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苏科版九年级全册第十一章 简单机械和功1 杠杆课时作业
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这是一份苏科版九年级全册第十一章 简单机械和功1 杠杆课时作业，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
专题10杠杆平衡条件综合应用
一、选择题
1．老通扬运河历史上曾经是繁盛一时的航运水道，2022年区政府开始了老通扬运河绿道景观提升工程。在对河道清淤工作时，要利用如图所示的起重机先将较重的挖掘机放入河道内。工作时，下列操作可能造成起重机翻倒的是（ ）
A．放长吊绳 B．缩短吊绳 C．伸长吊臂 D．缩短吊臂
2．停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．如图所示，两重物分别固定悬挂在杠杆A、B两点，杠杆平衡。若将两侧重物同时向外移动一格，则杠杆（ ）
A．左端下降 B．继续保持平衡
C．右端下降 D．无法判断
4．如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力后杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5．如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的力臂不变，拉力F变大 B．拉力F先变小后变大
C．阻力和阻力臂乘积不变 D．这个杠杆先省力后费力
6．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB=1m，AD=0.5m，CD=0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（ ）
A．900N B．750N C．300N D．150N
7．如图所示为究杠杆平衡条件的实验装置，若每个码重0.5N，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断中正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都可省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
8．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中（ ）
A．拉力F逐渐变大，拉力不做功
B．拉力F逐渐变小，拉力做功为GL
C．拉力F逐渐变大，拉力做功为
D．拉力F保持不变，拉力做功为
9．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F 的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA 保持垂直（OA 为圆柱体横截面的直径）， 圆柱体在转动过程中不打滑。下列分析正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于拉力与水平方向移动距离的乘积
B．拉力F逐渐变小
C．拉力F逐渐变大
D．由于拉力F力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
10．如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示位置平衡，若将G1、G2的位置对调，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
11．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列操作中能让杠杆继续保持平衡的是 （ ）
A．将左右两边的钩码均向外移动一格
B．在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变
C．将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变
D．将左边的钩码向里移动一格，同时将右边钩码去掉一个
12．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重力是阻力
B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力
D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力
13．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
14．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为物重的2倍
B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物体悬挂点右移，拉力F会增大
D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小
15．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力F甲、F乙拉在长短不同的两端的中央位置，使该端抬离地面，下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂短
B．F甲
D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
二、填空题
16．如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 点。现有一些完全相同的钩码，当在A点悬挂2个钩码时，要在E点悬挂 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；保持A点悬挂2个钩码不变，在其余6个点上挂钩码，有些点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 。
17．如图所示，有一根质量分布均匀的金属棒CB，现将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒长为L、重为600N，CA：AB=1：3，为使金属棒保持图示位置静止，则在 （选填“A”、“B”或“C”）点施加的力F最小，该最小力F1= N，若保持与F1的作用点和方向均相同，则使金属棒在图示位置静止时所需的最大外力F2应为 N。
18．如图所示，用竖直向上的拉力F匀速拉动一根较长的质地均匀杠杆，使重为18N的物体缓慢升高0.1m，拉力F大小为8N，拉力F作用点上升的高度为0.25m，不计阻力，则该杠杆的机械效率为 ，若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“不变”或“变小”，下同），拉力F大小将 。
19．图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （B/C），若要使海报架抵抗更大的风力，可适当 （增大/减小）∠BAC角度的大小，从而使重力的力臂 （增大/减小）。
20．如图，每个钩码重0.49N，杠杆上每格长度相等，现用一弹簧测力计要求钩在支点右侧，使它的示数为0.98N，且杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计应钩在 点处，拉力方向应 。
21．如图，台秤上放一只质量不计的三角支架，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，调整O点高度，使OAB水平静止，此时台秤示数如图，OA：AB=2：3则OAB属于 （填简单机械名称），其自重为 N，若使台秤示数为零，B端施加的最小力为 N。（g取10N/kg）。
