高中人教A版 (2019)4.5 函数的应用（二）第3课时精练

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第四章第3课时　用二分法求方程的近似解A级 必备知识基础练1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数及可以用二分法求其零点的个数分别为(　　)A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,32.(多选题)下列函数中,有零点但不能用二分法求零点的近似值的是(　　)A.y=+1 B.y=C.y=x2+4x+8 D.y=|x|3.用二分法求函数f(x)=-x3-3x+5的近似零点时的初始区间是(　　)A.(1,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2)4.已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(m∈R)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:x00.50.531 250.562 50.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是(　　)A.0.625 B.-0.009 C.0.562 0 D.0.0665.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600 0)≈0.200f(1.587 5)≈0.133f(1.575 0)≈0.067f(1.562 5)≈0.003f(1.556 2)≈-0.029f(1.550 0)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为　　　　　(精确到0.01). 6.用二分法求函数f(x)=ln x-2+x在区间[1,2]上零点的近似值,先取区间中点c=,则下一个含零点的区间是　　　　　. 7.下表是连续函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值:x11.251.3751.406 51.4381.51.6251.751.8752f(x)-2-0.984-0.260-0.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断,方程f(x)=0的一个近似解.(精确到0.1)                8.已知函数f(x)=ln x+2x-6.(1)证明:f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.            B级 关键能力提升练9.在用二分法求的近似值的过程中,可以构造函数f(x)=x2-2(x>0),我们知道f(1)·f(2)<0,所以∈(1,2),要使的近似值满足精确度为0.1,则对区间(1,2)至少二等分的次数为(　　)A.3 B.4 C.5 D.610.用二分法求方程ln x-=0在[1,2]上的根时,取中点c=1.5,则下一个有根区间为(　　)A.(1,1.25) B.(1,1.5)C.(1,2) D.(1.5,2)11.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),1,,内,则与f(0)符号不同的是(　　)A.f B.f(2) C.f(1) D.f12.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(精确度0.1)时,至少需要进行多少次函数值的计算.                  
参考答案第3课时　用二分法求方程的近似解1.D　由题图知函数f(x)与x轴有4个公共点,因此零点个数为4,从左往右数第4个公共点横坐标的左右两侧的函数值同号,因此不能用二分法求该零点,而其余3个均可使用二分法来求.故选D.2.CD　y=x2+4x+8=(x+4)2≥0,故不能用二分法求零点的近似值.y=|x|≥0,故不能用二分法求零点的近似值.易知选项A,B有零点,且可用二分法求零点的近似值.故选CD.3.B　本题考查对用二分法求函数零点近似值的理解及初始区间的选择.∵f(1)=1,f(2)=-9,f(-1)=9,f(-2)=19,f(3)=-31,∴f(1)f(2)<0.又函数f(x)=-x3-3x+5的定义域为R,故f(x)的一个零点的近似值所在的初始区间为(1,2).4.C　设近似解为x0,因为f(0.531 25)<0,f(0.562 5)>0,所以x0∈(0.531 25,0.562 5).因为0.562 5-0.531 25=0.031 25<0.05,所以方程的近似解可取为0.562 0,故选C.5.1.56　由表知,f(1.556 2)=-0.029,f(1.562 5)=0.003,则f(1.556 2)f(1.562 5)<0,故区间的端点四舍五入可得1.56.6.,2　∵f(1)=-1<0,f(2)=ln 2>0,f=ln<0,∴下一个含零点的区间是,2.7.解由题中表格对应的数值可得,函数零点一定在区间[1.406 5,1.438]上,由精确度可知近似解可为1.4.8.(1)证明令x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=ln+2(x1-x2),且>1,x1-x2>0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)=ln x+2x-6在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0,∴f(2)·f(3)<0,即f(x)在(2,3)内有一个零点.∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点.(2)解∵f(2)<0,f(3)>0,取x1=,f=ln-1<0,∴f(3)f<0,即f(x)零点x0∈,3.取x2=,则f=ln>0.∴ff<0.∴x0∈.又,∴满足题意的区间为.9.B　设要计算n次,则n满足<0.1,即2n>10.故计算4次就可满足要求.所以将区间(1,2)等分的次数为4次.故选B.10.D　令f(x)=ln x-,因为f(1)=-1<0,f(2)=ln 2-=ln 2-ln >ln 2-ln =ln 2-ln 2=0,f(1.5)=ln=lnln e=ln3-ln-ln e2<(ln 4-2)<0,所以下一个有根区间为(1.5,2).故选D.11.BD　由二分法的步骤可知:①零点在区间(0,4)内,则有f(0)·f(4)<0,不妨设f(0)>0,f(4)<0,取中点2;②零点在区间(0,2)内,则有f(0)·f(2)<0,则f(0)>0,f(2)<0,取中点1;③零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,则f(1)>0,f(2)<0,取中点;④零点在区间1,内,则有f(1)·f<0,则f(1)>0,f<0,则取中点;⑤零点在区间内,则有f·f<0,则f>0,f<0,所以与f(0)符号不同的是f(4),f(2),f.12.解因为f(-2)=-8-4+5=-7<0,f(-1)=-1-1+5=3>0,所以f(-2)·f(-1)<0,所以函数f(x)=x3-x2+5在区间[-2,-1]上有零点x0.至少需要进行3次函数值的计算,理由如下:取区间[-2,-1]的中点x1==-,且f-=-+5=-<0,所以x0∈-,-1.取区间-,-1的中点x2==-,且f-=-3--2+5>0,所以x0∈-,-.取区间-,-的中点x3==-,且f-=-3--2+5>0,所以x0∈-,-.因为---<0.2,所以区间-,-的中点x4==-即为零点的近似值,即x0≈-,所以至少需进行3次函数值的计算.