人教版九年级数学上册同步精品讲义 第17课 中心对称与中心对称图形（2份打包，原卷版+教师版）

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第17课 中心对称与中心对称图形

课程标准
（1）理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；
（2）掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；
（3）探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

知识点01 中心对称和中心对称图形
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
【注意】
(1)有两个图形，能够 ，即形状大小都相同；
(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2．中心对称图形
　把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【注意】
(1)中心对称图形指的是个图形；
(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
3．中心对称与中心对称图形的区别与联系

中心对称
中心对称图形
区别
①指两个全等图形之间的相互位置关系．
②对称中心不定．
①指一个图形本身成中心对称．
②对称中心是图形自身或内部的点．
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形．
如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．

知识点02 关于原点对称的点的坐标特征
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为 ，反之也成立.
知识点03 中心对称、轴对称、旋转对称
1．中心对称图形与旋转对称图形的比较：
名称
定义
区别
联系
旋转对称图形
如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形

旋转对称图形只有旋转180°才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形
中心对称图形
如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形

2．中心对称图形与轴对称图形比较：
名称
定义
基本图形
区别
举例
中心对称图形
如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形


线段，平行四边形，矩形，菱形，圆
轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线翻折180°后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形


线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆
【注意】
中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.

考法01 中心对称和中心对称图形
【典例1】下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【即学即练】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）
A． B．
C． D．
【典例2】如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（    ）

A． B．
C． D．
【即学即练】如图，已知与关于点成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）

A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C'
C．AB=A'B' D．OA=OA'
考法02 作图
【典例3】如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点A或点C
【即学即练】如图，与关于某个点成中心对称，则这个点是（    ）

A．点D B．点E C．点F D．点G
【典例4】在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是 (    )
A． B．
C． D．
【即学即练】在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（    ）
A．B．C． D．
考法03 利用图形变换的性质进行计算或证明
【典例5】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【即学即练】如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（   ）

A．3 B．4 C．7 D．11

【典例6】如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）

A．3 B．1 C． D．
【即学即练】如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．3 B．6 C．12 D．24


题组A 基础过关练
1．下列图形中，为中心对称图形的是（    ）
A． B．C． D．
2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在2022年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（   ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2）
5．下列图形是中心对称图形的有（　　　） 

A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
7．点关于原点的对称点的坐标为______．
8．已知点与关于原点对称，则___________．
9．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．

(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
10．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
题组B 能力提升练
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是(   )

A．它是轴对称图形，不是中心对称图形 B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它是轴对称图形，又是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．已知点P(a−1，a+2)在x轴上，则点Q(−a，a−1)关于原点对称的点的坐标为（      ）
A． B． C． D．
4．在直角坐标系中，已知点A(2a，a-b+1)，B(b，a+1)关于原点对称，则a，b的值是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
6．如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ）

A． B．
C．点B的对称点是 D．
7．在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______．
8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1、点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为__________．

9．图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．

(1)使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）；
(2)使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）；
(3)使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）．
10．如图，已知四边形．

(1)画出四边形向上平移5格后的四边形；
(2)画出四边形关于点成中心对称的四边形；
(3)画出四边形关于直线成轴对称的四边形．
题组C 培优拔尖练
1．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（     ）
A．能够互相重合的两个图形成轴对称
B．图形的平移运动由移动的方向决定
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
3．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（    ）

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D．是中心对称图形，也是轴对称图形
4．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（    ）

A． B． C． D．
6．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（    ）

A． B．
C． D．
7．已知和关于原点对称，则________．
8．如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．

9．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

(1)作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的．
(2)作出△ABC关于原点成中心对称的；
(3)点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 　　．
10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；
（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．