初中北师大版5 一元二次方程的根与系数的关系教案

这是一份初中北师大版5 一元二次方程的根与系数的关系教案，共4页。教案主要包含了复习回顾，探究新知，巩固练习，拓展应用，感悟与收获等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的根与系数的关系教案教学目标：1.理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2.在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。3.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。教学重点：发现一元二次方程根与系数的关系，并应用一般式进行推导验证。教学难点：用一般式进行推导一元二次方程根与系数的关系及应用。教学方法：合作探究教学过程：一、复习回顾1.一元二次方程的一般形式？    ax2+bx+c=0 (a≠0)     2.一元二次方程有实数根的条件是什么？    (△=b2-4ac≥0)3.当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4.一元二次方程的求根公式是什么？        5.解方程，比一比，看哪一组解的快！（1）x2+3x+4=0     （2）6x2+x-2=0    （3） 2x2-3x +1=0二、探究新知内容： 根据上面计算填表方程 x1 x2x1+x2 x1x2  x2+3x+4=0    6x2+x-2=0     2x2-3x +1=0    问题：1.你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？        2.刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系4.你能证明上面的猜想吗？(师生共同推导求根公式) 三、巩固练习习题1.根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0     x1+x2=   x1x2=（2）3x2+5x=0      x1+x2=    x1x2=（3）x2+7x=-6        x1+x2=   x1x2=（4）5x2+kx-6=0      x1+x2=  x1x2= 四、拓展应用1.已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和    （2）倒数和    （3）差 3.变式训练：1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。五、感悟与收获①在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？②当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=   ，x1x2=    六、布置作业    P52  A 知识技能1      B  数学理解3