第12章 全等三角形 人教版八年级数学上册质量监测试卷(含答案)

这是一份第12章 全等三角形 人教版八年级数学上册质量监测试卷(含答案)，共13页。
八年级数学上册 质量评价 试卷
第12章 全等三角形
班级：________　姓名：________　分数：________

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分)
1．下列图形中为全等形的是

2．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为D
A．10 B．6 C．4 D．

3．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠CMA＝25°，则∠C的度数为

A．100° B．110° C．120° D．130°
4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
5．如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1 000 m，一个人从B处出发沿着BC行走了800 m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为

A．1 000 m
B．800 m
C．200 m
D．1 800 m
6．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是

7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，则点B的坐标为

A．(2，3) B．(－2，3)
C．(－3，2) D．(－1.5，3)
8．如图，在Rt△ABC纸片中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，将Rt△ABC纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边BC上的点E处，BD为折痕，有下列四个结论：①BD平分∠ABC；②AD＝DE；③DE＝EC；④△DEC的周长为4.其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°，则∠F＝ .
10．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是 ．(写一种即可)

11．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD的长度为 cm.

12．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于点O，则∠DOE的度数是 .

13．如图，已知∠B＝20°，∠C＝35°，∠D＝165°，则∠A的度数为 .

14．如图，在4×4网格中，∠1＋∠2＝ .

15．如图，已知在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，OH⊥BC于点H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝ ，点O到AB的距离为 cm.

16．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m，点P从B向A运动，每分钟走1 m，点Q从B向D运动，每分钟走2 m，P，Q两点同时出发，运动 min后，△CAP与△PQB全等．

三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F.









18．(6分)如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．





19．(8分)如图，AB⊥CF于点B，AD⊥CE于点D，且AB＝AD，DE＝BF.求证：AF＝AE.
证明：在Rt△ABF和Rt△ADE中，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL)．∴AF＝AE.
上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．




20.(8分)如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，则AB的长为10.






21．(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证：

(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；
(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.


.
22．(10分)如图，某人在河的一侧，要测河面一只船B与对岸码头A的距离，他的做法是：①在岸边确定一点C，使点C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD，使F，O，A在同一直线上；④在线段DF上找到一点E，使E，O，B在同一直线上．他说线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？



23．(12分)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
(1)求证：△ABC≌△ADC；

(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．



24．(12分)
(1)阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2＜AD＜8；
(2)问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：
BE＋CF＞EF.








参考答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C
9． 20°.
10． AC＝BD(或BC＝AD)
11． 4
12． 90°.
13． 110°.
14． 45°.
15． 30° 5
16． 4
17．
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
易证△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠F.
18．
解：∵△ABC≌△ADE.
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAD＝∠CAE.
∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝(∠BAE－∠DAC)＝20°.
∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°.

19．
解：不正确，错用了“HL”．
证明：∵AB⊥CF，AD⊥CE，
∴∠ABF＝∠ADE＝90°.
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，∴AF＝AE.

20.
(1)证明：∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C，
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(ASA)．

21．
证明：(1)∵OD⊥AB，OE⊥AC，∠1＝∠2，
∴OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°.
∴△ODB≌△OEC(ASA)，∴OB＝OC.
(2)易证△ODB≌△OEC，
∴OD＝OE.又∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1＝∠2.


22．
解：有道理．理由：∵AC⊥CD，DF⊥CD，
∴∠C＝∠D＝90°.又∵OC＝OD，
∠AOC＝∠FOD(对顶角相等)，
∴△ACO≌△FDO(ASA)，
∴OA＝OF，∠A＝∠F(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．
又∵∠AOB＝∠FOE(对顶角相等)，∴△AOB≌△FOE(ASA)，
∴BA＝EF(全等三角形的对应边相等)．

23．
证明：由作图步骤可得AB＝AD，
BC＝DC.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．

(2)
解：BD⊥AC.
理由：由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.
∴△ABE≌△ADE(SAS)．∴∠AEB＝∠AED.
又∵∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝90°.∴BD⊥AC.

24．

证明：(2)延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG，如答图，
∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.易证△BDG≌△CDF.
∴BG＝CF，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°.
易证△EDF≌△EDG.∴EF＝EG.
∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF