人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后复习题，共7页。试卷主要包含了[探究点一]圆C1，[探究点二]已知圆C1，[探究点四]已知圆，圆C1，已知点P,t∈R,点E是圆O，圆O1，若圆C1，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
第二章　2.5.2　圆与圆的位置关系A级  必备知识基础练1.[探究点一]圆C1:x2+y2=9和圆C2:x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是(　　)A.外离 B.相交 C.内切 D.外切2.[探究点二]过两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的交点的直线的方程是(　　)A.x+y+2=0B.x+y-2=0C.5x+3y-2=0D.不存在3.[探究点三](多选题)半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程可以是(　　)A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x+4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x+4)2+(y-6)2=364.[探究点二]已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A,B两点,则线段AB的中垂线的方程为　　　　　　　　. 5.[探究点四]已知圆:x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,求以PQ为直径的圆的方程. B级  关键能力提升练6.圆C1:(x-2)2+(y-3)2=4与圆C2:(x-a)2+(y-4)2=16外离,过原点O分别作两个圆的切线l1,l2,若l1,l2的斜率之积为-1,则实数a的值为(　　)A. B.- C.-6 D.67.已知点P(t,t-1),t∈R,点E是圆O:x2+y2=上的动点,点F是圆(x-3)2+(y+1)2=上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为(　　)A.2 B. C.3 D.48.(多选题)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有(　　)A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0B.线段AB中垂线的方程为x+y-1=0C.公共弦AB的长为D.P为圆O1上一动点,则P到直线AB距离的最大值为+19.(多选题)若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是(　　)A.-16 B.-9 C.11 D.1210.已知圆C:x2+y2=1,过点P向圆C引两条切线PA,PB,切点为A,B,若点P的坐标为(2,1),则直线AB的方程为　　　　　　　;若P为直线x+2y-4=0上一动点,则直线AB经过定点　　　　　. 11.已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求实数m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求实数m的值;(3)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=,求实数m的值. C级  学科素养创新练12.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径.(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,说明理由. 答案：1.B　圆C1:x2+y2=9的圆心为C1(0,0),半径r1=3;圆C2:x2+y2-8x+6y+9=0化为(x-4)2+(y+3)2=16,圆心为C2(4,-3),半径r2=4,圆心距|C1C2|==5.因为|r1-r2|<|C1C2|<3+4=r1+r2,所以两圆相交.2.A　由得x+y+2=0.3.CD　由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36,又由两圆内切,得=5,所以a2=16,所以a=±4.4.x+y-3=0　∵圆C1的圆心为C1(3,0),圆C2的圆心为C2(0,3),∴直线C1C2的方程为x+y-3=0.由圆的性质知AB的中垂线即直线C1C2,故其方程为x+y-3=0.5.解设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0,整理,得x2+y2+(1+λ)x+(2λ-6)y+3-3λ=0,此圆的圆心坐标是,由圆心在直线x+2y-3=0上,得-+2(3-λ)-3=0,解得λ=1.故所求圆的方程为x2+y2+2x-4y=0.6.C　两圆外离,则>2+4,即(a-2)2>35,设与圆C1相切的直线l1的方程为y=kx,则=2,解得k=,则与圆C2相切的直线l2的斜率k'=-=-,直线l2的方程为y=-x,即12x+5y=0,所以=4,解得a=-6或a=,结合(a-2)2>35可知a=-6.故选C.7.D　∵P(t,t-1),∴点P在直线y=x-1上,作E关于直线y=x-1的对称点E',且圆O:x2+y2=关于直线y=x-1对称的圆O1方程为(x-1)2+(y+1)2=,∴E'在圆O1上,∴|PE|=|PE'|.设圆(x-3)2+(y+1)2=的圆心为O2,∴|PE'|≥|PO1|-|E'O1|,|PF|≤|PO2|+|FO2|,∴|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤(|PO2|+|FO2|)-(|PO1|-|E'O1|)=|PO2|-|PO1|+2≤|O1O2|+2=4,当P,E',F,O1,O2五点共线,E'在线段PO1上,O2在线段PF上时,等号成立.因此,|PF|-|PE|的最大值为4.8.ABD　对于A,由圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,两式作差可得4x-4y=0,即公共弦AB所在直线的方程为x-y=0,故A正确;对于B,圆O1:x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),又kAB=1,则线段AB中垂线的斜率为-1,即线段AB中垂线的方程为y-0=-1×(x-1),整理可得x+y-1=0,故B正确;对于C,圆O1:x2+y2-2x=0,圆心O1(1,0)到直线x-y=0的距离d=,半径r=1,所以|AB|=2×,故C不正确;对于D,P为圆O1上一动点,圆心O1(1,0)到直线x-y=0的距离为d=,半径r=1,即P到直线AB距离的最大值为+1,故D正确.9.AD　化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为;圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>+1或|C1C2|<-1,即5>+1或5<-1,解得-25<k<-9或k>11.∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足这一范围的有A和D.10.2x+y-1=0　　圆C:x2+y2=1的圆心坐标为C(0,0),则以C(0,0)和P(2,1)为直径的圆的圆心为,半径为r=.可得以CP为直径的圆的方程为(x-1)2+2=,即x2+y2-2x-y=0,两圆的方程相减可得直线AB的方程2x+y-1=0.因为点P为直线x+2y-4=0上一动点,所以设P(4-2m,m).因为PA,PB是圆C的切线,所以CA⊥PA,CB⊥PB,所以AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦,以PC为直径的圆的方程为[x-(2-m)]2+2=(2-m)2+,又由圆C的方程为x2+y2=1,两圆的方程相减,则AB的方程为2(2-m)x+my=1,所以直线AB过定点.11.解(1)把方程C:x2+y2-2x-4y+m=0配方得(x-1)2+(y-2)2=5-m,若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5,所以m的取值范围为(-∞,5).(2)把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得(x-4)2+(y-6)2=16,圆心坐标为(4,6),半径为4,则两圆心间的距离d==5.因为两圆的位置关系是外切,所以4+=5,解得m=4.(3)因为圆心C的坐标为(1,2),则圆心C到直线l的距离d1=,所以()2=,即5-m=1,解得m=4.12.解(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a),则半径r=,两圆的圆心距为|a-1|=r,因为两圆外切,所以r=r+9,得r=+1.(2)有.如果存在另一条切线,则它必过l与l1的交点(1,2),①若斜率不存在,则直线方程为x=1,圆心C到它的距离为|a-1|=r=,由于方程需要对任意的a都成立,因此无解,所以它不是公切线,②若斜率存在,设公切线方程为y-2=k(x-1),则圆心C到它的距离为=r=对任意的a都成立,,两边平方并化简得k2-8k+7=0,解得k=1或k=7,当k=1时,直线与l1重合,当k=7时,直线方程为7x-y-5=0,故还存在一条公切线,其方程为7x-y-5=0.