九年级上册1 反比例函数教案

这是一份九年级上册1 反比例函数教案，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新课，即时训练，随堂练习，布置作业等内容，欢迎下载使用。

 《6.1反比例函数》教学设计
教学目标:
1、知识与技能
经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
1. 过程与方法
从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。
1. 情感、态度与价值观
（1）通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能。
教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学方法：自主学习与合作交流相结合
教与学互动设计：
一、创设情境，导入新课：
[活动1]
同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏幕演示菜市场热闹场面）：
问题1 说一说你们都喜欢吃什么菜？
问题2 用10元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？
问题3 设你用10元钱买了单价为x元/斤的西红柿y斤，则y与x满足怎样的关系式呢？
问题4 妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果买n斤，所花钱数y应如何表示？
问题5 妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？
问题6 妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？
[教学形式]：学生独立思考完成问题3—问题6，完后各小组之间进行展示、交流.
问题7 我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：
（1）每个表达式中有几个变量？
（2）（学生通过观察会发现有两个变量）研究两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）什么是函数？每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？
（3）这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数认识吗？
这是什么函数呢？图象是什么样的？又具有什么性质呢？学完第六章《反比例函数》，你将会知道答案。本节课我们来学习第一节《6.1反比例函数》。（板书课题）

• 合作交流，解读探究
• 增强感性认识
[活动2]
请同学们看下面两个实际问题：
问题1： 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成，写出平均每天生产量w（件）与生产时间t（天）之间的函数表达式。
问题2： 我们知道，导体中的电流I、与导体中的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时，
1. 你能用含有R的代数式表示I吗？
2. 利用写出的关系式完成下表
R（Ω）
20
40
60
80
100
I（A）





(3)规律:当R越来越大时，I _____,当R越来越小时，I _____,变量I是R的_____，理由：________.
（二）抽象概念
[活动3]
思考问题：
1. 得到的这两个函数表达式与前面由问题串中得到的四个函数表达式，哪些表达式从形式上类似？
（2）请同学们观察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？
[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后全班交流，再次将所有同学的智慧进行归纳总结。
引导学生归纳总结共同特点.
①每个表达式中都有两个变量（因变量随自变量变化而变化），一个常数；
②表达式右面是分式形式且常数在分子位置，分母位置只有一个自变量;
③常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）
这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？
一般的，如果两个变量之间的关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数。
教师引导学生归纳总结（剖析概念）
①定义的双重性，即若y是x的反比例函数，则，反过来如果y、x满足：，则y是x的反比例函数.
②k0,x0,y0；
三、即时训练、巩固新知
1、联系生活、深化概念
反比例函数在生活中的应用是非常广泛的，你还能举出反比例函数的其他实例吗？
2、下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ） ⑤；（ ）⑥（ ） ⑦（ ） ⑧（ ）
通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 等价形式： xy=k(ko),y=kx_1(ko)（与正比例函数对比）
四、随堂练习
A层
（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）如果是反比例函数，那么m的值是（ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、无解
（4）已知A（，）满足函数，则
（A） （B） 1 （C） （D） 2
（5）已知函数当为何值时，是的反比例函数？并求出函数的表达式。
B层
1．若为反比例函数关系式，则= _________。
2.是的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：


-2
-1
-

1

3


2




-1

1. 写出这个反比例函数的表达式；
2. 根据函数表达式完成上表.
C层
1. 已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，；当=2时，=5
(1)求与之间的函数关系式。
(2)当 =-2时，求函数的值。
• 课时小结，总结收获：
通过这节课学习，同学们有什么收获？
六、布置作业：习题6.1 1、2、4题