人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教学设计及反思

14.1.4.2《单项式与多项式相乘》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.

(二)过程与方法：1.理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想；2.通过练习，提高学生计算能力和综合运用知识的能力.

(三)情感态度与价值观：学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐.

二、教学重点、难点

重点：单项式与多项式乘法法的应用.

难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.

三、教学过程

复习巩固

    单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

    4a2x5·(-3a3bx2)

解：原式=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x5·x2)·b=-12a5x7b

章前引言

    绿地面积，要把街心花园的一块长 p 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
如何从数学的角度认识不同表示法之间的关系？

方法一：p(a + b + c)  ①
方法二：pa + pb + pc  ②

由于①②表示同一个数量，所以p(a + b + c)= pa + pb + pc

单项式乘多项式

p(a + b + c)= p a + p b + p c

上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

例5计算：

(1) (-4x2)(3x+1)     (2) (ab2-2ab)·ab

解：(1) (-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2 · x)+(-4x2) =-12x3-4x2

(2) (ab2-2ab)·ab=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2

把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.

练习

1.计算：

(1) 3a(5a-2b)    (2) (x-3y)·(-6x)

解：(1) 3a(5a-2b) =3a·5a+3a·(-2b) =15a2-6ab

(2) (x-3y)·(-6x) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =-6x2+18xy

2.化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)

解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)

  =x·x+x·(-1)+2x·x+2x·1+(-3x)·2x+(-3x)·(-5)

  =x2-x+2x2+2x-6x2+15x

  =-3x2+16x

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节知识的重点是让学生理解单项式与多项式相乘的法则，并能应用. 这就必须要求学生对乘法的分配律以及单项式与单项式相乘的法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识. 对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则.