人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优秀课件ppt

21.1 《一元二次方程》教学设计

教学目标：

1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项.

2．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性.

教学重难点：

掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项.

教学过程：

一、创设情景，新课导入

1.什么叫方程？下列那些式子是方程？

2+6=8；2x+3；5x+6=22;x+3y=8;x-5＜18；

2.我们学过哪些方程？我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.

3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.              那什么叫一元二次方程?带着这个问题预习教材.

二、合作学习，新知探究

问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

解:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm²,

得:

. 化简得:①

问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

解：根据题意，列方程：

             化简得:②

上述方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

①都是整式方程;

②只含一个未知数;

③未知数的最高次数是2.

[跟踪练习]    判断下列方程是否为一元二次方程？

问题3:一元二次方程的概念

   形如上面2个方程一样：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

ax²叫为2次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数，c叫常数项.

[跟踪练习1]   方程的一般形式是（  ）

A.       B.

C.       D.

[跟踪练习2]a为何值时，下列方程为一元二次方程？

解：将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；

方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值。

问题4：一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.

下面哪些数是方程 x²-x -6 = 0 的解?   

            -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4

[跟踪练习]已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根,  求 2a2+4a+2018的值.

方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．

三、巩固训练，练习检测

完成书本第3页练习

四、总结梳理，课堂小结

教学反思：