数学人教版9年级上册第24单元专题卷04

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数学人教版9年级上册第24单元专题卷04
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（    ）．
A．6 B．12 C．6π D．12π
2．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为（    ）
A． B． C． D．
3．半径为、圆心角为的弧长为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．
5．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（　　）
A． B． C． D．
6．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积是（    ）
A． B． C． D．
7．如图，内接，，，则弧的长是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，过点D作于点C，则阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面周长为（    ）
  
A． B． C． D．
10．如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转．点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
11．如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的全面积是（    ）
A． B． C． D．
12．在中，，现以为轴旋转一周得到一个圆锥．则该圆锥的侧面积为（    ）
A． B． C． D．
13．如图，直线与相切于点，是的一条弦，且，连接．若的半径为，，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
14．如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积是（    ）

A． B．
C． D．
15．如图，以直角顶点为圆心、以一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于点，，已知，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．
16．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．9
17．如图，在扇形纸片中，，、点是半径上的点、沿直线折叠得到，点的对应点落在上，图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
18．如图，在正方形中，和交于点O，过点O的直线交于点E（E不与A，B重合），交于点F．以点O为圆心，为半径的圆交直线于点M，N．若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
19．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（　　）

A． B． C． D．
20．如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕弧的中点P逆时针旋转，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点D落在上，点C落在上，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
21．扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为__________．
22．如图所示，以为直径，在半径为2，圆心角为的扇形内作半圆，交弦于点，连结，则阴影部分的面积是____．
  
23．若某圆锥的主视图是一个腰为，底为的等腰三角形，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角等于________．
24．一个底面水平放置的圆柱的主视图是面积为的长方形，这个圆柱的侧面积________．
25．圆锥的侧面展开图的圆心角是，其底面圆的半径为，则其侧面积为_____．
26．如图所示，圆、圆、圆的半径均为厘米，则阴影部分的面积为_______平方厘米．

27．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则=__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________．

28．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，，若⊙O半径为3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）

29．如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点B为圆心，BC的长度为半径画弧，交AB于点E；以点A为圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

30．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分（边扫过的图形）的周长为______．

三、解答题
31．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
32．如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积．

33．如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
34．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．

(1)求和的度数；
(2)若，且，求弦的长度；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
35．如图，在中，是它的角平分线，，D在边上， ，以为直径的圆O经过点E．

(1)求证：是的切线；
(2)求图中阴影部分的面积;
36．如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
37．如图，是的直径，是弦，点，在的两侧．若，，求弧的长．

38．如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．

(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．
39．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
40．如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动．

(1)求点Q的运动总长度；
(2)若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值．

参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．D
11．D
12．D
13．A
14．D
15．A
16．D
17．B
18．B
19．D
20．A
21．平方厘米
22．
23．
24．
25．
26．
27． /
28．
29．/-5π+24
30．
31．（1）证明：连接，

是的切线，是的直径，
，
于点，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：于点，
，
，是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
32．解：∵的直径
∴
底面的周长为
在中，由勾股定理得
所以侧面展开图的面积为：．
答：圆锥的侧面展开图的面积为．
33．（1）证明：连接 ，

∵，为的直径，
∴，，
∵点B是 的中点，
∴，
∴，
在与中，
∵，，，
∴≌，
∴；
（2）解：连接，

∵点B是 的中点，
∴，
∴，，
∵垂直于直径于F， ，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
解得：；
（3）由（2）可得，
，
在中，
∴，
∴，，
∴，
∴．
34．（1）解：∵四边形是的内接四边形，
∴,
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
（2）如图，连接，

由（1）知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，；
（3）∵，，
∴，
又∵，
∴．
35．（1）证明：连接；
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴是的切线；
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
故图中阴影部分的面积为：


36．（1）解：直线与相切，
理由：如图，连接，

∵，
∴，
连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线与相切；
（2）解：如（1）中图，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
37．解：∵，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴弧CD的长为．
38．（1）证明：∵=，
∴∠ACD＝∠DBA，     
又∠CAB＝∠DBA，
∴∠CAB＝∠ACD，  
∴；
（2）解：如图，连结OC，OD．

∵∠ACD＝30°，
∴∠ACD＝∠CAB＝30°，
∴∠AOD＝∠COB＝60°,
∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．
∵，
∴S△DOC=S△DBC，                             
∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，
∵AB＝4，
∴OA＝2，
∴S扇形COD=．                      
∴S阴影=．
39．（1）证明：连接OD，CD，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°，
∵D为AB的中点，
∴BD=AD=AB，
∴AD=AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCO=90°-60°=30°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠DCO=30°，
∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°，
即OD⊥AB，
∵OD过圆心O，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB，
又∵AC=，
∴BD=AC=，
∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°，
∴∠BOD=60°，BO=2DO，
由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，
即（2OD）2=OD2+（）2，
解得：OD=1（负数舍去），
所以阴影部分的面积S=S△BDO-S扇形DOE=．
40．（1）解：如图，设 结合题意可得：，

为等边三角形，


而三点共线，


解得：
运动的总长度为：
（2）解：如图，取的中点N，连接NM，NC，MC，过N作于K，过O作于E，

为PB的中点，

∴M在以N为圆心，半径为1的圆N上运动，
∴当C，N，M三点共线时，CM最大，



同理可得： 则



∴的最大值为：