人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质同步达标检测题

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第二章　2.1　等式性质与不等式性质A级  必备知识基础练1.[探究点二]已知0<x<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是(　　)A.M<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定2.[探究点二]设实数a=,b=-1,c=,则(　　)A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b3.[探究点三(角度1)]设x<a<0,则下列不等式一定成立的是(　　)A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax4.[探究点三(角度3)]若1<a<3,-4<b<2,那么a-|b|的范围是(　　)A.-3<a-|b|≤3 B.-3<a-|b|<5C.-3<a-|b|<3 D.1<a-|b|<45.[探究点一](多选题)下列说法错误的是(　　)A.某人月收入x(单位:元)不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y”C.变量x不小于a可表示为“x≥a”D.变量y不超过a可表示为“y≥a”6.[探究点三(角度2)]若bc-ad≥0,bd>0,求证:. B级  关键能力提升练7.(多选题)下列四个条件中,能推出成立的有(　　)A.a<0<b B.b<a<0C.b<0<a D.0<b<a8.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是(　　)A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|9.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有(　　)A.xy<y2 B.x2>y2C.(m>0) D.10.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论错误的是(　　)A.1<x+y≤6 B.1<x-y≤2C.0<xy≤8 D.≥211.能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　　(写出一组,答案合理即可). 12.如果一个直角三角形的斜边长等于5,求这个直角三角形面积的最大值. 13.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与的大小. C级  学科素养创新练14.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则的取值范围为　                        . 15.对于四个正数x,y,z,w,如果xw<yz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系. 答案：1.B　解析 M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.∴M-N>0,即M>N.故选B.2.A　解析 -1=,∵+1<,∴,即b>a>c.3.B　解析 ∵x<a<0,∴x2>a2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.4.C　解析 ∵-4<b<2,∴0≤|b|<4,∴-4<-|b|≤0.又1<a<3,∴-3<a-|b|<3.5.ABD　解析 对于A,x应表示为x≤2 000,故A错误;对于B,x,y应满足x<y,故B错误;C正确;对于D,应表示为“y≤a”,故D错误.6.证明 因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以,所以+1≤+1,所以.7.ABD　解析 由0<b<a,得ab>0,不等式b<a两边同时除以ab,得,D正确;∵b<a<0,∴a-b>0,ab>0,∴>0,∴>0,∴,∴B正确;又正数大于负数,A正确;∵b<0<a,∴>0>,∴C错误.8.C　解析 因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,所以x>0,z<0.所以由可得xy>xz一定成立.9.BCD　解析 A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以当m>0时,y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<,故D选项正确.10.BD　解析 ∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6,A正确;∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B错误;∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8,C正确;∵1≤x≤4,0<,∴,D错误.故选BD.11.1,-1(答案不唯一)　解析 易知当a>0>b时,“若a>b,则”为假命题,不妨取a=1,b=-1.12.解 设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤,当且仅当b=a=时,等号成立,则三角形的面积S=ab≤,即这个直角三角形面积的最大值等于.13.解 (1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<<b,则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因为2ab-=2a(1-a)-=-2a2+2a-=-2(a2-a+)=-2<0,所以2ab<.14.　解析 ∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.由题意知,a≠0,∴a>0.∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,即则不等式等价为即-2≤≤-.综上,的取值范围为.15.解 (1)∵3×7<11×2,∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad<bc.∵a,b,c,d均为正数,∴>0,即>0,∴.同理可得.综上,.