必刷卷05-2020-2021学年八年级数学下学期期末仿真必刷模拟卷（湘教版）

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2020-2021学年八年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【湘教版】
期末检测卷05
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.一个十一边形的内角和等于（　　）
A．1080° B．1260° C．1440° D．1620°
【答案】D
【解答】解：十一边形的内角和等于：（11﹣2）•180°＝1620°；
故选：D．
【知识点】多边形内角与外角
2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【知识点】中心对称图形、轴对称图形
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
【答案】B
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，
∴∠EOC＝180°×＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故选：B．
【知识点】对顶角、邻补角、角平分线的定义
4.公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（　　）
A．100% B．50%
C．由车的数量决定 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：因为车牌为偶数的频率＝
故汽车车牌为偶数的频率由车的数量决定．
故选：B．
【知识点】频数与频率
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形共有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB，
∴△ABO≌△CDO（SAS），△AOD≌△COB（SAS），
∵AO＝AO，OB＝OD，∠AOB＝∠AOD＝90°，
∴△ABO≌△ADO（SA），
由三角形全等的传递性得，△ABO≌△CBO，△DOC≌△BOC，△AOD≌△COD，
共6对全等的直角三角形．
故选：D．
【知识点】直角三角形全等的判定、菱形的性质
6.若函数y＝（2m﹣1）+m+3是一次函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）+m+3是一次函数，
∴2m﹣1≠0，2﹣m2＝1．
解得：m＝±1．
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0．
∴m＝﹣1．
故选：C．
【知识点】一次函数的定义
7.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）
【答案】B
【解答】解：因为M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点P的坐标为（3，﹣1），
故选：B．
【知识点】坐标确定位置
8.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥DC于点E，连接OE，若∠ABC＝40°，则∠OEA的度数是（　　）

A．20° B．30° C．50° D．70°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝40°，
∴∠BCD＝140°，
∵O为BD中点，∠ACE＝∠BCD＝70°．
∵DE⊥DC，
∴在Rt△BDE中，OE＝AO＝OC，
∴∠OEA＝∠EAC＝90°﹣70＝20°．
故选：A．
【知识点】菱形的性质
9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，
∵DF∥BC，
∴EN⊥DF，
∴EN∥HG，
∴∠DEN＝∠DHG，∠END＝∠HGD，
∴△END∽△HGD，
∴＝，
∵E为HD中点，
∴＝，
∴＝，即HG＝2EN，
∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，
∴四边形NMCD为矩形，
∴MN＝DC＝2，
∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，
∴EM＝AE＝3，
∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，
则HG＝2EN＝2．
故选：B．

【知识点】角平分线的性质、勾股定理
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是（　　）

A．≤m≤ B．﹣﹣5≤m≤+5
C．﹣2≤m≤+2 D．﹣﹣2≤m≤+2
【答案】C
【解答】解：如图，作等边三角形ABE，
∵A（﹣3，0），B（3，0），
∴OA＝OB＝3，
∴E在y轴上，
作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，当P与P2重合时m的值最小，
当P与P1重合时，连接QP1，则QP1⊥直线y＝﹣x+m，
∵OA＝3，
∴OE＝3，
设⊙Q的半径为x，则x2＝32+（3﹣x）2，
解得x＝2，
∴EQ＝AQ＝PQ＝2，
∴OQ＝，
由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m，
∴DQ＝m﹣，CD＝m，
∵∠ODC＝∠P1DQ，∠COD＝∠QP1D，
∴△QP1D∽△COD，
∴＝，即＝，
解得m＝+2，
当P与P2重合时，同理证得m＝﹣2，
∴m的取值范围是﹣2≤m≤+2，
故选：C．

【知识点】一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是　　　　．
【答案】互补
【解答】解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，
所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，
而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，
所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．
故答案为：互补．
【知识点】多边形内角与外角、正多边形和圆
12.若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为　﹣　﹣　．
【答案】-1或-7
【解答】解：根据题意，得：
2﹣a＝2a+5或2﹣a+2a+5＝0，
解得：a＝﹣1或a＝﹣7，
故答案为：﹣1或﹣7．
【知识点】点的坐标
13.一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有　　　个数．
【答案】200
【解答】解：数据总和＝＝200．
故答案为；200．
【知识点】频数与频率
14.若y＝（k+1）x|k|﹣1是正比例函数，则k＝　　　．
【答案】±2
【解答】解：依题意得：|k|﹣1＝1，且k+1≠0，
解得k＝±2．
故答案是：±2．
【知识点】正比例函数的定义
15.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△　　　≌△　　　（HL）．
【答案】【第1空】ABE
【第2空】DCF
【解答】证明：∵在△ABE和△DCF中，
AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，
符合直角三角形全等条件HL，
所以△ABE≌△DCF，
故填：ABE；DCF．
【知识点】直角三角形全等的判定
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是　　　．

