高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率练习，共9页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答等内容，欢迎下载使用。

事件的关系和运算练习
一、单选题
1. 设A，B为两事件，则(A∪B)(A∪B)表示(    )
A. 必然事件 B. 不可能事件
C. A与B恰有一个发生 D. A与B不同时发生
2. 袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则
①恰有1个白球和全是白球；   
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
在上述事件中，是对立事件的为(      )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 盒子内有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是(    )
A. 至少有1个白球，至多有1个白球 B. 至少有1个白球，至少有1个红球
C. 至少有1个白球，没有白球 D. 至少有1个白球，红、黑球各1个
4. 打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i=0，1，2，3，那么A=A1∪A2∪A3表示(    )
A. 全部击中 B. 至少击中1发 C. 至少击中2发 D. 以上均不正确
5. 许洋说：“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为(    )
A. 至多做完三套练习题 B. 至多做完两套练习题
C. 至多做完四套练习题 D. 至少做完两套练习题
6. 如果A，B是互斥事件，那么(    )
A. A∪B是必然事件 B. A与B一定是互斥事件
C. A与B一定不是互斥事件 D. A∪B是必然事件
7. 事件A与事件B的关系如图所示，则(     )
A. A⊆B B. A⊇B
C. A与B互斥 D. A与B互为对立事件
8. 某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是(    )
A. A与B为对立事件 B. B与C为互斥事件
C. C与D为对立事件 D. B与D为互斥事件
9. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”(       )

A. 是对立事件 B. 互斥且对立 C. 互斥但不对立 D. 不是互斥事件
10. 甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(  )
A. 12 B. 512 C. 14 D. 16
11. 某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是(    )
A. 13 B. 533 C. 1033 D. 722
12. 一个口袋中装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(    )
A. 至少有一个红球与都是红球
B. 至少有一个红球与都是白球
C. 恰有一个红球与恰有二个红球
D. 至少有一个红球与至少有一个白球
二、单空题
13. 现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为          ．
14. 打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i=0，1，2，3.那么A=A1∪A2∪A3表示          ．
15. 事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是          ．
16. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率是______．
三、解答
17. 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1={出现1点}，事件C2={出现2点}，事件C3={出现3点}，事件C4={出现4点}，事件C5={出现5点}，事件C6={出现6点}，事件D1={出现的点数不大于1}，事件D2={出现的点数大于3}，事件D3={出现的点数小于5}，事件E={出现的点数小于7}，事件F={出现的点数为偶数}，事件G={出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：
(1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．







18. 连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件A={两次出现的点数相同}，事件B={两次出现的点数之和为4}，事件C={两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D={两次出现的点数之和为6}．
(1)用样本点表示事件C∩D，A∪B;
(2)若事件E={(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)}，则事件E与已知事件是什么运算关系⋅







19. 从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书}; B={中文版的书};C={2000年后出版的书}.问：
(1)A∩B∩C表示什么事件⋅
(2)在什么条件下有A∩B∩C=A?
(3)如果A=B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的⋅







答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：A∪B表示事件A，B至少有1个发生，A∪B表示事件A，B至少有一个不发生，
∴(A∪B)(A∪B)表示A与B恰有一个发生．
故选C．
2.【答案】B
【解答】
解：从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能：
全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故：
①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，
②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；
③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，也不是对立事件；
④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，也不是对立事件；
故选B．
3.【答案】D
【解答】解：当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，所以排除A，同样可排除B;
C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除C;
D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件，
4.【答案】B
【解答】
解：由题意可得，事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，
且A0∪A1∪A2∪A3为必然事件，
所以A=A1∪A2∪A3表示的是打靶三次至少击中一发，
故选B．

5.【答案】B
【解答】
解：根据对立事件感念，事件A的对立事件最通俗的语言是应该是“本周我做不到三套练习题”.对照选择项选择答案．
选项A：至多做三套，包含三套显然不对．
选项B：至多做两套正确．
选项C：至多做四套，包含了三、四套显然不对．
选项D：至少做完两套题包含了三套甚至更多，显然更不能选．
故答案为B
6.【答案】A
【解答】
解：在抛骰子试验中，用A表示向上的数字为1，用B表示向上的数字为2．
选项A：事件A与B是互斥事件，即A∩B为不可能事件，所以A∪B=A∩B是必然事件，故A正确；
选项B：A与B可能存在重复，故B错；
选项C：在抛骰子试验中，A表示向上的数字为奇数，B表示向上的数字为偶数，A与B是互斥事件，故C错；
选项D：A∪B不是必然事件，故D错．
故选A
7.【答案】C
【解答】
解：由韦恩图可知，A∩B=⌀，且A∪B≠U，只有C正确，
故选C．
8.【答案】D
【解答】
解：某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”，事件B：“击中环数大于4“，事件C：“击中环数不小于4“，事件D：“击中环数大于0且小于4”，
在A中，A和B是互斥但不对立事件，故A错误；
在B中，B和C能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
在C中，C与D是互斥事件，但是不对立，故C错误；
在D中，B与D不能同时发生，为互斥事件，故D正确．
故选：D．
9.【答案】C
解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；
又甲、乙可能都得不到红色，
即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．
∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．
故选C．
10.【答案】B
【解答】
解：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，
事件B：乙实习生加工的零件为一等品，
则P(A)=23，P(B)=34，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)
=23×(1-34)+(1-23)×34=512．
11.【答案】D
【解答】
解：有12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，
基本事件总数n=C122=66，全是正品，情况数有C102=45，
因为至少有1件次品的对立事件是都是正品，
所以至少有1件次品的概率P=1-4566=722．
故选：D．
12.【答案】C
【解答】
解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球， 
在A中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误； 
在B中，至少有一个红球与都是白球是互斥事件也是对立事件，故B错误； 
在C中，恰有一个红球与恰有二个红球是互斥而不对立的事件，故C正确； 
在D中，至少有一个红球与至少有一个白球能同时发生，不是互斥事件，故D错误． 
故选：C．
13.【答案】B∪D∪E
【解答】
解：由题可知“取到理科书”即取到“数学，物理，化学”这样的书，
即对应事件B，D，E，则事件“取到理科书”可记为：B∪D∪E．
故答案为：B∪D∪E．
14.【答案】至少有一次击中
【解答】
解：A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，
即可能击中1次、2次或3次．
故答案为：至少有一次击中．
15.【答案】某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球
【解答】
解：事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多 3个是黑球”．
故答案为某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球．
16.【答案】151192

【解析】解：设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，
∵这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，
∴P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，
这三门科目考试成绩的结果互不影响，
则这位考生至少得2个A+的概率：
P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)
=78×34×712+78×14×512+18×34×512+78×34×512=151192．
故答案为：151192．
设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，则P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，这位考生至少得2个A+的概率：P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)．
17.【答案】解：(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，
所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；
事件D2包含事件C4，C5，C6；
事件F包含事件C2，C4，C6；
事件G包含事件C1，C3，C5．
且易知事件C1与事件D1相等，即C1=D1．
(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点}，
所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).
同理可得，D3=C1+C2+C3+C4，
E=C1+C2+C3+C4+C5+C6，
F=C2+C4+C6，
G=C1+C3+C5．
18.【答案】解：由题意得，事件A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，
事件B= {(1,3)，(2,2)，(3,1)}，
事件C={(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)}，
事件D={(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．
(1)C∩D={(1,5)，(5,1)}，
A∪B={(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．
(2)E=B∪C.
19.【答案】解：(1)A∩B∩C={2000年或2000年前出版的中文版的数学书}．
(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩ B∩C=A．
(3)是．A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．