高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课后复习题，共6页。试卷主要包含了下列叙述错误的是等内容，欢迎下载使用。
第八章　8.5　8.5.1、2

A级——基础过关练
1．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)

A．EF与BC相交 B．EF∥BC
C．EF与BC异面 D．以上均有可能
【答案】B
【解析】因为平面SBC∩平面ABC＝BC，又因为EF∥平面ABC，所以EF∥BC．
2．(多选)下列叙述错误的是(　　)
A．一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行
B．一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行
C．若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行
D．与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行
【答案】ABCD
【解析】两直线可能共面，A错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，B错；对于C，D，直线有可能在平面内．
3．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是(　　)
A．共面　　　 B．平行
C．异面　　 D．平行或异面
【答案】D
【解析】空间中两直线的位置关系有：①相交；②平行；③异面．两条直线平行和两条直线异面都满足两条直线没有公共点，故a与b的位置关系是平行或异面．
4．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　)

A．GH∥SA B．GH∥SD
C．GH∥SC D．以上均有可能
【答案】B
【解析】因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行．故选B．
5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(　　)
A．0条　 B．1条
C．0条或1条　 D．无数条
【答案】C
【解析】过直线a与n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b．若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．
6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
【答案】A
【解析】因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD．因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD．
7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　)
A．3条　　　 B．4条
C．5条　　 D．6条
【答案】D
【解析】记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．
8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α．
9．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．
①在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．
【答案】②④
【解析】①错，可以异面；②正确，基本事实4；③错误，和另一条可以异面；④正确，由平行直线的传递性可知．

10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1．
证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB．

因为OF綉B1C1，BE綉B1C1，
所以OF綉BE．所以四边形OFEB是平行四边形．
所以EF∥BO．
因为EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，所以EF∥平面BDD1B1．
B级——能力提升练
11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是(　　)
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
【答案】D
【解析】由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．
12．(多选)如图所示，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法正确的是(　　)

A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD
C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为矩形
【答案】ABC
【解析】由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP．对于A，由MQ∥NP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据等角定理，得∠QME＝∠DBC，故B正确；对于C，由等角定理知∠QME＝∠DBC，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确；对于D，没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，故D不正确．
13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．

(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；
(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．
【答案】(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A1
【解析】(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．
(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．
14．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．

【答案】6
【解析】因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝BD．同理FG∥BD，且FG＝BD．所以EH＝FG＝BD＝1．同理EF＝GH＝AC＝2，所以四边形EFGH的周长为6．
15．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，求平行线EH，FG间的距离．

解：在△BCD中，因为＝＝，所以GF∥BD，＝．因为BD＝6 cm，所以FG＝4 cm．
在△ABD中，因为点E，H分别是AB，AD的中点，所以EH＝BD＝3(cm)．
设EH，FG间的距离为d cm，则×(4＋3)·d＝28，所以d＝8．
所以EH和FG间的距离为8 cm．