第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 人教版数学八年级上册

这是一份第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 人教版数学八年级上册，共8页。
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题

题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24

分数








一、选择题(每题3分，共30分)
1．，，则的值为（    ）
A． B．8 C． D．2
2．已知，那么的值是（    ）
A． B．16 C． D．10
3．若的结果中二次项的系数为，则a的值为（    ）
A．3 B． C． D．5
4．小妍将展开后得到；小磊将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（ ）
A．4041 B．2021 C．2020 D．1
5．下列计算中，正确的个数有（　　）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；
④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
６．下列各式中能用平方差公式是（　　　　）
A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）       B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）      
C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）       D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
7.若3x=2，9y=7，则32y−x的值为( )
A. 47 B. 492 C. 27 D. 72
8．如果，那么代数式的值为（       ）
A．14 B．10 C．7 D．6
9．下列计算正确的是（   ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
1．（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____．
2．因式分解：______．
3．若x-y=3，xy=2，则x2＋y2＝_____．
14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．
15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．
16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．
17.分解因式得______．
18.如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 _____．

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　

(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；


(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);


(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.


20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;


(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.


21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；

(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足

22．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．



23.王老师在黑板上写下了四个算式：
①；
②；
③；
④；
……
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1） ； ．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．
24.阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足．求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．









答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
B
D
B
B
D

二、
11．-1
【解析】
根据多项式乘多项式展开即可得到b的值．
解：（x+2）（3x-5）
=3x2+6x-5x-10
=3x2+x-10，
∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，
∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10，
∴-b=1，
∴b=-1，
故答案为：-1．
本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12．
【解析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
解：，
=，
=
故答案为：．
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．
13．13
14．－12；4
15．x(x－y)2　
16.50　
17．
【解析】
利用完全平方公式分解即可．
∵=，
故答案为：．
本题考查了因式分解，正确理解公式法分解因式是解题的关键．
18．2＜CD＜7
三、
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；
(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.
23．（1），；（2）见解析
【解析】
（1）根据题目给出的规律写出和即可；
（2）利用平方差公式计算得出答案．
（1），，
故答案为：，；
（2），
∵n为正整数，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
24．（1）21；（2）1009.5；（3）900
【解析】
（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；
（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值；
（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积．
解：（1）设a=3-x，b=x-2，
∴ab=-10，a+b=1，
∴（3-x）2+（x-2）2，
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=12-2×（-10）
=21；
（2）设a=2022-x，b=2021-x，
∴a-b=1，a2+b2=2020，
∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5；
（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，
∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，
∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，
∴FN=（x-10）+（x-20），
∴MF=NF，
∴四边形MFNP为正方形，
设a=x-20，b=x-10，
∴a-b=-10，
∵SEFGD=200，
∴ab=200，
∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．
本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．