数学人教版9年级上册第25单元专题卷03

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数学人教版



数学人教版9年级上册第25单元专题卷03
一、单选题
1．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在，则摸到绿球的概率约为（   ）
A． B． C． D．
2．有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如下表：
抽取球数目
50
100
200
500
1000
2000
优等品数目
45
92
194
474
951
1900
优等品频率






从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（    ）
A． B． C． D．
3．下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果：
移植总数n
5
50
200
500
1000
3000
成活数m
4
45
188
476
951
285
成活的频率
0.8
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
则在相同条件下这种幼苗成活的概率（精确到百分位）估计为（    ）
A．0.95 B．0.94 C．0.9 D．0.951
4．数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是（    ）
A． B． C． D．
5．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数
50
100
150
200
250
400
500
800
投中次数
28
63
87
122
148
242
301
480
投中频率
0.560
0.630
0.580
0.610
0.592
0.605
0.602
0.600

根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（    ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.602
6．把个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中． 其中有个白球．做大量重复试验：每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子． 最终发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值大约为（    ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ）
A．17个 B．18个 C．2个 D．3个
8．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
体质健康合格的学生数与n的比值
0.85
0.9
0.89
0.9
0.93
0.9
0.91
0.91
0.92
0.92

根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（   ）
A．0.9 B．0.905 C．0.903 D．0.92
10．不透明的黑袋子里放有个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在附近，则袋子里放了（    ）个白球．
A． B． C． D．
11．一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率在60%附近波动，则估计口袋中的白球有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
12．在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除㖣色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（    ）
A．80个 B．75个 C．70个 D．60个
13．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（    ）
A．4 B．8 C．12 D．16
14．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是（    ）

A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数
B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
15．在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
16．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（    ）
A．18张 B．12张 C．6张 D．10张
17．下列说法中，正确的是（    ）
A．随机事件的发生具有偶然性，即使反复试验也没有规律可循
B．随机事件的发生具有规律性，第一次试验往往代表最后结果
C．试验的次数越少，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
D．试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
18．在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．22
19．如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（   ）

A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数
B．掷一枚硬币朝上的是正面
C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球
D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃
20．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右，请估计箱子里红色小球的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
21．在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则红球的个数约为______．
22．新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：则该品种长绒棉种子的发芽率约是______．（结果精确到）
测试棉花种子粒数







发芽粒数







23．在一个不透明的袋子里有2个红球，6个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到黑球的频率，并绘制了如图折线图．则袋子中黑球的个数是____________．

24．在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同．小明从中任意摸出一个球，查看色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0．15和0．45，则他估计布袋中白球的个数约是_________个．
25．一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则a的值约为______.
26．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______个．
27．农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则该种子发芽的大约有__________．
28．在一个不透明的口袋里装有n个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有6个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出n的值为________．
29．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个黑球、2个白球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，估计摸到黑球的概率是__________．
30．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：
幼树移植数（棵）
400
1500
3500
7000
9000
1400
幼树移植成活数（棵）
325
1336
3203
6335
8073
12628
幼树移植成活的频率






由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到）．
三、解答题
31．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率






(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
32．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）
(2)试估算口袋中白球有多少个？
(3)若从中先任摸一球，不放回，再摸一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求摸到的两球颜色相同的概率．
33．在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色不放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
0.25
(1)估算口袋中白球的个数为______．
(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
34．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；
(2)若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）．
35．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
__ __
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （精确到0.1），并说明理由．
(2)估算袋中白球的个数．
36．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”．小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将这枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于或等于4的概率．
37．【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x
(1)求表格中x的值；
(2)计算“3点朝上”的频率．
(3) 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．
(4) 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？
38．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到有记号球的次数m
25
44
57
105
160
199
摸到有记号球的频率
0.25
0.22
0.19



（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
39．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率（结果保留小数点后三位）
100
94

200
187

300
282

400
338

500
435

600
530

700
624

800
718

900
814

1000
901

一般地，种子中大约有多少是不能发芽的？
40．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率






（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）．
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）．

参考答案
1．A
2．B
3．A
4．A
5．C
6．A
7．D
8．B
9．D
10．D
11．C
12．C
13．C
14．A
15．D
16．B
17．D
18．A
19．A
20．C
21．24
22．0.95
23．2
24．24
25．15
26．8
27．1700
28．24
29．/
30．0.90
31．（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（2）解：因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.6，0.4；
（3）解：因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有：
白球是只，
黑球是只．
答：估计口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只．
32．（1）解：由题可得，当很大时，摸到白球的频率接近0.5；
故答案为：0.5；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数为（个）；
（3）列表得：
第二次第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，黑1）
（白1，黑2）
白2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，黑1）
（白2，黑2）
黑1
（黑1，白1）
（黑1，白2）
（黑1，黑1）
（黑1，黑2）
黑2
（黑2，白1）
（黑2，白2）
（黑2，黑1）
（黑2，黑2）
由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能．
（颜色相同）．
33．（1）解：由表格中数据可得到，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1＝3（个）．
答：口袋中白球的个数为3个．
（2）解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为：．
34．（1）摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为：0.5．
（2）①∵摸到黑球的频率接近0.5，
∴白球的频率约为0.5，
则估算袋中两种颜色球共有4÷0.5=8（个）；
故答案为：8．
②小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+8）个，其中黑球的个数为（a+4）个，
当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是．
35．（1）解：251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.25；
（2）解：设袋中白球为x个，
=0.25，
x=3．
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，
答：估计袋中有3个白球，
36．（1）解：“1点朝上”的频率为：16÷100=0.16；
“6点朝上”的频率为13÷100=0.13；
（2）小亮的判断依据是：（次），依据是错误的；
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；
所以小亮的判断是错误的．
（3）任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中大于或等于4一共有3种情况，
∴P（朝上的点数大于或等于4）=．
37．（1）解：由题意得：；
（2）解：3点朝上出现的次数是15，
所以3点朝上出现的频率；
（3）答：数学学习小组的结论不正确，因为1点朝上的频率为，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；
（4）解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：
，
解得：．
经检验是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球160个．
38．解：（1）根据105÷500＝0.21，160÷800＝0.2，199÷1000≈0.2，
故摸到有记号球的概率是：0.2；
（2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，
设盒中共有x个球，可列方程：＝0.2，
解得：x＝40，
故没有记号球有40－8＝32个．
39．解：=0.940，=0.935，=0.940，=0.845，=0.870，≈0.883，≈0.891，=0.898，≈0.904，=0.901，
∴种子发芽的概率大约为0.9，
1000kg种子中大约有1000×(1-0.9) =100 kg不能发芽．
40．解：（1），，，，，，
故答案为：0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80；
（2）从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近；
（3）P（9环以上）=0.8，从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近，
∴运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．