北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数教学设计

课题　一元一次不等式与一 次函数

【学习目标】

1．学会使用图象法解一元一次不等式．

2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数间的关系，能够运用其解决问题．

【学习重点】

运用一元一次不等式与一次函数间的关系解决相关问题．

【学习难点】

如何观察图象求不等式的解集．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0有何关系？举例说明．

答：求一元一次方程ax＋b＝0的解，可看作求当一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求相应自变量的值；也可看作求直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．如图，对于直线y＝3x＋6的图象，当y＝0时，x的值为－2，方程3x＋6＝0的解为x＝－2，直线y＝3x＋6与x轴交点的横坐标为－2.

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P50的内容，回答下列问题：

一元一次不等式与一次函数有何关系？

答：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可变形为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围．如图，对于直线y＝－x＋3的图象，当y＝0时，x＝3，直线与x轴交点的横坐标为3，而解不等式－x＋3>0和－x＋3<0可看作求直线y＝－x＋3在x轴上方和x轴下方时x的取值范围分别为x<3和x>3.

归纳：直接通过一次函数图象求相对应的一元一次不等式的解集，只需观察函数图象中满足纵坐标大于或小于某值(即函数图象在这一点向上或向下部分)，对应的横坐标(即自变量)的范围．

范例1：

如图所示，直线y＝kx＋b与x轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，－6)，试确定下列关于x的不等式的解集：(1)kx＋b<0；(2)kx＋b>－6.

解：由图象知：(1)kx＋b<0的解集是x<2；

(2)kx＋b>－6的解集是x>0.

仿例1：(娄底中考)一 次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(　C　)

A．x<0　　B．x>0　　C．x<2　　D．x>2

仿例2：如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1>2的解集是x>1．

范例2：(西宁中考)同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是(　A　)

A．x≤－2　　　　B．x≥－2　　　　C．x<－2　　　　D．x>－2

(范例2题图)　　(仿例1题图)

仿例1：如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≥kx－1的解集是x≥－1．

仿例2：(荆门中考)如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点，当y1>y2时，x的取值范围是(　D　)

A．x<－1    B．－1<x<2    C．x>2    D．x<－1或x>2

变例：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：

那么关于x的不等式kx＋b≥0的解集是x≤1．

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　一元一次不等式与一次函数的关系

知识模块二　用图象法解一元一次不等式

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：_________________________________________