北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系巩固练习

2.5一元二次方程的根与系数的关系随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的两个根为p，q，则等于（　　）

A．0 B．1 C．0或 D．0或

2．已知，是一元二次方程的两实数个根，则为（  ）

A．－1 B．－3 C．－5 D．－7

3．设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

4．若一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　）

A．3 B． C． D．9

5．设a、b为x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a3＋a2＋3a＋2024b＝（    ）

A．2024 B．﹣2024 C．2021 D．﹣2021

6．已知方程的两根分别是和，则的值等于（    ）

A．2 B． C． D．-1

7．若，且为一元二次方程的一个根，则该方程的另一根为（    ）

A． B． C． D．

8．已知、是方程两根，则的值（    ）

A．2023 B．2024 C．2022 D．无法确定

9．已知是方程的两根，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

10．下列一元二次方程中，两个实数根的和是的是 ( )

A． B．

C． D．

二、填空题

11．平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，那么k＝     ．

12．已知一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是      ．

13．已知实数a，b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是     ．

14．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是           

15．设a，b是方程的两个实数根，则的值为      ．

16．若一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1•x2的值是     ．

17．关于的方程的两根分别为，则的值为     ．

18．一元二次方程的两根之和为           ．

19．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝   ．

20．一元二次方程x2－3x－1＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2＝          ．

三、解答题

21．在等腰中，，，是的两个根，试求的周长．

22．已知关于的方程（为常数）．

(1)求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个实数根为和，且，求的值．

23．关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果是方程的两个解，令，求w的最大值．

24．（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：

①x1+x2；②；

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．B

5．B

6．C

7．C

8．C

9．A

10．D

11．-2

12．

13．﹣2或2﹣2或﹣2﹣2

14．

15．2021

16．-2

17．

18．5

19．4

20．3

21．或

22．(1)略；

(2)．

23．(1)

(2)8

24．（1）①3；②；（2）不存在