22．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的 ，杆秤上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为 kg。
23．图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖是由两个杠杆组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图，AO1B是一个 杠杆（填“省力”、“费力”或“等臂”）。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆AO1＝35cm，O1B＝20cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为 N。（g＝10N/kg）
24．图中AOB是可绕O点无摩擦转动的轻杆，A端挂重300N的物块，AO与OB长度之比为5∶4．人始终沿竖直方向拉挂在B端的轻环．要使轻杆水平平衡，人应施加拉力为 N，人要不被拉起，则人重至少为 N，与水平平衡相比，当轻杆在图中虚线位置平衡时，人的拉力将 （选填“变大”、“变小”、或“不变”）。
25．如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是 m，小新用竖直向上的 N的力才能把独轮车抬起。
26．如图所示，一根粗细材料都均匀的金属棒AB置于水平地面上。保持A端不动，用弹簧测力计竖直向上将棒的B端缓慢拉起0.2m，此时弹簧测力计的读数为2N。则整个过程弹簧测力计对棒所做的功为 J；若A端与地面的接触面积为0.5cm2，则棒A端对地面的压强为 Pa。
27．如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当力F=40N时，杠杆在水平位置平衡，则石块重 N。其密度为 kg/m3，将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F （填“变大”、“变小”、“不变”）（g=10N/kg）。
28．如图所示，直角三角形支架ABC固定在竖直墙壁上，空调室外机放置在水平面AB上。已知AB长为40cm，BC为50cm。室外机的重力为300N，其重力作用线正好通过AB中点，则A处螺丝钉受到的水平拉力F为 N（支架重力不计）。从力学的角度分析，为了安全，室外机的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
29．如图所示，O为轻质杠杆支点，A、B两个正方体分别挂在杠杆的M、N两端，已知OM：ON=1：4，A、B的重力分别为GA=10N、GB=2N。A与水平地面的接触面积为100cm2。当杠杆在水平位置平衡时，此时A对地面的压强为 Pa。
30．如图所示装置，滑轮重8N，其下端吊着22N的物体M，杠杆上A、B、C三点把杠杆四等分，不计摩擦及绳和杠杆质量，要使杠杆在水平位置静止，在C点施加竖直向上的力F应是 N。若悬挂滑轮的绳子最大能承受24N的拉力，为使绳子不断，物体M最大重力为 N。
31．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA的长0.3米，AB的长0.1米，B点处挂一个质量为3千克的物体G，A点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为 N，力F大小为 N。（g取10N/kg）
三、计算题
32．小希用家里的刻度尺、一根木棒和电子秤粗测一个西瓜的重力。小希用网兜将西瓜挂在木棒上的B点，将木棒的一端O放在桌边，用挂在A点的电子秤竖直拉起木棒，使木棒在水平位置平衡，如图所示。此时电子秤读数为8N。用刻度尺测出AB＝5BO，不计棒重、网兜重。求：这个西瓜的重力G。
33．小越设计了用轻质杠杆打捞一匀质规则圆柱体重物M（如图所示）。物体M重为60N，高为10cm，悬挂在杠杆左端A点。g取10N/kg，求：
（1）当M的上表面与水面相平时，水对M下表面的压强是多少？
（2）小越在右端B点施加竖直向下25N的拉力时，杠杆水平平衡则绳子对M的拉力为多少？
（3）杠杆水平平衡时，物体M受到的浮力为多少？
（4）物体M的底面积是多少？
34．一根质量为40kg，粗细均匀的实心木材A平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉力F可使其右抬起，如图甲所示。另一根粗细不均匀的木材B，从其右端施加竖直向上500N的拉力F1可使其右端抬起，如图乙所示；从其左端施加竖直向上400N的拉力F2可使其左端抬起，如图丙所示。求：
（1）将木材A右端提起的竖直向上的拉力F；
（2）木材B的重力。
35．码头上的工作人员利用如图所示的轻质杠杆将一桶淡水从地面转移到船上。如图所示，此时杠杆刚好保持水平，挂在A端的桶重100N，内部底面积为0.05m2。一桶内装有800N的水，水深1m，重660N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触总面积为0.04m2，OA∶OB=1∶3。?水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求：
（1）水对桶底的压强；
（2）水对桶底的压力；
（3）人对杠杆B端的拉力；
（4）人对地面的压强。
36．下图是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如右图，轻质杠杆的支点O距A端l1=0.4m，距B点l2=1.2m，在杠杆左侧A端挂边长为0.1m的正方体甲，右侧B点悬挂质量为2kg的物体乙时，杠杆在水平位置平衡，此时正方体甲对地面的压力为20N，物体乙可以在杠杆上滑动。求：（g取10N/kg）
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿；
（2）正方体甲的密度为多少kg/m3；
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为5×103Pa，为使杠杆仍然能在在水平位置保持平衡，求物体乙在杠杆上的移动范围？
答案与解析
一、选择题
1．老通扬运河历史上曾经是繁盛一时的航运水道，2022年区政府开始了老通扬运河绿道景观提升工程。在对河道清淤工作时，要利用如图所示的起重机先将较重的挖掘机放入河道内。工作时，下列操作可能造成起重机翻倒的是（ ）
A．放长吊绳 B．缩短吊绳 C．伸长吊臂 D．缩短吊臂
【答案】C
【解析】AB．放长和缩短吊绳，不会改变力和力臂的大小，不会造成起重机侧翻，AB不符合题意；CD．开始时，杠杆平衡，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，当伸长吊臂时，阻力不变，阻力臂变长，阻力与阻力臂乘积变大，动力和动力臂都不变，即动力乘动力臂大于阻力乘阻力臂，起重机容易倾翻；当缩短吊臂，阻力与阻力臂乘积变小，动力和动力臂都不变，即动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，起重机不容易侧翻，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
2．停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【解析】后轮被提起时，前轮是支点，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，要使提力最小，其力臂应最大，故此点应距离支点的水平距离最大，A、B、C、D四点中，D点作为动力作用点时动力臂最长，最省力。
故答案为：D。
3．如图所示，两重物分别固定悬挂在杠杆A、B两点，杠杆平衡。若将两侧重物同时向外移动一格，则杠杆（ ）
A．左端下降 B．继续保持平衡
C．右端下降 D．无法判断
【答案】A
【解析】设杠杆一格长度为l，左端物体的重力为G，右端物体的重力为G'，根据杠杆平衡条件可知G×2l=G'×3l