【答案】10
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线，
∵CE＝3cm，
∴DC＝2OE＝2×3＝6．
∵CO＝4，
∴AC＝8，
∵AC⊥CD，
∴AD＝＝＝10，
∴BC＝AD＝10，
故答案为：10．
【知识点】平行四边形的性质、三角形中位线定理
17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝132°，∠A＝　　　　．

【答案】42°
【解答】解：∠ACD的△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝132°﹣90°＝42°，
故答案为：42°．
【知识点】三角形的外角性质、直角三角形的性质
18.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系，则小明出发　　　　　　分钟后与爸爸相遇．

【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，
小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟．
故答案为

【知识点】一次函数的应用

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
，
解得：n＝2，
答：这个多边形是12边形．
【知识点】多边形内角与外角
20.某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：

（1）m＝　　；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
【答案】100
【解答】解：（1）m＝15÷15%＝100，
故答案为：100；
（2）360°×（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）＝72°，
即扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数是72°；
（3）3600×（15%+29%）＝1584（人），
即选择骑车和步行上学的一共有1584人．
【知识点】频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体
21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB．点E为△ABC外一点，CE＝CA，且CD平分∠ACB交AE于点D，且∠CDE＝60°，求∠DCE的度数．

【解答】解：∵CA＝CB，CE＝CA，
∴BC＝CE，∠CAE＝∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60°，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DAC+∠ACD＝∠EDC＝60°，
∴∠DAC＝∠CEA＝15°，
∴∠ACE＝150°，
∴∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝105°．
【知识点】等腰直角三角形
22.学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．

【解答】解：在Rt△ADC中，CD＝6，AD＝8，
由勾股定理得，AC＝＝＝10，
在△ABC中，AC2+BC2＝100+575＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴需要绿化部分的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×10×24﹣×6×8＝96，
答：需要绿化部分的面积为36m2．
【知识点】勾股定理的应用
23.【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（+，﹣）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||＝＝2；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，
∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
【知识点】点的坐标
24.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∵BE＝DG，BF＝DH，且∠B＝∠D，
∴△BEF≌△DGH（SAS），
∴EF＝HG，
同理可得EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵AB＝BC，BE＝BF
∴AB＝BC＝CD＝AD，BE＝BF＝DH＝DG，
∴AE＝AH，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A＝180°，
∵BE＝BF，AE＝AH，
∴∠BEF＝∠BFE＝，∠AEH＝∠AHE＝，
∴∠AEH+∠BEF＝90°，
∴∠FEH＝90°，
∴平行四边形EFGH是矩形．
【知识点】矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
25.直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求证：AC⊥BC．

【解答】（1）解：直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，
∴C（0，3），
∴OC＝3，
∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，
∴OB＝OC＝3，
∴B（3，0），
把B（3，0）代入y＝kx+3，得到3k+3＝0，
∴k＝﹣．

（2）证明：∵A（﹣，0），C（0，3），
∴OA＝，OC＝3，
∴tan∠CAO＝＝，
∴∠CAO＝60°，
∵∠CBA＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC．

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质
26.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x和直线y＝﹣x+25交于点A四边形OCAD是矩形，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，点P是矩形OCAD的边AD上的一个动点，连接OP，点D关于直线OP的对称点为点D'．
（1）请直接写出点C和点D的坐标；
（2）当∠OPD＝∠OAC时，求点P的坐标；
（3）若点D'到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1：4，请直接写出此时点P的横坐标．

【解答】解：（1）联立y＝x和y＝﹣x+25，
解得：x＝8，y＝5，故点A（8，5），
故点C、D的坐标分别为（8，0）、（0，5）；

（2）当∠OPD＝∠OAC时，
tan∠OAC＝＝＝tan∠OPD＝＝，
解得：PD＝，
故点P（，5）；

（3）点D关于直线OP的对称点为点D'，连接OD′，过点D′作D′H⊥x轴于点H，

①当点D′在直线OA下方时，
点D'到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1：4，则D′H＝1，
而OD′＝OD＝5，则OH＝＝，即点D′（，1），
DD′所在直线表达式的k值为：，则直线OP表达式中为k值为：＝，
则直线OP的表达式为：y＝x，
当y＝5时，x＝，
故点P（，5）；
②当点D′在直线OA上方时，
则D′H＝4，
同理可得：点P（，5）；
③D′在OC下方时，
同理可得：P（5，5）
综上，点P（，5）或（，5）或（5，5）．
【知识点】一次函数综合题