北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式教学设计

课题　一元一次不等式的解法

【学习目标】

1．了解一元一次不等式的概念．

2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集．

【学习重点】

一元一次不等式的解法及解集的表示．

【学习难点】

区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么叫一元一次方程？

答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．

2．解一元一次方程的步骤有哪些？

答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.

3．试解不等式>1.

解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－.

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P46的内容，回答下列问题：

什么叫一元一次不等式？

答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式．

范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有(　B　)

①2x－7≥－3；②－x>0；③7<9；④x2＋3x>1；⑤－2(a＋1)≤1；⑥m－n>3.

A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)

A．2x－1>0　　　B．－1<2　　　C．3x－2y≤－1　　　D．y2＋3>5

阅读教材P46－47的内容，回答下列问题：

范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：

(1)2－1≤－x＋9；(2)－1>.

解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3；

(2)去分母，得3(x－3)－6>2(x－5)，去括号，得3x－9－6>2x－10，移项，得3x－2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5.

仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上．

(1)x－1≤x－；(2)≤－1

解：(1)去分母，得3x－6≤4x－3，移项，得3x－4x≤6－3.合并同类项，得－x≤3，系数化为1，得x≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：．

(2)去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，去括号得，8x－49x＋6－12，移项得，8x－9x≤6－12＋4，合并同类项得，－x≤－2，把x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：

范例3：已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，求a的取值范围.

解：把x＝3代入得9－>2，<7，解得a<4.

仿例1：不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3．

仿例2：不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，则m的值为4．

仿例3：若不等式(3a－2)x＋2<3的解集是x<2，那么a必须满足(　A　)

A．a＝　　　　B．a>　　　　C．a<　　　　D．a＝－

归纳：一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法相同，应注意：①去分母时，每项都要乘以公分母，不能漏乘，特别是不含分母的项；②系数化为1时，不等式两边乘以或除以负数，不等号方向要改变．             

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　一元一次不等式的概念

知识模块二　解一元一次不等式

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_______________________________________

2．存在困惑：_______________________________________