北师大版八年级上册1 认识无理数第2课时教学设计

这是一份北师大版八年级上册1 认识无理数第2课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

第二章 实数
1 认识无理数
第2课时
一、教学目标
1.探索无理数的定义，，并从中体会无限逼近的思想；
2.能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3.在探索无理数是无限不循环小数的过程中，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力；
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，同时培养学生的合作精神，提高辨识能力.
二、教学重难点
重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数.
难点：探索无理数是无限不循环小数的过程.
三、教学用具
多媒体、课件、计算器
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
教师活动：提出一个上节课的重点问题让学生思考，并点名学生回答，然后再给出答案.
问题：
若a2=2,则a　　 分数，　　 整数，
　　 有理数.
(填“是”或“不是”) 
预设答案：不是，不是，不是.
提出问题：数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？




认真思考，举手回答



回忆除了有理数，还存在别的数.





借助上节课的问题引出新知，体现了知识之间的前后衔接．

环节二 探究新知
【合作探究】
教师活动：教师课件展示三个不同面积的正方形，让学生先通过对比的方法得出面积为2的正方形边长的大致范围，借助计算器，采用估算的方法，得到一些无理数的小数表示，从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）.
问题：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？能不能确定一下a的大致范围？
预设答案：
∵ a2=2, 而12=1, 22=4,···
∴ 12 而1.52=2.25, 2.25＞2
∴a的值一定小于1.5
∴a的大致范围在1~1.5之间.
问题：
(1)如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

预设答案：
通过对比观察，可以直观得出：3个正方形的边长之间的大小关系为1
问题：
(2)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
借助计算器探索，用表格的形式整理.
预设答案：
分析：使用计算器计算a取不同值时的平方值，整理得到表格：


预设答案：
a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4.
追问：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
通过想一想提出问题来解决该追问.
【想一想】
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
预设答案：
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
【做一做】
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计.
预设答案：
使用计算器计算a取不同值的平方值，整理得到表格：
列表格：


从表格观察可知，面积为5的正方形的边长b的值满足：b2=5，经过计算器验证b≈2.2（结果精确到0.1）
（2）如果结果精确到0.01呢？
预设答案：
使用计算器计算a取不同值的平方值，整理得到表格：
列表格，在（1）的基础上


面积为5的正方形的边长b的值满足：b2=5，经过计算器验b≈2.24(结果精确到0.01)
结论：
在等式a2=2中，a=1.41421…，它是一个无限不循环小数.
在等式b2=5中，b=2.23606…，它是一个无限不循环小数.
a ，b不是整数，也不是分数，是无限不循环小数.
【议一议】
把下列各式表示成小数，你发现了什么？

预设答案：






发现：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
【归纳】
无理数定义：无限不循环小数称为无理数.
强调：判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
【想一想】
你能找到其他的无理数吗？
预设答案：
答案不唯一：0.2323323332…（两个2之间依次多1个3）1.41421356…，-2.2360679…，3.1415926…（圆周率）等.
小结：这些数的小数位数都是无限的，又不是循环的，是无限不循环小数，这些数都是无理数.
【归纳】
无理数的常见形式
主要有三种：
①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数．
②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数．
③开方开不尽的数(下一节学到).





























分组操作，借助计算器，采用估算的方法，得到一些无理数的小数表示,整理成表格.










































思考，并利用计算器进行估算.









































归纳数a ，b的特点.








学生思考，并独立完成
















思考










熟悉无理数的常见形式





由前一课时的定性描述转向定量研究，进一步引发学生的思考，激发学生的探索欲.














鼓励学生借助计算器进行充分探索，体会无限逼近的思想,并引导学生整理出探索的过程.







































通过更多的例子，让学生熟悉求无理数近似值的估算方法，进一步体会无理数的“无限”与“不循环”的特点.









































回顾有理数的情况，明确有理数都可用有限小数或无限循环小数表示.为后面引出无理数的概念作准备.










通过想一想加深对无理数概念的认识和理解.








进一步理解无理数的概念，归纳出无理数的三种常见形式.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
分析:
∵ 3.14是有限小数，-是分数，是无限循环小数，
∴3.14，- ，0.，是有理数.
∵0.1010001000001…是无限不循环小数，
∴根据无理数的定义，0.1010001000001…是无理数.
解：有理数有：3.14，-， ；
无理数有：0.1010001000001….















明确有理数和无理数的概念.






通过例题的探究进一步加深对有理数和无理数的认识和理解，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.

环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583， ，-π，-，18

2.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数；( )
（2）所有无理数都是无限小数；( )
（3）有理数都是有限小数； ( )
（4）不是有限小数的不是有理数.( )

3.面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（ ）
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数



答案：
1. 有理数：0.4583， ，- ，18；
无理数：-π.
2.答案：×，√，×，×
3.D.
解析：设长方形宽为a,则长为3a,根据长方形面积公式可得：3a2=6
∴a2=2通过估算可得a=1.41421…，它是一个无限不循环小数，满足无理数的定义，所以宽是一个无理数.
故选 D.








学生先自主完成练习，再集体交流评价.





通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.




环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：



学生尝试回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六
布置作业



教科书第25页
习题2.2 第1,4题



学生课后自主完成.
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.