数学人教版8年级上册第14单元专题卷03

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数学人教版8年级上册第14单元专题卷03
一、单选题
1．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（  ）
A． B． C． D．
3．已知 a，b，c 是正整数，，且，则 等于（    ）
A． B．或 C．1 D．1 或 11
4．分解因式：（    ）
A． B． C． D．
5．下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列多项式因式分解：
①；②；③；④，其中正确的有（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．把分解因式（　　）
A． B．
C． D．
8．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（    ）
A． B．
C． D．
10．与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
11．把代数式分解因式，结果正确的是(   )
A． B． C． D．
12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（    ）
A． B． C． D．
13．多项式的公因式是（    ）
A． B． C． D．
14．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．已知，则代数式的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A． B．
C． D．
17．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式□中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（    ）
A．a B． C． D．
18．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
19．已知，，则的值为______．
20．把多项式分解因式的结果是______．
21．分解因式：________．
22．若多项式可以被分解为，则__，____，___．
23．因式分解：______．
24．分解因式：______．
25．因式分解：__________．
26．的公因式是________；的公因式是________.
27．把多项式分解因式，结果是________．
28．已知，，则的值为________.
29．利用配方法因式分解：____________；
30．当时，代数式的值为______________．
三、解答题
31．用十字相乘法解方程：
(1)；
(2)．
32．分解因式：
(1)
(2)
33．因式分解：
(1)
(2)
34．因式分解：
(1)
(2)
35．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：

求代数式的最小值

∵，∴当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)当a，b为何值时，有最小值？最小值是多少？
36．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：．
请依照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
(3)若可分解为两个一次因式的积，请写出整数的所有可能的值．
37．提出问题：你能把多项式因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：
运用结论：

(1)基础运用：把多项式进行因式分解．
(2)知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：
38．已知对于任意实数x代数式的最小值是0，代数式，当时的最小值是0．
(1)求代数式的值是最小值时x的值．
(2)判断代数式的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式的最大值或者最小值
39．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：．
原式
②若，利用配方法求M的最小值：

∵，，
∴当时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______．
(2)若，求M的最小值．
(3)已知，求的值．
40．（1）若实数a、b满足，求a、b的值；
（2）根据（1）的解题思路解决问题：若实数x、y满足，求x、y的值．

参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．D
8．B
9．A
10．A
11．D
12．C
13．A
14．C
15．B
16．C
17．B
18．D
19．
20．
21．
22．
23．
24．
25．
26． 3y
27．
28．
29． 1
30．
31．（1）解：
，
或，
或；
（2）解：，
，
或，
或．
32．（1）
解：原式
（2）
解：原式

33．（1）解：

；
（2）



34．（1）解：

；
（2）解：


．
35．（1）解：



；
（2）解：

，
∵，，
∴当，，即时，
原代数式有最小值，最小值为2019．
36．（1）解：
（2）解：原式

；
（3）解：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是：
；；；，
即整数的所有可能的值是：，．
37．（1）解：；
（2）解：．
38．（1）解：∵

∴时，最小值为0；
（2）解：∵


∵
∴，有最大值，最大值为
39．（1）解：∵，
故答案为：．
（2）解：

∵，
∴当时，有最小值为；
（3）解：
，
即，
∴，
解得：，
∴
40．解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．