2023年人教版数学九年级上册《23.2 中心对称》基础巩固卷（含答案）

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2023年人教版数学九年级上册《23.2 中心对称》基础巩固卷一 、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是 (  )2.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为(   ) 3.如图，关于该图形对称性的表述，正确的是(    )A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是( )A.正方形、菱形、矩形、平行四边形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C.正方形、矩形、菱形D.平行四边形、正方形、等腰三角形5.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(　　) A.是中心对称图形，不是轴对称图形B.是轴对称图形，不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.以上都不正确6.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是 (   )A.M（1，-3），N（-1.-3） B.M（-1，-3），N（-1.3）C.M（-1，-3），N（1.-3） D.M（-1，3），N（1.-3）7.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣3)关于原点的对称点在(　　)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　)A．(2，﹣1)   B．(1，﹣2)     C．(﹣2，1)     D．(﹣2，﹣1)9.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1，0)，AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为(　　)A.(﹣4，﹣2﹣eq \r(3)) B.(﹣4，﹣2+eq \r(3)) C.(﹣2，﹣2+eq \r(3)) D.(﹣2，﹣2﹣eq \r(3))二 、填空题11.下列两个电子数字成中心对称的是________.12.如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝_____，AB∥______，∠ACO＝________，点A关于对称中心O的对应点为________.13.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣4，3)，C(﹣1，1).写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____.14.如图，平面直角坐标系内点A(﹣2，3)，B(0，3)，将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是 .15.如图，A点的坐标为(﹣1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，﹣1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　     　.16.在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　 　.三 、解答题17.如图所示，已知点O是四边形ABCD的边DC的中点，请你作出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.18.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.20.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.21.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．22.如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．答案1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.D11.答案为：①④12.答案为：DO，DE，∠DFO，点D13.答案为：(3，﹣5)、(4，﹣3)、(1，﹣1).14.答案为：(2，﹣3).15.答案为：(1,1)(4,4)16.答案为：4eq \r(5)cm.17.解：如图所示，连接AO并延长AO到A1，使OA1=AO，连接BO并延长BO到B1，使OB1=BO，连接CA1，A1,B1，B1D，则四边形A1B1DC就是所求作的四边形.18.解：答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.19.解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△PAB如图所示，P(2，0).20.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3.∴x1=－1，x2=－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x=－1，∴x＋2y=－721.解：(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称；(2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．22.解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．