必刷卷02-2020-2021学年八年级数学下学期期末仿真必刷模拟卷（湘教版）

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2020-2021学年八年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【湘教版】
期末检测卷02
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【答案】A
【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，
∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：A．
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
2.“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（　　）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【解答】解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：．
故选：A．
【知识点】频数与频率
3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：B．
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
4.若把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在（　　）
A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，
∴2m﹣1+3＝0，
解得m＝﹣1，
∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限，
故选：D．
【知识点】坐标与图形变化-平移
5.如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝（　　）

A．10 B．13 C．8 D．11
【答案】B
【解答】解：在直角三角形BCD中，BC＝3，CD＝4，
根据勾股定理，得BD＝5．
在直角三角形ABD中，BA＝12，BD＝5
根据勾股定理，得AD＝13．
故选：B．
【知识点】勾股定理
6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（　　）

A．（8，2） B．（5，3） C．（7，3） D．（3，7）
【答案】C
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CDAB＝5，
∴CD＝5，
∵D点的横坐标为2，
∴C点的横坐标为2+5＝7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质
7.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC
【答案】C
【解答】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
C、不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；
D、由平行四边形ABCD中AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC＝180°，又∠BAD＝∠ADC，得出∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（　　）

A．cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解答】解：∵ED⊥AB，∠A＝30°，
∴AE＝2ED，
∵AE＝6cm，
∴ED＝3cm，
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，
∴ED＝CE，
∴CE＝3cm；
故选：C．
【知识点】含30度角的直角三角形
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BF＝DF，
∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，
∵点E在AB上且BE＝1，
∴AE＝3，
∴DE＝，
∴△BFE的周长＝5+1＝6，
故选：B．

【知识点】正方形的性质、勾股定理、轴对称-最短路线问题
10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【答案】B
【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）＝30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08km/min，D错误；
故选：B．
【知识点】函数的图象

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是　　　　　　．
【答案】（3，0）
【解答】解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
12.如果正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于　﹣　．
【答案】-2
【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），
∴1×k＝﹣2，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【知识点】待定系数法求正比例函数解析式
13.若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝　　．
【解答】解：∵点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，
∴m+1＝3﹣2m，
解得m＝，
故答案为：．
【知识点】点的坐标
14.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有　　　人．

【答案】300
【解答】解：由题意可知：150名样本中160﹣165的人数为30人，则其频率为30÷150＝0.2，则1500名学生中身高位于160 cm至165cm之间大约有1500×0.2＝300人；
故答案为：300．
【知识点】频数（率）分布直方图
15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　　　．

【答案】10
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．
∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE＝5，AB＝AC，
∴AB＝10；
故答案为：10．
【知识点】直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质
16.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是　　　　　．

【答案】20厘米
【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，
∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH为矩形，
AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝20，
∴AD＝20厘米．
故答案为：20厘米．

【知识点】翻折变换（折叠问题）
17.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝　　．

【答案】6
【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，
∴BD＝BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN＝AM＝3，
又∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，
∴∠P＝∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP＝AM＝6，
故答案为：6．
【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形
18.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是　　　．

【答案】15
【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴OD＝OB＝BD＝6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
【知识点】三角形中位线定理、平行四边形的性质

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．

【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO．
【知识点】全等三角形的判定与性质
20.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
（1）在频数分布表中，a＝　　　，b＝　　　　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？

【答案】【第1空】60
【第2空】0.05
【解答】解：（1）总人数＝20÷0.1＝200．
∴a＝200×0.3＝60，b＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3＝0.05，
故答案为60，0.05．

（2）频数分布直方图如图所示，


（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%＝70%．
【知识点】频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；

（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），
所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，
【知识点】作图-旋转变换、待定系数法求一次函数解析式、作图-平移变换
22.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC＝×180°＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB＝2cm，
∴OA＝AB＝1cm，
∴OB＝＝，
∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；

（2）S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2（cm2）．
【知识点】菱形的性质
23.如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，
在△DAF和△ABE中，，
∴△DAF≌△ABE（SAS），

（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF＝∠BAE，
∵∠ADF+∠DAO＝∠BAE+∠DAO＝∠DAB＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣（∠ADF+DAO）＝90°．
【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质
24.如图，直线m的表达式为y＝﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）
（1）求直线n的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵直线m过C点，
∴﹣3＝﹣3t+3，解得t＝2，
∴C（2，﹣3），
设直线n的解析式为y＝kx+b，
把A、C两点坐标代入可得，解得，
∴直线n的解析式为y＝1.5x﹣6；
（2）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，可得0＝﹣3x+3，解得x＝1，
∴B（1，0），且A（4，0），
∴AB＝4﹣1＝3，且C点到x轴的距离h＝3，
∴S△ABC＝AB•h＝×3×3＝4.5；
（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x﹣6），
∵S△ABC＝S△ABP，
∴P到x轴的距离＝3，
∵C、P两点不重合，
∴P点的纵坐标为3，
∴1.5x﹣6＝3，解得x＝6，
∴P点坐标为（6，3）．
【知识点】两条直线相交或平行问题
25.已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．
（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为　　　；
（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为　　　　　　　　　　；
（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．

【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m，
∴DC＝＝6（m），
则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）．
故答案为：32m；

（2）如图2，当BA＝BD＝10m时，
则DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m），
故AD＝＝4（m），
则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+4+10＝（20+4）m；
故答案为：（20+4）m；

（3）如图3，∵DA＝DB，
∴设DC＝xm，则AD＝（6+x）m，
∴DC2+AC2＝AD2，
即x2+82＝（6+x）2，
解得；x＝，
∵AC＝8m，BC＝6m，
∴AB＝10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2（+6）+10＝（m）．



【知识点】勾股定理的应用、等腰三角形的性质
26.（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为　　　　　　；②点B的坐标为　　﹣　　　　．（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C（﹣1，0），点A（0，4），试求直线AB的函数表达式．
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，作BE⊥x轴，AF⊥x轴．
∵A（1，2），
∴OF＝1，AF＝2，OA＝
∵∠AOB＝90°，AO＝OB
∴△BEO≌△OFA，
∴BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，
∴B（﹣2，1）．
故答案为，（﹣2，1）；
（2）如图2，过点B作BH⊥x轴．
∵∠ACB＝90°，AC＝CB
∴△BHC≌△COA，
∴HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，
OH＝HC+CO＝4+1＝5
∴B（﹣5，1）．
设直线AB的表达式为y＝kx+b
将A（0，4）和B（﹣5，1）代入，得
，
解得，
∴直线AB的函数表达式y＝．
（3）如图3，设Q（t，2t﹣6），分两种情况：
①当点Q在x轴下方时，Q1M∥x轴，与BP的延长线交于点Q1．
∵∠AP1Q1＝90°，
∴∠AP1B+∠Q1P1M＝90°，
∵∠AP1B+∠BAP1＝90°
∴∠BAP1＝Q1P1M
在△AP1B与△P1Q1M中

∴△AP1B≌△P1Q1M．
∴BP1＝Q1M，P1M＝AB＝4
∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），
∴MQ1＝4﹣t
BP1＝BM﹣P1M＝[3﹣（2t﹣6）]﹣4＝﹣2t+5
∴4﹣t＝﹣2t+5，
解得 t＝1
∴BP1＝﹣2t+5＝3
此时点P与点C重合，
∴P1（4，0）；
②当点Q在x轴上方时，Q2N∥x轴，与PB的延长线交于点Q2．
同理可证△ABP2≌△P2NQ2．
同理求得P2（4，）．
综上，P的坐标为：P1（4，0），P2（4，）．

【知识点】一次函数综合题