则G>G'
若将两侧重物同时向外移动一格，则支点左侧力和力臂的乘积G×3l＝G×2l +Gl
杠杆右边力和力臂的乘积G'×4l＝G'×3l+G'l
由于G>G'
所以Gl>G'l
因为G×2l=G'×3l
所以G×3l＞G'×4l
故左端下降，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
4．如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力后杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】B
【解析】由图可知，动力F2与OA垂直，则动力F2对应的动力臂就是OA，它是最长的动力臂；由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；F2对应的动力臂最长，所以F2最小。
故答案为：B。
5．如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的力臂不变，拉力F变大 B．拉力F先变小后变大
C．阻力和阻力臂乘积不变 D．这个杠杆先省力后费力
【答案】A
【解析】重物G通过细线对杠杆的拉力为F′大小等于物体的重力G，即F′=G
由图知，在杠杆缓慢由A到B的过程中，细线对杠杆的拉力F′的大小没有变化。由杠杆的平衡条件知F×OA=GL
当OA、G不变时，L越大，那么F越大，因此拉力F在这个过程中逐渐变大。由于该过程中，动力臂始终大于阻力臂，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
6．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB=1m，AD=0.5m，CD=0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（ ）
A．900N B．750N C．300N D．150N
【答案】C
【解析】由题意可知，杠杆C点受到石块的压力为F压=1500N，为杠杆阻力，方向垂直于杠杆向下，由杠杆原理可知，要使得动力最小，则对应的动力臂l1应尽量大，而阻力臂l2应尽量小，当支点为B点时，此时BC=0.2m为对应的阻力臂l2，AB=1m为对应的动力臂l1，此时动力臂最大，故由杠杆原理有 ，解得动力为 ，故要撬动该石块所用的最小的力为300N，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
7．如图所示为究杠杆平衡条件的实验装置，若每个码重0.5N，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断中正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都可省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D
【解析】A．每个钩码重力为0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为1N×3L=3N×L，在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为2N×2L=4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，A不符合题意；
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为0.5N×5L=2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，B不符合题意；
C．用弹簧测力计在B点竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知1N×3L=F×5L，最小拉力为0.6N，为省力杠杆；根据杠杆平衡条件知，当力的方向改变，力臂为3L时，拉力为1N，为等臂杠杆；当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，C不符合题意；
D．用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知1N×3L=F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，D符合题意。
故答案为：D。
8．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中（ ）
A．拉力F逐渐变大，拉力不做功
B．拉力F逐渐变小，拉力做功为GL
C．拉力F逐渐变大，拉力做功为
D．拉力F保持不变，拉力做功为
【答案】C
【解析】根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，阻力G不变，其阻力臂不断增大，而动力臂不变，所以动力F逐渐增大，由图可知，物体的重心升高 ，由于不考虑杠杆的自重和阻力，所以拉力做的功等于克服物重做的功，即 ，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
9．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F 的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA 保持垂直（OA 为圆柱体横截面的直径）， 圆柱体在转动过程中不打滑。下列分析正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于拉力与水平方向移动距离的乘积
B．拉力F逐渐变小
C．拉力F逐渐变大
D．由于拉力F力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
【答案】B
【解析】A．由功的定义可知，由于拉力在拉力方向上移动的距离并不是水平方向移动的距离，因此拉力F做的功不等于拉力与水平方向移动距离的乘积，A不符合题意；
BCD．由题意可知，圆柱体匀速转动过程中处于平衡状态，且拉力F始终与OA保持垂直，杠杆平衡原理有F·OA=G·OB，其中OB是重力的力臂，圆柱体转动过程中F的力臂OA保持不变，但是重力的力臂OB 逐渐减小，所以拉力F逐渐减小。B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：B。
10．如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示位置平衡，若将G1、G2的位置对调，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
【答案】B
【解析】轻质杠枉AOB的重力可不计，杠杆的示意图如下所示
由图像可知l1=OA=OB>l2，动力和阻力大小均等于物体的重力，即F1=G1，F2=G2。根据杠杆的平衡条件可知F1×l1= F2×l2，因为l1>l2，所以F1< F2，即G1< G2。若将G1、G2的位置对调，则F1=G2>F2=G1，所以F1×l1> F2×l2，所以A端下沉。ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
11．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列操作中能让杠杆继续保持平衡的是 （ ）
A．将左右两边的钩码均向外移动一格
B．在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变
C．将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变
D．将左边的钩码向里移动一格，同时将右边钩码去掉一个
【答案】D
【解析】设杠杆的一个小格是1cm，一个钩码重1N.
