数学人教版8年级上册第15单元专题卷03

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数学人教版8年级上册第15单元专题卷03
一、单选题
1．若分式方程有增根，则它的增根为（　　）
A．0或3 B．1 C．1或 D．3
2．已知方程：
，，，
这四个方程中，分式方程的个数是（  ）
A． B． C． D．
3．国庆假日，小明原计划在规定时间内看完一本共页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，小明每天多看了页，这样到规定时间还多看了一本页的中篇小说如果设小明原计划每天看页，那么可以得到的方程为(   )
A． B． C． D．
4．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A． B．6 C．和6 D．0
6．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）
A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1
7．某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为(    )
A． B． C． D．
8．解分式方程时，去分母正确的是（    ）
A． B． C． D．
9．某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（   ）
A． B． C． D．
10．嘉嘉和淇淇两人同时从A地出发，骑自行车前往B地，已知A，B两地的距离为18km， ，并且嘉嘉比淇淇先到18分钟．若设淇淇每小时走x km，所列方程为，则横线上的信息可能为（    ）
A．嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km B．嘉嘉每小时比淇淇少骑行3km
C．嘉嘉和淇淇每小时共骑行3km D．嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍
11．关于的方程有增根，则的值是（    ）
A．3 B．0或3 C．7 D．
12．已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．甲乙两地相距400千米,一辆汽车从甲地开往乙地,实际每小时比原计划多行驶12km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时,根据题意可列方程为（　　）
A． = +1 B． = +1
C． +1= D．+1 =
14．下列各式中分式方程有（   ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
15．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
17．已知关于x的方程的解为．则关于y的方程的解为（　　）
A． B． C． D．
18．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．小明同学在对分式方程去分母时，方程右边的没有乘，若此时求得方程的解为，则原方程的解为______．
20．方程的解是__________．
21．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数为_____．
22．分式方程的解是______，分式方程的解是______．
23．已知是关于的方程的解，则的值为______．
24．代数式与代数式的值相等，则________．
25．小明解分式方程的过程如下．
解：去分母，得．①
去括号，得．②
移项、合并同类项，得．③
化系数为1，得．④
以上步骤中，开始出错的一步是______（填写对应序号）．
26．若关于x的方程无解，则m的值是______.
27．分式方程若有增根，则k的值是_____________．
28．当关于x的方程的解为时，m的值为______．
29．若关于x的方程无解，则a的值是______．
30．已知：
①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，

根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______．
三、解答题
31．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
32．解下列方程：
(1)
(2)
33．若关于x的方程有增根，求k的值．
34．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
35．学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的，型计算机，已知型机比型机每台便宜元，购买型机需用万元，购买型机需用万元，那么，型计算机每台各需多少元？
36．某校九年级（2）班的师生步行到距离的山区植树，出发后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．假设李明同学骑车速度是队伍步行速度的倍．
(1)求李明同学骑车速度与队伍步行速度各是多少；
(2)如果李明同学要提前到达植树地点，那么他骑车速度应是多少？
37．某校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
38．某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的倍．
(1)求骑车与步行的速度各是多少？
(2)如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？
39．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天
(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；
(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？
40．阅读下列材料：
方程有两个解，它们是，；
关于x的方程：上有两个解，它们是，；
（即）的解是，；
的解是，；
的解是，；
…
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

参考答案
1．B
2．B
3．B
4．A
5．C
6．B
7．D
8．C
9．D
10．A
11．D
12．B
13．A
14．B
15．C
16．C
17．D
18．D
19．
20．
21．15人
22．
23．
24．
25．②
26．1或3/3或1
27．
28．3
29．1或2/2或1
30．，
31．（1）解：，
方程两边同时乘，
，
解得：，
检验：是原方程的解；
（2），
方程两边同时乘，
，
解得：，
检验：是原方程的解．
32．（1）解：
方程的两边同乘，得，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
解得．
检验：把代入．
∴原方程的解为．
（2）解：
方程两边同时乘，得，
解方程，得．
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
33．解：原方程化为．
方程两边都乘
得
由分式方程有增根
得
解得或
把代入整式方程，得，矛盾，舍去；
把代入整式方程，得．
∴k的值是5．
34．（1）解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
经检验，是原方程的解．
（2）解：去分母，得，
去括号、移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
经检验，是原方程的解．
（3）解：方程两边都乘，得，
解得．
检验：把代入中，，
是原方程的解．
（4）解：原方程可化为，
方程两边都乘，
得，
解得．
检验：把代入，得，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解．
35．解：设型计算机每台需元，则型计算机每台需元，
由题意得：，
解得：，
经检验，符合题意，
型计算机：元，
所以，型计算机每台需元，型计算机每台需元．
36．（1）解：设步行速度为每小时x千米，则骑车速度为每小时千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
，
答：步行速度为每小时4千米，则骑车速度为每小时10千米；
（2）解：由（1）得李明原骑车所用时间为（小时），
提前到达所用时间为（小时），
∴现在骑车速度为（千米/时），
答：他骑车速度应是12千米/时．
37．（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为元/个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．
（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：．
答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．
38．（1）解：设步行速度为每小时x千米，则骑车速度为每小时千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
，
答：步行速度为每小时4千米，则骑车速度为每小时10千米；
（2）解：由（1）得李明原骑车所用时间为（小时），
提前到达所用时间为（小时），
∴现在骑车速度为（千米/时），
（千米/时），
答：骑车的速度应比原速度每小时快2千米．
39．（1）解：设一名熟练工每天可以生产个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为个，根据题意得，
，
解得：（经检验，是原方程的解），
答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮
（2）解：设安排名新工人生产大齿轮，则安排名新工人生产小齿轮，根据题意得，

解得：，
答：安排名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套．
40．（1）猜想的解是，．
验证：当时，方程左边，方程右边，
方程成立；
当时，方程左边，方程右边，
方程成立；
的解是，；
（2）由得，
，，
，．