初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优质课教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优质课教学设计，共5页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

21一元二次方程复习
一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
1.了解一元二次方程的有关概念．
2.能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
能力
目标
1.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.
2.了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想.
情感
目标
1.初步了解数学与人类生活的密切联系．
2.通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.
教学
重点
理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题．
教学
难点
对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决．

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次
备课
知
识
回
顾
整理知识点

1.在下列方程中，是一元二次方程的有________个．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0
③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
2.一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是_____________其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．
3.解一元二次方程的一般解法有
（1）________________；
（2）_________________；
（3）__________________；
（4）求根公式法，求根公式是____________________( )．
4. 关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________.
5. 方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．






利用问题的形式回顾本章知识点





教师及时补充、引导.



板书本章重点知识.














综
合
运
用
自主问题探究
【问题1】
仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？





【问题2】
m取什么值时，方程 有两个相等的实数解？

【问题3】
已知方程 的一个根是-1，则k= , 另一根为______ .

【问题4】
某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？







问题1复习一元二次方程的概念及一元一次方程的概念.





问题2（1）让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；

公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.


学生独立解答、小组交流、展示、总结解题方法.



老师引导交流，关注学生解题思路的寻找分析.





问题4是应用题中常见的利润问题，利用问题5复习用方程解实际问题的一般步骤：
1. 审
2. 设
3. 列
4. 解
5.答
















矫
正
补
偿

1.已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．






2.某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)²=148; B.200(1-a％)²=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a²％)=148;




3.如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．



根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况；(2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值(范围)．在解题时一定要注意不能忽略二次项系数不为0.


增长率(或降低率)的问题在实际生活中普遍存在，解决此类问题要记住：在存在基础量a的前提下，若连续增长(或降低)n次，且平均增长(或降低)率为x，则增长后的数量为a(1＋x)n(或降低后的数量为a(1－x)n，要特别注意1与x的位置不要调换．另外，求得结果后还要注意解的合理性，正确取舍．


解决有关面积问题时，除了对所学过的图形面积公式必须掌握外，还应该注意将不规则图形分割或组合成规则图形，找到各部分图形面积之间的关系，再建立方程并求解．
























小
结



通过本节课的学习你有什么收获？




学生总结本节课内容，师生补充.

作
业

必做：教科书复习题21
第1题（1）（3）（5）（6）；第2题；第4题（1）（3）；第7题.
选做：教科书复习题21
第3题；第8题.





教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】

21一元二次方程复习

一元二次方程的定义
ax²+bx+c=0（a≠0） 直接开平方法
一
元 因 式 分解法
二 一元二次方程的解法
次 配 方 法
方
程 求 根 公式法

一元二次方程的应用
四、【教后反思】
一元二次方程的复习我分为两部分：第一部分为基础复习，第二部分为一元二次方程的应用.这堂课的复习思路还是比较传统：概念的梳理（方法的回忆）——实践（方法的选择）——应用（方法的融合）”.
在习题的选择上我注意了广度与前后知识的联系，但深度和综合性还不够. 上完这堂课我首先感受到了集体备课的好处，可以取长补短，整堂课也具有连贯性，而不是以前的讲到哪儿算哪儿.课前的精心备课也让我整个课堂比较流畅、紧凑容量大.总的来说要上好一堂复习课应该注意以下几点：1、课前精心备课，加强备课组的联系.2、重视课本，夯实基础.3、复习不要只讲究块，而要注意前后的联系，尤其是知识点要注意随时渗透. 切切实实提高复习实效是复习教学的最终目标.因此，任课教师要有强烈的质量意识，认真探讨和研究有效的复习方法，应因地制宜地拟订好复习计划.要充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，不断研究和改进复习方法，加强交流与合作.