数学人教版9年级上册第25单元专题卷02

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数学人教版9年级上册第25单元专题卷02
一、单选题
1．不透明的袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5，这些球除数字不同外，其他完全相同，先抽取一个并记下数字，放回搅匀，然后再抽取一个并记下数字，两次抽取的球上的数字之和大于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．桌上放着张扑克牌，全部正面朝下．你已被告知其中有两张且只有两张是老，但是你不知道老在哪个位置．你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：（1）两张牌中至少有1张是老；（2）两张牌中没有1张是老．比较这两种情况的可能性，可知（     ）
A．（1）的可能性大 B．（2）的可能性大
C．两者一样 D．无法比较
3．某中学举行感恩父母演讲比赛，某小组原定按嘉琪、美华、佳宁的顺序先后上台演讲，但是评委会临时决定采用抽签方式决定上台演讲顺序，经过抽签，只有美华上台演讲的顺序不变的概率为（　）
A． B． C． D．
4．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（   ）
A． B． C． D．
5．从1，2，三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（    ）
A．0 B． C． D．1
6．某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（      ）
A． B． C． D．
8．同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．点P的坐标是(m，n)，从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（    ）
A． B． C． D．
10．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（   ）
A． B． C． D．
11．从1，，2，0四个数中任取2个，加起来和为0的概率是（   ）
A． B． C． D．
12．在数字，，，，中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
14．小林和小华在进行摸球游戏．在不透明的袋子里有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，这些小球除数字外完全一样．小林先摸，将摸到的小球数字记为m，然后将小球放回．再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，就称小林、小华两人“心有灵犀”．则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是（    ）
A． B． C． D．
15．如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　）

A． B． C． D．
16．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
17．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．
小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）
马匹等级
下等马
中等马
上等马
齐王



田忌



A． B． C． D．
18．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A． B． C． D．1
19．孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（    ）

A． B． C． D．
20．小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．有两个相同的布袋，第一个布袋里装有个红球个白球，第二个布袋里装有个红球个白球，这个球除颜色外都相同，现从这两个布袋中分别摸出个球，摸出的个球都是红球的概率为________．
22．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________．
23．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．
24．从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是____．
25．沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．
26．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．
27．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为____________
28．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．
29．甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”）
30．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
三、解答题
31．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
32．某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
33．一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；
(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
34．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．
35．两人做“锤子、剪刀、布”的游戏．游戏规则是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏．

(1)请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果．
(2)在这个游戏的有效结果中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？
36．即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
37．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
38．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
39．据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值．
(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
40．某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．

参考答案
1．C
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．C
8．B
9．A
10．C
11．A
12．B
13．A
14．D
15．D
16．D
17．D
18．B
19．D
20．C
21．
22．
23．对乙利
24．
25．
26．
27．
28．
29．不公平
30．
31．（1）解：如图画出树状图，

∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为
（2）解：由题意得，
，
解得
所以n的值为5．
32．（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区，

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．
33．（1），
即摸出白球的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为4，
即两次都是摸出白球的概率为：；
（3）加入红球后球的总个数：，
则加入红球的个数为：，
即n值为5．
34．解：列表如下：

D
E
F
G
A
AD
AE
AF
AG
B
BD
BE
BF
BG
C
CD
CE
CF
CG
由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，
∴小明恰好抽中项目C和E的概率为．
35．（1）解：画树状图得：

∵所有可能的有效结果为：（布、剪）、（剪、锤）、（锤、布）、（剪、布）、（锤、剪）、（布、锤）；
（2）由树状图知获胜的结果数为3，
∴获胜的概率为．
36．解：列表如下：

C
D
E
A
AC
AD
AE
B
BC
BD
BE
∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，
∴P(恰好经过通道A与通道D)=．
答：他恰好经过通道A与通道D的概率为．
37．（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：．
（2）解：列出表格如下：




















一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．
38．（1）解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ．
故答案为：；
（2）解： 画树状图，如图所示：

共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．
39．（1）解：根据题意得：人，
∴“非常了解”的人数为人，
∴“不太了解”的人数为人，
∴“不太了解”所对应扇形的圆心角，即；
（2）解：“非常了解”的人数有人；
（3）解：根据题意，列出表格，如下：

男1
男2
男3
女1
女2
男1

男2、男1
男3、男1
女1、男1
女2、男1
男2
男1、男2

男3、男2
女1、男2
女2、男2
男3
男1、男3
男2、男3

女1、男3
女2、男3
女1
男1、女1
男2、女1
男3、女1

女2、女1
女2
男1、女2
男2、女2
男3、女2
女1、女2

一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为．
40．（1）解：画树状图如下：

由树状图知共有6种情况；
（2）解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，
抽到颜色不同的两球共有4种情况，
所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．