2020—2021学年人教版数学八年级下册期中必刷模拟卷（word版 含答案）

2020—2021人教版八年级下册期中必刷模拟卷（1）

一、单选题(共18分)

1．(本题3分)的值是(　　)

A．－12 B．12－ C．－12 D．

2．(本题3分)下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，

4．(本题3分)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

6．(本题3分)如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（    ）

A．10 B．12 C．2   D．12

二、填空题(共12分)

7．(本题2分)小明做了下列四道题目：①；②；③；④．其中运算正确的有_____（填序号）．

8．(本题2分)已知，求的值是_____．

9．(本题2分)如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

10．(本题2分)如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________．

11．(本题2分)如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为6，8，则正方形B的面积为_______．

12．(本题2分)已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点D从A出发以每秒个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF＝∠B，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为_____．

三、解答题(共70分)

13．(本题6分)计算：．

14．(本题6分)已知、为实数，且满足

求的值

15．(本题6分)先化简，再求值：，其中满足．

16．(本题6分)如图，，平分，平分，且与交于.

求证：（1）；

（2）.

17．(本题6分)如图；每个正方形网边长为1，

（1）画△ABC，使A、B、C都在格点上，且边长都是无理数．

（2）直接写出所画三角中，AB、AC、BC的长．

18．(本题6分)小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．

（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．

（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于　   　；

（3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．

19．(本题6分)如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,

（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

（2）此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?

20．(本题6分)阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：

（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；

（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

21．(本题6分)阅读下列解题过程：

===-2；

==．

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　   　；

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　   　；

（3）利用上面所提供的解法，请求+···+的值．

22．(本题8分)如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2=0．

（1）求点B的坐标；

（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标；

（3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由．

23．(本题8分)在中，，，点D为的中点．

（1）如图1，E为线段上任意一点，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，连结，过点F作，交直线于点H．判断与的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，给出证明．

参考答案

1．A

=

=

=－12

故选：A

2．B

解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意；   

B. ，是最简二次根式；   

C. ，不是最简二次根式，不符合题意；   

D. ，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B．

3．C

A. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B. 2+3≠4，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；

D. 1+()≠()，不能构成直角三角形，故不符合题意。

故选C.

4．D

解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，

又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，

∴∠PEQ＝90°，

∴∠PEM+∠MEQ＝90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，

∴∠PEM＝∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，

∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，，

∴△EPM≌△EQN（ASA）

∴S△EQN＝S△EPM，

∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴AC＝，

∵EC＝3AE，

∴EC＝，

∴EP＝PC＝，

∴正方形PCQE的面积＝×＝，

∴四边形EMCN的面积＝，

故选D．

5．B

解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，

则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，

则∠2＝∠4，

∴AD＝DC，

同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，

所以四边形ABCD是菱形．

根据菱形的性质，可以得出以下结论：

所以①AC⊥BD，正确；

②AD∥BC，正确；

③四边形ABCD是菱形，正确；

④在△ABD和△CDB中

∵，

∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．

故正确的结论是：①②③④．

故选B．

6．C

解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．

由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″= （GL+HT）=6），

在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，

由勾股定理得：BM′= =2，

∴OM+OB的最小值为2，

故选C．

7．②

解：①与不是同类二次根式、不能合并，故错误；

②，故正确；

③，故错误；

④，故错误；

故答案为：②．

8．．

解：由题意得： 由有意义

可知解得

，

即

．

9．6

点，点分别是中点

是的中位线

四边形ABCD是平行四边形

又

故答案为：8．

11．14

解：如图，作以下标记：

由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；
∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，
在△DEF和△FGH中，

∴△DEF≌△FGH（AAS），
∴DE=FG，EF=GH，

在Rt△DEF中，由勾股定理得： ，

即SB=SA+SC=6+8=14，
故答案为：14．

12．

如图1，过A作AG⊥BC于G，

∵AB＝AC＝，

∴BG＝CG＝2，

由勾股定理得：AG＝＝1，

由图形可知：∠BAC是钝角，

∴当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，如图2，只能AD＝AF，

由题意DF＝4t，BE＝4t，DF∥BE，

∴四边形BEFD是平行四边形，

∴∴DEF＝∠BDE＝∠B，

∴△ABC∽△BED，

∴，

∴，

∴t＝，

故答案为．

13．﹣1

解：原式＝

＝

＝﹣1．

14．2

依题意得：又因为

所以

15．原式=

证明：（1）过点作于，在和中，

∵，，，

∴，

∴.

