人教版数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解单元测试（一）附答案

这是一份人教版数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解单元测试（一）附答案，共8页。

人教版数学八年级上册第14单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
2．（3分）（2022春•银川校级期中）下列各式中不能用平方差公式分解的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．49x2y2﹣m2 C．16m4﹣25n2 D．﹣x2﹣y2
3．（3分）（2022春•海曙区校级期中）已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
4．（3分）（2021秋•晋江市期末）对多项式4x2﹣1进行因式分解，正确的是（　　）
A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）
5．（3分）（2022春•沈北新区期中）计算：−12a2b÷（ab）＝（　　）
A．12a B．12a3b2 C．−12a D．−12a3b2
6．（3分）（2022春•洞头区期中）下列计算结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a5÷a＝a5 C．（a3）2＝a6 D．（ab2）3＝ab6
7．（3分）（2022秋•宁阳县校级月考）下列式子中，是因式分解的（　　）
A．a+b＝b+a
B．4x2y﹣8xy2+1＝4xy（x﹣y）+1
C．a（a﹣b）＝a2﹣ab
D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
8．（3分）（2022秋•双阳区校级月考）计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　）
A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5
9．（3分）（2022春•锦江区校级期中）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，m﹣n，8，a+b，a2+b2，m，分别对应下列六个字：爱，我，嘉，祥，学，校．现将8m（a2﹣b2）﹣8n（a2﹣b2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．嘉祥爱我 B．嘉祥学校 C．嘉祥爱学 D．我爱学校
10．（3分）（2022秋•双阳区校级月考）（5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
11．（3分）（2022•南陵县校级开学）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．无法确定
12．（3分）（2022•环江县模拟）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（　　）

A．3米 B．3.2米 C．4米 D．4.2米
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋•临汾月考）化简（3a2）2的结果是 　 　．
14．（3分）（2022秋•临汾月考）如果（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为 　 　．
15．（3分）（2022秋•临湘市校级月考）已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣2n的值为 　 　．
16．（3分）（2022秋•开福区校级月考）分解因式：x2﹣4xy2＝　 　．
17．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，则（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝　 　．
18．（3分）（2022春•观山湖区期中）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为 　 　．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）（2022秋•海门市校级月考）计算：
（1）2a•6a2；
（2）（﹣4xy3）（﹣2x2）；
（3）（3×102）×（5×105）．
20．（9分）（2022秋•岱岳区校级月考）因式分解：
（1）ab2﹣2a2b+a3；
（2）（x+3）2﹣（x﹣1）2．
21．（9分）（2022秋•新泰市校级月考）（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝81，求x2+y2和xy的值．
（2）已知a+b＝4，ab＝﹣3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
22．（9分）（2022秋•开福区校级月考）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．
23．（10分）（2022秋•二道区校级月考）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着腿线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长为 　 　；
（2）观察图2，请你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系：　 　；
（3）根据（2）中的纺论，如果x+y＝5，xy=94，求代数式（x﹣y）2的值．

24．（10分）（2022春•海淀区校级期中）阅读材料并回答问题
肖博睿同学发现如下正确结论：
材料一：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B；
材料二：完全平方公式：（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
（1）比较大小：3　 　22−3；
（2）9x2+12x+　 　＝（ 　 　+2）2；
（3）试比较4x（x−12y）与y（2x﹣y）的大小（写出相应的解答过程）．
25．（10分）（2022春•盐湖区期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b＝10，ab＝3，求图2中空白部分的正方形的面积．
（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系．
（4）拓展提升：当（x﹣10）（20﹣x）＝8时，求（2x﹣30）2．


参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．A
9．A
10．B
11．C
12．C；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．9a4
14．1
15．23
16．x（x﹣4y2）
17．79
18．﹣14；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．【解答】解：（1）原式＝（2×6）a1+2
＝12a3；
（2）原式＝[﹣4×（﹣2）]x1+2y3
＝8x3y3；
（3）原式＝1.5×108．
20．【解答】解：（1）ab2﹣2a2b+a3
＝a（b2﹣2ab+a2）
＝a（b﹣a）2；

（2）（x+3）2﹣（x﹣1）2
＝[（x+3）﹣（x﹣1）][（x+3）+（x﹣1）]
＝4（2x+2）
＝8（x+1）．
21．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，
（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝81，
∴2（x2+y2）＝106，4xy＝56，
∴x2+y2＝53，xy＝14；
（2）∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
∴a3b+2a2b2+ab3＝（﹣3）×42＝﹣48．
22．【解答】解：（1）∵甲得到的算式：
（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10；
∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10，
∴2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴2b−3a=112b+a=−9，
解得：a=−5b=−2；
（2）由（1）得：
（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
23．【解答】解：（1）图2中阴影部分的正方形边长为a﹣b；
故答案为：a﹣b；
（2）根据题意可得，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）根据题意可得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4ab，
＝52﹣4×94
＝25﹣9
＝16．
24．【解答】解：（1）∵3−（22−3）＝23−22＞0，
∴3＞22−3，
故答案为：＞．
（2）9x2+12x+4＝（3x+2）2；
故答案为：4，3x．
（3）∵4x（x−12y）﹣y（2x﹣y）
＝4x2﹣2xy﹣2xy+y2
＝4x2﹣4xy+y2
＝（2x﹣y）2≥0，
∴4x（x−12y）≥y（2x﹣y）．
25．【解答】解：（1）图2中的空白部分的正方形的边长＝a﹣b．
（2）图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积
＝（a+b）2﹣4ab
＝102﹣4×3
＝100﹣12
＝88．
（3）图2中大正方形的面积＝（a+b）2，
空白部分的正方形面积＝（a﹣b）2，
阴影的面积＝4ab，
∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积+阴影的面积，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（4）∵（x﹣10）+（20﹣x）＝x﹣10+20﹣x＝10，
∴[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，
由（3）的结论可知，
[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4（x﹣10）（20﹣x），
把[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，（x﹣10）（20﹣x）＝8代入，
得100＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4×8，
100＝（x﹣10﹣20+x）2+32，
68＝（2x﹣30）2，
即（2x﹣30）2＝68．