北师大版八年级下册6 一元一次不等式组教案及反思

课题　一元一次不等式组的解法及应用

【学习目标】

1．复习并巩固一元一次不等式组的解法．

2．归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．

【学习重点】

一元一次不等式组在实际问题中的应用．

【学习难点】

列一元一次不等式组解实际问题．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

写出下列不等式组的解集：

(a<b)的解集是x>b；(a<b)的解集为x<a；

(a<b)的解集是a<x<b；(a<b)的解集是无解．

二、自学互研　生成能力

范例：求不等式组的整数解．

解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x>－3，故此不等式组的解集为－3<x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.

仿例：若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　D　)

A．a≥－1　　　B．a<－1　　　C．a≤1　　　D．a≤－1

【解析】解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x<1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.

变例：求不等式组－1≤≤2的整数解．

解：各项乘以5，－5≤－3x＋4≤10.各项减去4，－9≤－3x≤6.各除以－3，3≥x≥－2.即－2≤x≤3.∴x的整数解为－2，－1，0，1，2，3.

归纳：一元一次不等式组的解法有许多应用，可以求一元一次不等式组的特殊解，也可以根据不等式组的解集求字母的取值范围．

范例2：一堆苹果分给若干个小朋友，若每人分5个苹果，则余1个；若每人分6个，则最后1位小朋友分得苹果不足3个，有多少小朋友？多少个苹果？

解：设有x个小朋友，苹果为(5x＋1)个，由题意得不等式组的解集为4<x≤7.由于x为整数，∴x＝5或6或7，即小朋友为5人或6人或7人，苹果为26个或31个或36个．             

归纳：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．

仿例：为支援天津爆炸灾区，某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

如果计划租用6辆车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．

解：设租甲型货车x辆，则乙型货车(6－x)辆，根据题意得：解得4≤x≤5.∵x为正整数，∴共有两种方案．

方案一：租甲型货车4辆，乙型货车2辆；方案二：租甲型货车5辆，乙型货车1辆．方案一的费用：4×400＋2×300＝2 200(元)；方案二的费用：5×400＋1×300＝2 300(元).2 200<2 300，∴选择方案一，即租用甲型货车4辆，乙型货车2辆时最省钱．

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　一元一次不等式组的解集

知识模块二　列一元一次不等式组解应用题

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：__________________________________________

2．存在困惑：__________________________________________