2018北京昌平临川学校高一（下）期中数学（教师版）

2018北京昌平临川学校高一（下）期中

数    学

注：本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：（每题5分,共12题，共60分）

1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A等于(　　)

A．135°　 B．120°

C．60° D．45°

2、已知an+1=an+3，则数列{an}是（    ）

A.递增数列          B.递减数列         C.常数列            D.摆动数列

3.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）
A．1  B．2 C．4 D．8

4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶，则角A等于(　　)

A．45° B．30°

C．60° D．75°

5．如图2所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为(　　)

图2

A.海里/时 B．34海里/时

C.海里/时 D．34海里/时

6.等比数列中，，，则（   ）

A.            B.            C.               D.

7. 若等差数列的前3项和且，则等于（    ）

A. 3               B. 4               C. 5                D. 6

8 已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（    ）

A. 2                   B.

C. -2                  D.

9已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为

A.           B.            C.             D.

10．cos2 75°＋cos2 15°＋cos 75°cos 15°的值是  （    ）

A 5/4   B．1+   C．   D．

11若的三个内角满足，则（    ）

A. 一定是锐角三角形         B. 一定是直角三角形

C. 一定是钝角三角形         D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形

12．如图3所示，在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A等于(　　)       

A. B.

C. D．0                           图3

二填空题：（每题5分、共4题，共20分）

13设，，则的值是____________．

14、在等差数列｛an｝中，已知a11=10, 则S21=___   ___

15.在中，，，，则的面积等于________．

16若数列是等差数列，前n项和为，则

三解答题（共6题，其中17题10分，18-22每题12分，计70分）

17、已知数列是等差数列，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

18、 在中，，，，

求：（Ⅰ），；

（Ⅱ）的值。

19、数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

(1) 求数列的公差.

(2) 求前n项和Sn的最大值.

(3) 当Sn＞0时，求n的最大值.

20 设等差数列的前项和，在数列中，，

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列前项和。

21在△ABC中，已知A＝，cos B＝.

(1)求cos C的值；[来源:Zxxk.Com]

(2)若BC＝2，D为AB的中点，求CD的长．

22已知函数，数列满足：.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题（每题5分,共12题，共60分）

1-5 DACCA  6-10 BACCA   11-12  BC

二、填空题（每题5分、共4题，共20分）

13:       14：  210   15: 2  16：  1

三、解答题

17 （Ⅰ）由等差数列 中 ，.

得 ，所以 ．

所以 ．                                …………6分

（Ⅱ）由 （Ⅰ） 知，

18 在中，，，，

求：（Ⅰ），；

（Ⅱ）的值。

（1），

，

所以

（2），，

19【解】 (1) 由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,

解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4

(2)  ∵d＜0，∴{an}是递减数列，  又a6＞0，a7＜0      ∴当n=6时，Sn取得最大值，

S6=6×23+ (－4)=78

(3) Sn=23n+ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0  ∴0＜n＜,又n∈N*,

所求n的最大值为12.

20（Ⅰ）当时，；当时，

，

当时，

故的通项公式为

（Ⅱ），

两式相减得

21．解　(1)∵cos B＝且B∈(0，π)，

∴sin B＝＝，

cos C＝cos(π－A－B)

＝cos(－B)＝coscos B＋sinsin B

＝－·＋·＝－.

(2)由(1)可得

sin C＝＝＝，

由正弦定理得＝，

即＝，

解得AB＝6.

在△BCD中，CD2＝(2)2＋32－2×3×2×＝5，

所以CD＝.

22解： （Ⅰ）∵，

∴                      ……………2分

即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，  ………4分[

∴            ……………6分

（Ⅱ）∵数列是等差数列，

∴                   ……………8分

∴                               ……………10分

∴

             ……………11分