同理可证：，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵平分，平分，

∴,

∴，

∴.

17．（1）详见解析；（2）．

解：（1）△ABC即为所求．

（2）AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝．

18．（1）见解析；（2）8；（3）17

（1）证明：如图①，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵两条纸条宽度相同（对边平行），

∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，

又∵AE＝AF，

∴BC＝CD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，

所以，菱形的周长＝4×2＝8．

故答案是：8；

（3）如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，

设AB＝BC＝x，则CE＝8﹣x，

在Rt△DCE中，DC2＝DE2+CE2，

即x2＝（8﹣x）2+22，

解得x＝，

所以，菱形的周长＝4×＝17．

19．（1）25；（2）2

(1)

由图可知：

CP为最短路径，在直角三角形PCB中，

即

故最短路径为PC=25cm

(2)

如图：

故放入木棒的最大长度是

故答案为：（1）25；（2）2

20．(1)13；(2)△AOB是直角三角形.

解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；

(2)△AOB是直角三角形，

理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，

BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，

AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，

则AO2+BO2＝AB2，

∴△AOB是直角三角形．

故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.

21．（1）；（2） ；（3）9.

（1）==；

（2）==；

（3）+···+=﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣=10﹣1=9．

22．（1）B（4，﹣3）（2）（2，0）或（0，﹣）（3）∠ANM=2∠D

（1）由题意：4﹣a=0，2b+6=0，

∴a=4，b=﹣3，

∴B（4，﹣3）．

（2）①当点P在OC上时，由题意：S△BCP：S四边形OABC=1：4，

∴•CP•3=×3×4，

∴PC=2．

∴OP=4﹣2=2，

∴P（2，0）．

②当点P中OA上时，S△ABP=S四边形OABC，

∴•PA•4=×3×4

∴PA=，

∴OP=3﹣=，

∴P（0，﹣），

综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（0，﹣）．

（3）结论：∠ANM=2∠D．

理由：作ME∥AD交AB于E．延长BA到F．

∵ME∥AD，

∴∠1=∠D，∠2=∠3，

∵AD平分∠MAN，

∴∠MAN=2∠3，

∵OC∥AB，

∴∠ABM=∠CMB，

∵∠AMB=∠CMB，

∴∠AMC=2∠AMB，

∵OC∥AB，

∴∠FAM=∠AMC=2∠AMB，

∴∠ANM=2∠AMB﹣2∠3

=2∠AMB﹣2∠2

=2（∠AMB﹣∠2）

=2∠1

=2∠D．

23．（1）CF=FH；理由见解析；（2）结论不变，CF=FH；理由见解析．

解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC．理由如下：

如图1，延长DF交AB于点G，

由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，

∴DG∥CB，

∵点D为AC的中点，

∴点G为AB的中点，且DC＝AC，

∴DG为△ABC的中位线，

∴DG＝BC．

∵AC=BC，

∴DC=DG，

∴DC-DE=DG-DF，

即EC=FG．

∵∠EDF=90°，FH⊥FC，

∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，

∴∠1=∠2．

∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，

∴∠DEF=∠DGA=45°，

∴∠CEF=∠FGH=135°，

∴△CEF≌△FGH，

∴CF=FH．

 （2）FH与FC仍然相等．理由如下：

如图2，由题意可得出：DF=DE，

∴∠DFE=∠DEF=45°，

∵AC=BC，

∴∠A=∠CBA=45°，

∵DF∥BC，

∴∠CBA=∠FGB=45°，

∴∠FGH=∠CEF=45°，

∵点D为AC的中点，DF∥BC，

∴DG= BC，DC= AC，

∴DG=DC，

∴EC=GF，

∵∠DFC=∠FCB，

∴∠GFH=∠FCE，

在△FCE和△HFG中，

，

∴△FCE≌△HFG（ASA），

∴HF=FC．