初中数学北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程优秀练习题

第五章 一元一次方程

5.2 求解一元一次方程

精选练习

一、单选题

1．（2022·湖北·十堰市张湾区教育教学研究中心七年级期中）下列方程的变形中，正确的是（    ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由 ，得

【答案】D

【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等，逐一判断即可

【详解】A、由，得：，不符合题意；

B、由，得：，不符合题意；

C、由，得，不符合题意；

D、由，得，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

2．（2022·重庆市两江育才中学校七年级期中）若关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（    ）

A．20 B．6 C．4 D．2

【答案】A

【分析】先解方程可得，再根据关于x的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴，即，

当时，

∴，

∵关于x的方程有整数解，为整数，

∴或，

解得：或或或，

∴，

∴满足条件的所有整数k的和为

故选A．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键．

3．（2022·云南·云大附中七年级期中）一只蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蜗牛的起始位置所表示的数是（　　）

A．5 B．或5 C．0或 D．1或5

【答案】D

【分析】设蜗牛的起始位置所表示的数为，根据题意可得，然后求解即可．

【详解】解：设蜗牛的起始位置所表示的数为，

蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，

，

或

故选：D．

【点睛】此题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的意义与一元一次方程的应用，熟练掌握点在数轴上移动时所表示的数的变化规律列出方程是解答此题的关键．

4．（2022·上海市梅陇中学期中）下列方程中其解是的是(     )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．

【详解】解：A、方程，

移项合并得：，

∴，符合题意；

B、方程，

解得：，不合题意；

C、方程，

去分母得：，不合题意；

D、方程，

去括号，移项合并得：，

解得：，不合题意，

故选：A．

【点睛】此题考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解决此题关键．

5．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）方程去分母后，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】方程两边乘以最小公倍数6，化简后即可作出判断．

【详解】方程两边乘以最小公倍数6，得：，

即；

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，注意去分母时，不要漏乘了右边的1，还有去分母后，分子若是多项式，则应把分子放到括号里．

6．（2021·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）下列方程式中与的解相同的是（　　）

A．3 B．3 C． D．

【答案】B

【分析】先求出的解，将其代入到其他方程中，逐一进行判断即可．

【详解】解：，解得：；

当时：

A．，所以不是3的解，不符合题意；

B．，所以是3的解，符合题意；

C．，所以不是的解，不符合题意；

D．，所以不是的解，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的求出方程的解，是解题的关键．

二、填空题

7．（2022·北京市陈经纶中学分校望京实验学校七年级期中）下面的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是____________，步骤对方程进行变形的依据是__________．

【答案】     移项     等式的基本性质1

【分析】根据移项和等式的基本性质1：方程两边同加上（或减去）一个数或一个整式，等号仍然成立即可得．

【详解】解：由图可知，代表的步骤是移项，步骤对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，

故答案为：移项，等式的基本性质1．

【点睛】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．

8．（2022·四川·成都七中八一学校八年级期中）若，则___________．

【答案】或4

【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论即可求解．

【详解】解：当①时，

∵，

∴，

解得：；

②时，

∵，

∴，即，不符合题意；

③当时，

∵，

∴，

解得：，

∴x的值为或4，

故答案为：或4．

【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解一元一次方程，掌握绝对值的性质是解题的关键．

9．（2022·湖南常德·七年级期中）如果与是同类项，那么_____．

【答案】4

【分析】根据同类项的定义得到关于m和n的方程，解方程求出m和n的值，然后代入求解即可．

【详解】∵与是同类项，

∴，

解得：，

∴．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．

10．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为________．

【答案】

【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再按照解一元一次方程的方法求出方程的解即可．

【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，

∴，

∴，

∴原方程为，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．

三、解答题

11．（2022·重庆实验外国语学校七年级期中）计算

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)；

(2)；

(3)；

(4)

【分析】（1）根据整式的加减运算，求解即可；

（2）先去括号，然后合并同类项，求解即可；

（3）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可；

（4）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）

；

（3）

移项：

合并同类项：

系数化为1：

（4）

去分母：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及一元一次方程的求解步骤．

12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）当m等于多少时，代数式的值比代数式的值大5．

【答案】

【分析】根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程即可．

【详解】解：

∴．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟记解一元一次方程的步骤是解题关键．

一、填空题

1．（2022·安徽芜湖·七年级期中）a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，，则的值为___．

【答案】或##或

【分析】由a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，可得，由可得或，再分两种情况求解代数式的值即可．

【详解】解：∵a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，

∴，

∵，

∴或，

解得：或，

当时，

，

当，

．

故答案为：或

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，倒数，相反数，绝对值的含义，一元一次方程的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．

2．（2022·上海市梅陇中学期中）规定一种新的运算：，求的解是 _____．

【答案】

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．

【详解】解：根据题中的新定义化简得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

3．（2022·全国·九年级专题练习）已知方程和方程的解相同，则 _________．

【答案】##0.5

【分析】先根据解一元一次方程的步骤解得两个方程含m的解，再根据解相同，列出关于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值．

【详解】解：解方程，可得，

解方程，可得，

由方程和方程的解相同，

可得，解得．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程和同解方程，解题的关键是根据同解的定义建立关于m的方程．

4．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）若，且，则________．

【答案】

【分析】根据有理数的乘方和绝对值解答即可，先根据非负数的性质求出、的值，进而可求出的值．

【详解】解：，，

，

，

，

，

，

代入，得

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查的是有理数的乘方和绝对值，以及非负数的性质，解题的关键是明确任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

5．（2022·江苏·如皋市实验初中七年级期中）如图，数轴上点表示的数分别为，．为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时，______．

【答案】

【分析】先根据绝对值的几何意义、数轴的性质可得的值，再代入计算即可得．

【详解】解：表示的是在数轴上，点到点的距离之和，

点移动时，的值始终保持不变，

点在点的之间移动，此时，

，

又，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．

二、解答题

6．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（4）先根据分数的性质将分母变成整数，然后再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．

【详解】（1）解：

．

（2）解：

．

（3）解：

．

（4）解：

．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．

7．（2022·上海闵行·七年级期中）已知代数式，．

(1)如果，满足，求的值；

(2)如果的值与的取值无关，求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先根据整式的加减计算，再根据偶次方和绝对值的非负性可得的值，然后代入计算即可得；

（2）根据的值与的取值无关可得含项的系数等于0即可得．

【详解】（1）解：，，

，

，

，

解得，

则．

（2）解：，

的值与的取值无关，

，

解得．

【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

8．（2022·福建·厦门一中七年级期中）已知，

(1)化简．

(2)当，求的值．

(3)若的值与的取值无关，则___________．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得；

（2）将代入计算即可得；

（3）根据的值与的取值无关可得含字母的项的系数等于0，由此即可得．

【详解】（1）解：，

．

（2）解：将代入得：

．

（3）解：，

的值与的取值无关，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．