高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质巩固练习

第二章学习单元　一元二次函数、方程和不等式

2.1　等式性质与不等式性质

A级 必备知识基础练

1.(多选题)下列关于不等关系的说法正确的是(　　)

A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h米满足关系为h≤4.5

B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0

C.不等式x≥2的含义是指x不小于2

D.若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确

2.已知0<x<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是(　　)

A.M<N

B.M >N

C.M=N

D.M与N的大小关系不确定

3.设实数a=,b=-1,c=,则(　　)

A.b>a>c B.c>b>a

C.a>b>c D.c>a>b

4.[2023吉林辽源高一月考]已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项中正确的是(　　)

A.ab>ac B.ac>bc

C.ab2>cb2 D.ca2>ac2

5.(多选题)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有(　　)

A.a+c≥b+c 

B.-a≤-b

C.a2≥b2 

D.

6.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有(　　)

A.xy<y2 

B.x2>y2

C.(m>0) 

D.

7.能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　　(写出一组,答案合理即可). 

8.若bc-ad≥0,bd>0,求证:.

B级 关键能力提升练

9.[2023北京顺义高一月考]已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(　　)

A. B.a2>b2

C.b-a>0 D.|b|a<|a|b

10.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值大于0且小于1,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”相比升级之前(　　)

A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大 D.变化不确定

11.设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,求x+y及xy满足的范围.

12.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:

(1)a2+b2与b的大小;

(2)2ab与的大小.

参考答案

学习单元　一元二次函数、方程和不等式

2.1　等式性质与不等式性质

1.ACD　因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”.不超过用“≤”表示,故说法A正确;因为“非负数”即为“不是负数”,所以a-b≥0,故说法B错误;因为不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故说法C正确;因为不等式a≤b表示a<b或a=b,故若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确,故说法D正确.

2.B　M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.

∴M-N>0,即M >N.故选B.

3.A　-1=,

∵+1<,

∴,即b>a>c.

4.A　因为c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0,b-a<0.所以ab>ac,故A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D错误.故选A.

5.AB　因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.

6.BCD　A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,m>0,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<,故D选项正确.

7.1,-1(答案不唯一)　易知当a>0>b时,“若a>b,则”为假命题,不妨取a=1,b=-1.

8.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.

因为bd>0,所以,所以+1≤+1,

所以.

9.A　由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.

10.C　设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为(a>b>0,m>0),因为>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.

11.解∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6;

∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8.

12.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<<b,

则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,

所以a2+b2<b.

(2)因为2ab-=2a(1-a)-=-2a2+2a-=-2a2-a+=-2a-2<0,所以2ab<.