初中数学22.2二次函数与一元二次方程教学设计及反思
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22.2 二次函数与一元二次方程(2)
教学目标:
1.知识与能力:
复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解.
2.方法与过程:
让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程,掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解.
3.情感、态度与价值观:
提高学生综合解题能力,渗透数形结合思想.
教学重点;用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点.
教学难点:提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.
教学方法:
学生学法
教学过程:
一、复习巩固
1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解?
2.完成以下两道题:
(1)画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解.(精确到0.1)
(2)画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解.
二、探索问题
已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m).
(1)求这两个函数的关系式;
(2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标.
解:(1)因为点P(3,4m)在直线y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1
所以y1=x+1,P(3,4). 因为点P(3,4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上,所以有
4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10
(2)依题意,得 解这个方程组,得,
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5).
五、小结: 如何用画函数图象的方法求方程的解?
六、作业:
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