数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀第1课时教学设计

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）
一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

能力
目标
将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程解决实际问题．
情感
目标
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
教学
重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

教学
难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系


二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设






【问题1】解一元二次方程都有哪些方法？






【问题2】列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？





为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

自
主
探
究

【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？









【思考】：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？




【归纳小结】你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征
吗？解决此类问题的关键步骤是什么？




【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？








思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？









【归纳小结】对于此平均增长率问题你有什么收获？你能找出这类问题的规律吗？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程
，
解得
即平均一个人传染了 _______个人。

121+121×10=1331人





“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．



分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．依题意，得
解得：x1≈ ，x2≈ 。
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。
②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，列方程：
解得：
答：两种药品成本的年平均下降率 ．
引导学生分析
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．


引导：若设基数为a，平均增长（降低）率为x,则一次增长（降低）后的值为 ．二次增长（降低）后的值是
n次呢？





使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

尝
试
应
用






【尝试1】 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？










【尝试2】某电脑公司2016年的各项经营中，1月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元.若平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.






教师提出问题
学生独立思考解答
分析：与传染病题有一定区别，第二轮长树枝时，主干不会再长出新的枝干，而传染病题中，原传染源参与第二轮传染.










学生独立思考并解答
分析：与探究2有区别，950万元是三个月的总营业额.








对教材知识的加固





















补
偿
提
高

1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 多少？ ．
2.某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）



本题巩固考查探究1，并让学生接触往年中考题.
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125=2000，解得x=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .

本题提高在原价不知道，可引导设为a
【解析】设原价为a（或1）元,每次升价的百分率为x，根据题意，得
a（=1.2a 解得x ≈9.5%


对内容的升华理解认识








让学生了解多种方法



小
结

1通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法；1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
鼓励学生提出自己对本节课的困惑
作
业
必做题：
1.一个小组若干人，互赠贺卡，全组共送贺卡72张，问这个小组共多少人？2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,若平均每月增长率相同，求这个增长率.3.自我学习实际问题与一元二次方程第二课时.
选做题：
某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?









教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.





三、【板书设计】
21.3 实际问题与一元二次方程（第一课时）
一. 传播问题 二.平均增长率问题
“传播问题”的基本特征 规律：
解决此类问题的关键步骤


学生板演


四、【教后反思】






作业题答案：
必做题：
1. 解：设这个小组有x个人
x(x-1)=72
解得 (舍去）
答：这个小组有9人.
2.解：
选做题：
解:设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．
则依题意得：
整理,得：
解得:(不合题意舍去).
∴=8.
3轮感染后,被感染的电脑有.
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.