．B．C．D．

【例2】（2022·四川·遂宁中学外国语实验学校高三开学考试（理））设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（    ）

A． B．
C． D．

【例3】（2022·全国·高二课时练习）已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ）

A． B．
C． D．
【例4】（2022·全国·高二单元测试）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（    ）．

A． B．
C． D．

【例5】（2022·广东潮州·高二期末多选题）已知函数与的图象如图所示，则下列结论正确的为（    ）

A．曲线是的图象，曲线是的图象
B．曲线是的图象，曲线是的图象
C．不等式组的解集为
D．不等式组的解集为
【题型专练】
1．（2022·江苏常州·高三阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（    ）

A． B．
C． D．

2．（2022·吉林·东北师大附中高三开学考试）已知函数的部分图象如图所示，且是的导函数，则（    ）

A．
B．
C．
D．



3．（2022·福建莆田·高二期末）定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·广东广州·高二期末）已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（    ）

A． B．
C． D．

5．（2022·北京·牛栏山一中高二阶段练习）设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象不可能是（    ）
A． B．
C． D．

6．（2022·福建宁德·高二期末多选题）设是定义域为的偶函数，其导函数为，若时，图像如图所示，则可以使成立的的取值范围是（    ）

A． B．
C． D．





题型三：已知含量参函数在区间上单调性求参数范围
【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（    ）.
A． B．
C． D．

【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

【例3】（2022·浙江·高二开学考试）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

【例4】（2022·全国·高二课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


【例5】（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

【例6】（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【例7】（2022·山东临沂·高二期末）若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________.

【例8】（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，若函数在上为单调函数，则实数a的取值范围是________.

【题型专练】
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

2．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．或

4.（2022·全国·高三专题练习）若函数的单调递减区间为，则（       ）
A．－12 B．－10 C．8 D．10

5.（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______.
6.函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7.对于任意，，当时，恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

8.若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

题型四：已知含量参函数在区间上不单调，求参数范围
【例1】（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练习（文））已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．

【例2】（2021·河南·高三阶段练习（文））已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【题型专练】
1.函数在区间上不单调，实数的范围是 .

2.（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.
题型五：已知含量参函数存在单调区间，求参数范围
【例1】（2023·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【例2】（2022·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．

【例3】（2022·河北·高三阶段练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_________．

【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知.
(1)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若在区间上存在单调递增区间，求实数的取值范围.

【题型专练】
1.（2022·全国·高三专题练习（文））若函数在上存在单调递减区间”，则实数a的取值范围为________.

2.若函数存在增区间，则实数的取值范围为 .

3.故函已知函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．

4.已知函数在内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,3] B．(−∞,3] C．(3,+∞) D．(3,3)