北师大版八年级上册6 实数单元测试课时练习

这是一份北师大版八年级上册6 实数单元测试课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020年北师大版八年级数学上册 实数 单元测试卷四
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)
1．下列各数中，最小的是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－
2．在－1.414，，π，2＋，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为(　　)
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是(　　)
A.－=2 B.＋= C.÷=4 D.×=
4．若m=－3，则m的取值范围是(　　)
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
5．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　)

A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1
6．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(　　)
A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.的算术平方根为________．
8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______________．
9．若最简二次根式与可以合并，则m的值可以为________．
10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．


11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．

12．已知|a|=5，=7，且|a＋b|=a＋b，则b－a的值为________．




三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．求下列各式中x的值：
(1)(x－2)2＋1=17; (2)(x＋2)3＋27=0.







14．计算：
(1)＋＋|1－|；







(2)(－2)×－6.






15．一个正数x的平方根分别是3a＋2与4－a，求a和x的值．







16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：－－.







17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°.若AB=2，CD=4，BC=8，求四边形ABCD的面积．











四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知＋2=b＋8.
(1)求a的值；
(2)求a2－b2的平方根．










19．已知x=＋2，y=－2，求下列各式的值．
(1)xy；
(2)x2－y2.












20．如图，每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长；
(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．










五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响)．
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；
(2)t2是t1的多少倍？
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？





22．已知实数a，b满足|2017－a|＋=a.
(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|=________；
(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？








六、(本大题共12分)
23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2=(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b=(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b=m2＋2n2＋2mn.∴a=m2＋2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b=(m＋n)2，
用含m，n的式子分别表示a、b，得a=________，b=________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
________＋________=(________＋________)2；
(3)若a＋4=(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．


































参考答案
1．D　2.D　3.A　4.B　5.C
6．B　解析：∵3＜＜4，∴6－的整数部分x=2，则小数部分y=6－－2=4－，则(2x＋)y=(4＋)(4－)=16－13=3.
7.　8.x≥0且x≠1　9.3　10.π－2.6　11.
12．2或12　解析：∵|a|=5，∴a=±5.∵=7，∴b=±7.∵|a＋b|=a＋b，∴a＋b＞0.∴当a=5时，b=7，此时b－a=7－5=2；当a=－5时，b=7，此时b－a=7－(－5)=12，故b－a的值为2或12.
13．解：(1)(x－2)2=16，x－2=±4，∴x=6或－2.(3分)
(2)(x＋2)3=－27，x＋2=－3，∴x=－5.(6分)
14．解：(1)原式=3－2－1＋=.(3分)
(2)原式=－2－3=3－6－3=－6.(6分)
15．解：由题意得3a＋2＋4－a=0，解得a=－3，(2分)则3a＋2=－7，(4分)故这个正数x=(－7)2=49.(6分)
16．解：由数轴可知a<0，b>0，∴a－b<0，(2分)则－－=|a－b|－|a|－|b|=－(a－b)＋a－b=0.(6分)
17．解：∵AB=AD，∠BAD=90°，AB=2，∴BD==4.(2分)∵BD2＋CD2=42＋(4)2=64，BC2=64，∴BD2＋CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，且∠BDC=90°.(4分)∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD=×2×2＋×4×4=4＋8.(6分)
18．解：(1)由题意知a－17与17－a均有算术平方根，∴a－17与17－a均为非负数，(2分)而a－17与17－a又互为相反数，∴a－17=0，∴a=17.(4分)
(2)由(1)可知a=17，∴b＋8=0，∴b=－8.(6分)∴a2－b2=172－(－8)2=225，∴a2－b2的平方根为±=±15.(8分)
19．解：(1)原式=(＋2)(－2)=5－4=1.(4分)
(2)原式=(＋2)2－(－2)2=5＋4＋4－5－4＋4=8.(8分)
20．解：(1)由勾股定理可得AB2=12＋72=50，则AB==5.∵BC2=42＋22=20，∴BC=2.∵CD2=22＋12=5，∴CD=.∵AD2=32＋42=25，∴AD=5，(2分)故四边形ABCD的周长为5＋2＋＋5=5＋3＋5，面积为7×5－×1×7－×4×2－×1×2－×(1＋5)×3=17.5.(5分)
(2)∠BCD是直角．(6分)理由如下：连接BD，由(1)得BC2=20，CD2=5，而BD2=32＋42=25，∴DC2＋BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°.(8分)
21．解：(1)　2(2分)
(2)∵==，∴t2是t1的倍．(5分)
(3)由题意得=1.5，即=2.25，∴h=11.25m.(8分)
答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.(9分)
22．解：(1)a≥2018　a－2017(4分)
(2)她的答案不正确．(5分)理由如下：∵|2017－a|＋=a，∴a－2017＋=a，∴=2017，(7分)∴a－2018=20172，∴a－20172=2018.∴她的答案不正确．(9分)
23．解：(1)m2＋3n2　2mn(2分)
(2)4　2　1　1(答案不唯一)(6分)
(3)由题意得a=m2＋3n2，b=2mn，∴4=2mn，且m，n为正整数，(8分)∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22＋3×12=7或a=12＋3×22=13.(12分)