新教材2023版高中数学章末质量检测三第四章三角恒等变换北师大版必修第二册

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章末质量检测(三)　第四章　三角恒等变换一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．coseq \f(5π,8)coseq \f(π,8)＋sineq \f(5π,8)sineq \f(π,8)＝(　　)A．1 B．0C．－1 D.eq \f(1,2)2．若sin α－4cos α＝0，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－α))的值为(　　)A.eq \f(5,3) B．－eq \f(5,3)C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)3．若(4tan α＋1)(1－4tan β)＝17，则tan(α－β)的值为(　　)A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)C．4 D．124．已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(3,5)，则eq \f(sin 2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))的值为(　　)A.eq \f(7,15) B．－eq \f(7,15)C.eq \f(43,15) D．－eq \f(43,15)5．已知tan α＝2，则eq \f(2sin2α＋1,cos 2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))的值是(　　)A.eq \f(5,3) B．－eq \f(13,4)C.eq \f(13,5) D.eq \f(13,4)6．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝eq \f(4,5)，且β是第三象限角，则coseq \f(β,2)的值等于(　　)A．±eq \f(\r(5),5) B．±eq \f(2\r(5),5)C．－eq \f(\r(5),5) D．－eq \f(2\r(5),5)7．函数f(x)＝2cos2x－eq \r(3)sin 2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别是(　　)A．2π，3 B．2π，1C．π，3 D．π，18．化简sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的结果是(　　)A．89 B.eq \f(89,2)C．45 D.eq \f(45,2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列各式中，值为eq \f(1,2)的是(　　)A．tan 15°cos215° B.eq \f(\r(3),3)cos2eq \f(π,12)－eq \f(\r(3),3)sin2eq \f(π,12)C.eq \f(tan 30°,1－tan230°) D. eq \r(\f(1－cos 60°,2))10．下列各式与tan α不相等的是(　　)A. eq \r(\f(1－cos 2α,1＋cos 2α)) B.eq \f(sin α,1＋cos α)C.eq \f(1－cos 2α,sin 2α) D.eq \f(sin α,1－cos 2α)11．有下列四个函数，其中在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为递增函数的是(　　)A．y＝sin x＋cos x B．y＝sin x－cos xC．y＝sin xcos x D．y＝eq \f(sin x,cos x)12．关于函数f(x)＝2(sin x－cos x)cos x有下列四个结论，其中正确的有(　　)A．最大值为eq \r(2)B．把函数f(x)＝eq \r(2)sin 2x－1的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后可得到函数f(x)＝2(sin x－cos x)cos x的图象C．递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(7π,8)，kπ＋\f(11π,8)))(k∈Z)D．图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)π＋\f(π,8)，－1))(k∈Z)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．如果cos α＝eq \f(1,5)，且α是第四象限的角，那么coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝________.14．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝2，则eq \f(tan x,tan 2x)的值为________．15．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(1,3)，eq \f(π,3)