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    人教B版高中数学选择性必修第一册2-5-2椭圆的几何性质同步作业含答案
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    人教B版 (2019)第二章 平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质练习

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    这是一份人教B版 (2019)第二章 平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质练习,共15页。试卷主要包含了设点P为椭圆上一点,,如图,椭圆的上,已知椭圆C等内容,欢迎下载使用。

    【优选】2.5.2 椭圆的几何性质-2同步练习

    一.填空题

    1.设点P为椭圆上一点,分别是椭圆C的左.右焦点,且的重心为G,如果成等差数列,那么的面积为___.

    2.已知方程表示椭圆,则实数的取值范围为_______.

    3.已知△ABC的周长为20,且顶点,则顶点A的轨迹方程是______

    4.椭圆的左右焦点分别为,点为其上的动点,当为钝角时,点的纵坐标的取值范围是____________.

    5.椭圆的左,右焦点分别为,椭圆上的点M满足,且,则________.

    6.如图,椭圆的上.下顶点分别为,左.右顶点分别为,若线段的垂直平分线恰好经过,则椭圆的离心率是__________.

    7.已知椭圆的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆C于A,B两点,若,且的三边长成等差数列,则C的离心率为___________.

    8.已知椭圆C:),点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,直线与以坐标原点O为圆心,b为半径的圆相切于P点,且轴;则C的离心率为______.

    9.已知椭圆,点是长轴的两个端点,若椭圆上存在点,使得,则该椭圆的离心率的最小值为______.

    10.已知椭圆 ()中,成等比数列,则椭圆的离心率为 _______.

    11.如图,过椭圆的左焦点作直线l交椭圆E于A,B两点,O为坐标原点,连接BO并延长交椭圆E于C点,若,且,则该椭圆E的离心率为____________.

    12.椭圆的焦距是______.

    13.设椭圆的右焦点为为坐标原点.过点的直线与椭圆的交点为(点轴上方),且,则椭圆的离心率为_____.

    14.平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为F,右准线与x轴的交点为A,若在椭圆C上存在一点P,使得,则椭圆C的离心率的取值范围为_______________.

    15.若方程表示椭圆,则m的取值范围是_____________.


    参考答案与试题解析

    1.【答案】8

    【解析】分析:根据条件计算出,可以判断△PF1F2是直角三角形,即可计算出△PF1F2的面积,由△PF1F2的重心为点G可知△PF1F2的面积是的面积的3倍,即可求解.

    详解:∵P为椭圆C:上一点,且

    ,

    ∴易知△PF1F2是直角三角形,

    ∵△PF1F2的重心为点G,

    的面积为8.

    故答案为:8

    【点睛】

    关键点点睛:该题主要根据条件及椭圆的定义联立方程求出,证明△PF1F2是直角三角形,求出面积后利用重心的性质可求的面积,属于中档题.

    2.【答案】

    【解析】分析:根据椭圆标准方程的要求求解即可.

    详解:解:,即

    故答案为:.

    【点睛】

    考查已知椭圆标准方程求参数的取值范围,基础题.

    3.【答案】.

    【解析】分析:由周长确定,故轨迹是椭圆,注意焦点位置和抠除不符合条件的点即可.

    详解:解:,所以

    则顶点A的轨迹方程是.

    故答案为:.

    【点睛】

    考查椭圆定义的应用,基础题.

    4.【答案】

    【解析】分析:首先根据为钝角得到,再结合在椭圆上,即可得到点的纵坐标的取值范围.

    详解:设,焦点.

    因为为钝角,所以

    .

    整理得:.

    因为点在椭圆上,

    代入解得.

    又因为,所以点纵坐标的取值范围.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题主要考查椭圆的几何性质,同时考查了学生的计算能力,属于中档题.

    5.【答案】

    【解析】分析:设,由,可得

    由椭圆定义可得:,在中,结合余弦定理可得:,联立即可得解.

