2019北京昌平临川学校高一（上）期末数学（教师版）

2019北京昌平临川学校高一（上）期末

数    学

一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．

1.设集合，，则（     ）

A．         B．          C．          D．

2. 若是第四象限角，则是（   ）

A．第一象限角　   　B．第二象限角　 　  C．第三象限角     　D．第四象限角

3.函数的定义域是（    ）

A．  B． C．  D．

4.下列函数中，其图像关于直线对称的是（    ）

A.            B.

C.            D.

5.已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ等于(　　)

A．2      B．1     C.     D．4

6.要得到的图像，只需将的图像     （  ）

A.向左平移个单位                B.向右平移个单位 

C.向左平移个单位                D.向右平移个单位

7.设为第四象限的角，cos=，则sin2=（  ）

A．         B．          C．       D．

8．计算的值为（    ）

A．-4                B．4            C．2               D．-2

9．已知的边上有一点满足，则可表示为

A．        B．

C．        D．

10．函数的零点所在的大致区间是（    ）

A．           B．         C．     D．

11．已知，，，，则锐角等于（    ）

(A) 15°           (B) 30°           (C) 45°          (D) 60°

12如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是

A.无最大值，但有最小值   B.既有最大值，又有最小值

C.有最大值，但无最小值   D.既无最大值，又无最小值

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知角的终边过点，则的值为             

14. 若函数(其中)的图象经过定点, 则     

115．＝________.

16函数是区间上的增函数，则的取值范围是         .

三、解答题 （本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分10分）

已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

18．已知,,

（1）求的坐标;

（2）当为何值时? 与垂直.

(3) 设向量与的夹角为求的值.

19 （本小题共9分）

    已知函数f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0，0<<）的部分图象如图所示。

    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）=f（x－）的单调递增区间。

20（本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[－，]上的最大值和最小值。

21（本小题12分）

已知二次函数满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数是奇函数，当时，，

    （ⅰ）直接写出的单调递减区间:                       ；

（ⅱ）若，求的取值范围

22. （本题满分12分）

已知函数对任意实数均有，其中常数，且在区间的表达式为.

⑴ 求，的值（用表示）；

⑵ 写出在区间上的表达式，并讨论在上的单调性（不要求证明）；

⑶ 求出在区间上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

参考答案

一、选择题

二、填空题

13.       14. 4      15.      16.

三、解答题

17.解：　(1) 时，

又x∈Z，所以………4分

(２)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，

又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，

∴当B＝Ø，即m＋1>2m－1，得m<2时，符合题意；

当B≠Q，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，

或解得m>4.

综上，所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}．……………10分

18.解①已知向量

若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，

故知

∴实数时，满足的条件……………..6分

②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则，

解得 ……………..12分

19解：(1) ……………..4分

(2) ∵

,即.     ……………..6分

,.……………..8分

.……………..10分

   ……………..12分

.……………..14分

21.解：（1）,.     …………2分

…………4分

（2）由可知…………6分  

是的反函数且 ,

    …………8分

在单调递增.         …………9分

,       …………10分

      .…………11分

所以在区间上的值域为…………12分

21. 解：（１）由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；

当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，函数的图象如图．…………4分

（２）由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数．

的单调增区间为(－∞，－1]，[0，1] …………8分

（３）恰有四个不同的实数根，由图象可知实数的取值范围为……12分

22. （本题满分12分）

解：⑴ 由条件得， …………1分

            …………3分

⑵ 分段考虑，分以下情形：

情形一：当时，有，  ∴

由得

∴此时                               ……………………6分

情形二：当时，有，  ∴

∴此时                                    ……………………9分

综上，                     ……………………10分

画出图象可知，在和上是增函数，在上是减函数.

注：不画出图象不扣分。                                             ……………………12分

⑶在区间上的最大值为，此时               ……………………13分

当时，在区间上的最小值为，此时

当时，在区间上的最小值为－1，此时

当时，在区间上的最小值为－1，此时或   …………16分