A、将左右两边的钩码均向外移动一格，4N×（3+1）cm＞3N×（4+1）cm，杠杆的左端下沉，故不符合题意；
B、在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变，（4+1）N×3cm＜（3+1）N×4cm，杠杆的右端下沉，故不符合题意；
C、将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变，（4﹣1）N×3cm＞（3﹣1）N×4cm，杠杆的左端下沉，故不符合题意；
D、将左边的钩码向里移动一格，同时将右边钩码去掉一个并保持位置不变，4N×（3﹣1）cm＝（3﹣1）N×4cm，杠杆的平衡，故符合题意．
故答案为：D.
12．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重力是阻力
B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力
D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力
【答案】C
【解析】由图可知车厢绕着点C 转动，所以 点C为支点；
当物体 放在车厢的后部时，动力臂大于阻力臂，因此省力，所以ABD 都不正确，
故答案为 C.
13．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
【答案】C
【解析】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力为
由图知动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A点受到的拉力
根据杠杆的平衡条件得到
即
因为
所以
则
即
当压力为85N时
当压力为60N时
因为
所以
解得
A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为
A不符合题意；
B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为
B不符合题意；
C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，根据
可得
解得
C符合题意；
D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据
可得
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，D不符合题意。
故答案为：C。
14．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为物重的2倍
B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物体悬挂点右移，拉力F会增大
D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小
【答案】C
【解析】A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件可知
由于 ，拉力F的大小为物重的二分之一，A不符合题意；
B．若物重增加5N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为，根据杠杆平衡条件可知
解得
B不符合题意：
C．当悬挂点右移时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，则动力F将变大，C符合题意；
D．保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，D不符合题意。
故答案为：C。
15．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力F甲、F乙拉在长短不同的两端的中央位置，使该端抬离地面，下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂短
B．F甲
D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【解析】两次抬起水泥板杠杆的示意图如下图所示：
两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，根据杠杆的平衡条件
所以前后两次所用的力相同，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
二、填空题
16．如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 点。现有一些完全相同的钩码，当在A点悬挂2个钩码时，要在E点悬挂 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；保持A点悬挂2个钩码不变，在其余6个点上挂钩码，有些点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 。
【答案】D；6；B、C、D
【解析】杠杆上有分布均匀的7个点，第四个点为杠杆的中心，所以D为杠杆的重心。
设一个钩码的重是G，杠杆一个小格代表l，根据杠杆平衡条件得2G×3l＝F2×l
F2＝6G
在E点悬挂6个钩码。
保持A点悬挂2个钩码不变，即左侧2G×3l＝6Gl
在右侧第一个格（即E）处挂钩码的个数为
不符合题意；
在右侧第二个格（即F）处挂钩码的个数为
不符合题意；
在右侧第三个格（即G）处挂钩码的个数为
不符合题意；
若在左侧B、C处挂钩码，由于与A点悬挂钩码时使杠杆转动的方向相同，所以无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，在D点挂钩码时D点处力与力臂的乘积为零，杠杆不能平衡，故在B、C、D处无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡。
17．如图所示，有一根质量分布均匀的金属棒CB，现将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒长为L、重为600N，CA：AB=1：3，为使金属棒保持图示位置静止，则在 （选填“A”、“B”或“C”）点施加的力F最小，该最小力F1= N，若保持与F1的作用点和方向均相同，则使金属棒在图示位置静止时所需的最大外力F2应为 N。
【答案】B；200；300