    详解:

    如图:

    ,可得

    ①,

    中,由余弦定理可得:

    ②,

    ①式平方减去②式得

    【点睛】

    本题考查了椭圆基本量的计算,考查了向量数量积的应用,题型是解椭圆焦点三角形,利用了余弦定理和椭圆定义的结合解题,是固定题型,属于基础题.

    6.【答案】

    【解析】分析:根据线段的垂直平分线恰好经过可得,即,即可求出椭圆的离心率.

    详解:因为线段的垂直平分线恰好经过,所以,即

    所以,即,又

    所以,即,所以,即.

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查椭圆的离心率,属于基础题.

    7.【答案】

    【解析】分析:由已知,设,据勾股定理有;由椭圆定义知的周长为4a,由勾股定理,,可得选项.

    详解:由已知,设,所以根据勾股定理有,解得

    由椭圆定义知,所以的周长为4a,所以有

    在直角中,由勾股定理,,∴离心率

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查椭圆离心率,椭圆的定义,重在对问题的分析,抓住细节,同时考查计算能力,属于中档题.

    8.【答案】

    【解析】分析:由题意在圆中得到,在直角三角形中得到,从而得到的关系,求解得到结果.

    详解:设椭圆的半焦距为c.如图,

    因为与圆O相切于P,所以.

    因为轴,

    所以,所以.

    因为,所以,因为,所以,因为,所以.

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查椭圆的标准方程和几何性质,考查了基本运算能力,属于中档题.

    9.【答案】

    【解析】分析:若椭圆上存在点,使得,即可得到的最大值大于等于,即当为短轴端点时,即可,

    详解:解:点是长轴的两个端点,若椭圆上存在点,使得

    的最大值大于等于即可,

    即当为短轴端点时,即可(如图),

    ,所以,即

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查椭圆的简单性质的应用,考查了转化思想.计算能力.属于中档题.

    10.【答案】

    【解析】分析:根据成等比数列,可得,再根据的关系可得

    然后结合的自身范围解方程即可求出.

    详解:∵成等比数列,∴

    ,∴

    ,又,∴

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查椭圆的离心率的计算以及等比数列定义的应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.

    11.【答案】

    【解析】分析:设椭圆的右焦点为,连,根据点的对称性和推出四边形为矩形,所以,设,利用椭圆定义得到,根据勾股定理可得,从而可得离心率.

    详解:设椭圆的右焦点为,连,如图:

    因为关于原点对称,关于原点对称,所以四边形为平行四边形,

    ,所以四边形为矩形,所以

    ,因为,所以,所以

    在直角三角形中,由

    化简得,所以

    在直角三角形中,由,即

    所以椭圆E的离心率.

    故答案为:

    【点睛】

    关键点点睛:本题考查求椭圆的离心率,解题关键是找到关于的等量关系.本题中利用椭圆定义以及勾股定理得到所要求的等量关系.考查了学生的运算求解能力,逻辑推理能力.属于中档题.

    12.【答案】

    【解析】分析:根据椭圆中的数量关系求解.

    详解:解:椭圆的焦距是

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了椭圆中的数量关系,属于基础题.

    13.【答案】

    【解析】分析:转化条件为,设点,列方程可得点,结合椭圆定义可得,再由离心率的公式即可得解.

    详解:因为点在直线上,所以,椭圆左焦点

    设点,则,解得(舍去),

    所以点

    所以,即

    所以椭圆的离心率.

    故答案为:.

    【点睛】

    关键点点睛:解决本题的关键是求出点的坐标,再结合椭圆的定义.离心率公式即可得解.

    14.【答案】

    【解析】分析:依题意在线段的垂直平分线上,所以的横坐标为,再根据在椭圆上,所以,即可得到齐次式,从而求出离心率的取值范围;

    详解:解:椭圆的右焦点,右准线为,因为

    所以在线段的垂直平分线上,所以的横坐标为,因为在椭圆上,所以,即,同除得,,解得,因为,所以,即

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的准线方程的运用,椭圆上一点到焦点的距离的最值,属于中档题.

    15.【答案】

    【解析】分析:由可得.

    详解:方程表示椭圆?,解得.

    所以m的取值范围是

    故答案为:.

     

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