江苏无锡2020－2021学年下学期八年级下册数学期中必刷模拟卷（word版 含答案）

2021年八年级下册数学期中必刷模拟卷

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风

C．有症状早就医 D．少出门少聚集

2．(本题3分)下列各式中，分式的个数为（    ）

，，，，，，

A．5 B．4 C．3 D．2

3．(本题3分)为了了解某校八年级1000名学生的身高情況，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（     ）

A．1000名学生 B．被抽取的100名学生

C．1000名学生的身高 D．被抽取的100名学生的身高

4．(本题3分)下列事件属于确定事件的是（　 　）．

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７

D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

5．(本题3分)下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D

C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC

6．(本题3分)关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　

A．且 B．且 C．且 D．且

7．(本题3分)已知，则代数式的值为（  ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的点H处，连接PH并延长交BC于点F，则EF的长为(　　)

A． B． C． D．

9．(本题3分)如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①∠EAF=45°；  ②BE=CD；③EA平分∠CEF； ④，其中正确的个数有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．(本题3分)如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(共16分)

11．(本题2分)某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0．000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．

12．(本题2分)当______时，分式值为零．

13．(本题2分)对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=．例如：52==.若4x=－3，=________．

14．(本题2分)若，则=________.

15．(本题2分)如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=85°，则∠A=_________．

16．(本题2分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．点E为CD的中点．将△BCE沿BE折叠，使点C落在矩形内的点F处，连接DF，则DF的长为__________________．

17．(本题2分)对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝，f（），计算：f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）＝______．

18．(本题2分)如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为_____．

三、解答题(共64分)

19．(本题8分)解方程：

（1）；      （2） ．

20．(本题6分)先化简，再求值：，其中．

21．(本题6分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

22．(本题6分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（精确到0.1）

（2）盒子里白色的球有______只；

（3）若将个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求的值.

23．(本题8分)如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．

（1）试判断四边形的形状,并说明理由；

（2）若，，求菱形的面积．

24．(本题8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．

25．(本题10分)为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成

（1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？

26．(本题12分)如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），

（1）点B的坐标为      ；

（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是      ，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在 P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝     °；

（4）在（1）的条件下，点 M在 x 轴上，在平面内是否存在点N，使以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．C

5．A

6．D

7．A

8．A

9．C

10．D

11．20

12．﹣2．

13．

14．

15．60°

16．

17．2006

18．

19．（1）x=1；（2）无解．

20．，

21．（1）人，补全条形统计图见解析；.（2）；（3）人.

（1）总人数=（人），如图

22．（1）0.6；（2）12；（3）.

23．解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：

∵BE∥AC，AE∥BD

∴四边形AEBO是平行四边形．

又∵菱形ABCD对角线交于点O

∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．

∴四边形AEBO是矩形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，

∵四边形AEBO是矩形，

∴AB＝OE＝5，

∴OB=，

∴BD＝2OB＝6，

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．

24．（1）图形如图所示．四边形BPEQ是菱形．

理由：∵PQ垂直平分线段BE，

∴OE＝OB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴PE∥BQ，

∴∠PEO＝∠OBQ，

∵∠POE＝∠QOB，

∴△POE≌△QOB（ASA），

∴OP＝OQ，

∵OE＝OB，

∴四边形BPEQ是平行四边形，

∵BE⊥PQ，

∴四边形BPEQ是菱形．

（2）∵AF＝BF，OE＝OB，

∴AE+BE＝2OF+2OB，

设AE＝x，则BE＝18﹣x，

在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，

解得x＝8，

∴BE＝18﹣8＝10，

∴OB＝BE＝5，

设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，

在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，

解得y＝，

在Rt△BOP中，OP＝，

∴PQ＝2OP＝．

25．解：（1）设规定时间是天，则甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，由题意得：

，

解得，

经检验，是所列方程的根，

∴乙单独完成的时间为天，

答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程需要60天；

（2）由（1）知甲工程队单独做需40天，乙工程队单独做需60天，则甲乙两工程队合作需要的天数是（天，

所需工程工资款为万万，

故该区里准备的工程工资款是够用，

答：故该区里准备的工程工资款是够用．

26．（1）点B的坐标为（－3，2）；（2）BP与DE的关系是垂直且相等，证明详见解析；（3）∠DFE＝ 150 °；（4）存在，点N坐标为（＋2，1）或（－＋2，1）或（－3，－1）或（－－3，－1）或（－1，5）

解（1）：过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，

∵ABOD为正方形，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），

∴OB=OD，∠BE0=∠DFO，∠BOE=∠ODF，

∴△BEO≌△OFD，

∴OF=BE，OE=FD，

∴点B的坐标为（－3，2），

故答案为：（－3，2）；

（2）BP与DE的关系是：垂直且相等；

证明：如图，

∵正方形ABOD，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，

∵∠PAE＝90°，

∴∠BAD－∠3＝∠PAE－∠3，

即∠1＝∠2，

∵AP＝AE，

∴△ABP≌△ADE(SAS)，

∴∠4＝∠5， BP＝DE，

∵∠4＋∠6＝90°，

∴∠5＋∠6＝90°，

即∠BDE=90°，

∴BP⊥DE，

∴BP与DE垂直且相等，

故答案为：垂直且相等；

（3）∵△APF为等边三角形，△PAE为等腰直角三角形，且∠PAE=90°，

∴AF=AE，∠FAE=30°，

即△AFE为等腰三角形，且EF为底边，

∴当EF最小时，AF=AE应该取最小值，即AP应当取最小值，

∵四边形ABOD为矩形，BD为ABOD一条对角线，

∴当AP⊥BD时，EF有最小值，如下图所示，

∴AP=PD=AE，∠PAD=∠APD=90°，

∴∠EAF=∠DPF=30°，

又∵AF=PF，

∴△AFE≌△PFE，

∴∠PFD=∠AFE=75°，

∴∠EFD=360°-75°-75°-60°=150°，

即，当EF取最小值时，∠DFE=150°，

故答案为：150；

（4）∵D（2，3）,

∴OD＝，

∴BD＝，

①当BD为菱形的边时，

（Ⅰ）如图，作BQ⊥x轴于Q，

MB＝BD＝，在Rt△BQM中根据勾股定理，可得M1（－3，0）、M2（－－3，0），

∵B向右平移5个单位再向上平移1个单位得到D，

∴N1（＋2，1）、N2（－＋2，1）；

（Ⅱ）如图，作TP垂直x轴于P，

MD＝BD＝，在Rt△DPM中根据勾股定理，可得M3（＋2，0）、M4（－＋2，0），

∵D向左平移5个单位再向下平移1个单位得到B，

∴N3（－3，－1）、N4（－－3，－1）

②当BD为菱形的对角线时，M与O重合，此时N与A重合，

如图，作AJ∥x轴交y轴于R，过点D作JK⊥x轴垂足为K，交AJ于点J，

易证△ALD≌△DKO，

∴JK=5，

在Rt△ARO中使用勾股定理，即可求N5（－1，5），

综上所述，点N坐标为（＋2，1）或（－＋2，1）或（－3，－1）或（－－3，－1）或（－1，5）．