【解析】由图可知，CA：AB=1：3，由于金属棒质量分布均匀，重心在O点，当以A为支点、在B点施加一个竖直向上的力，则AB为动力臂，动力臂与阻力臂的比值为3：1，此时的比值是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的；则
若保持与F1的作用点和方向均相同，则C为支点，BC为动力臂，动力臂与阻力臂的比值为2：1，此时的动力臂是最小的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的F2最大，则
18．如图所示，用竖直向上的拉力F匀速拉动一根较长的质地均匀杠杆，使重为18N的物体缓慢升高0.1m，拉力F大小为8N，拉力F作用点上升的高度为0.25m，不计阻力，则该杠杆的机械效率为 ，若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“不变”或“变小”，下同），拉力F大小将 。
【答案】90%；变小；变小
【解析】由题意可得，有用功为W有=Gh=18N×0.1m=1.8J
拉力所做的总功为W总=Fs=8N×0.25m=2J
所以杠杆的机械效率为
若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，根据W有=Gh可知，有用功不变，提升杠杆的高度增大，则克服杠杆重力做功变大，即额外功变大，所以总功变大，再根据 可知，机械效率将变小。
若把物体从A点移至B点，则重物的力臂变小了，即阻力臂变小，但阻力不变，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力F将变小。
19．图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （B/C），若要使海报架抵抗更大的风力，可适当 （增大/减小）∠BAC角度的大小，从而使重力的力臂 （增大/减小）。
【答案】C；增大；增大
【解析】杠杆绕着转动的固定点叫支点，支点为杠杆在转动过程中的不动点，视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，B点在移动，C点不动，故支点为C点。
∠BAC角度越大，重力G的力臂l2越长，重力G大小不变，根据杠杆平衡条件可知，此时可承受更大的阻力，故若要使海报架抵抗更大的风力，应增大∠BAC角度。
20．如图，每个钩码重0.49N，杠杆上每格长度相等，现用一弹簧测力计要求钩在支点右侧，使它的示数为0.98N，且杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计应钩在 点处，拉力方向应 。
【答案】F；竖直向下
【解析】解：根据杠杆平衡的条F1×L1＝F2×L2，有2×0.49N×2格＝0.98N×n格，所以n＝2，拉力的方向是竖直向下。
21．如图，台秤上放一只质量不计的三角支架，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，调整O点高度，使OAB水平静止，此时台秤示数如图，OA：AB=2：3则OAB属于 （填简单机械名称），其自重为 N，若使台秤示数为零，B端施加的最小力为 N。（g取10N/kg）。
【答案】杠杆；2.12；1.06
【解析】因为该装置在力的作用下能够绕着固定点转动，所以该装置是杠杆。
台秤对杠杆的支持力为
根据杠杆平衡的条件可知，杠杆自身的重力为
要想在B端施加的力最小时该力的力臂最大，最大力臂就是OB，台秤示数为零说明，台秤给杠杆的支持力为0，所以施加的最小的力为
22．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的 ，杆秤上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为 kg。
【答案】0刻度线；均匀；24；2.6
【解析】如图所示：
秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得 ①
当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得 ②
由①和②得到
则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。
秤杆和秤盘的重心为A，当杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知
代入数据可得
经整理可得
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，根据杠杆的平衡条件可知
代入数据可知
经整理可知
即秤砣离O点是24cm。
秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知
代入数据可知
经整理可知
此杆秤刻度是均匀的，秤砣离O点是24cm，由于零刻度线在C点，OC=4cm，秤砣离C点是20cm，对应物体的质量是2kg，杆秤1cm对应的质量为
秤砣到O点的距离是30cm，秤砣到C点的距离是26cm，对应的质量为
23．图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖是由两个杠杆组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图，AO1B是一个 杠杆（填“省力”、“费力”或“等臂”）。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆AO1＝35cm，O1B＝20cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为 N。（g＝10N/kg）
【答案】省力；20
【解析】由图乙可知AO1>O1B，即动力臂大于阻力臂，所以AO1B为省力杠杆。
设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件有F×AO1=F1×O1B……①，G×DO2=F2×CO2……②，F1=F2，桶盖的重G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，DO2的长度DO2=30cm+5cm=35cm，由 得到 ，脚对踏板A处的压力
24．图中AOB是可绕O点无摩擦转动的轻杆，A端挂重300N的物块，AO与OB长度之比为5∶4．人始终沿竖直方向拉挂在B端的轻环．要使轻杆水平平衡，人应施加拉力为 N，人要不被拉起，则人重至少为 N，与水平平衡相比，当轻杆在图中虚线位置平衡时，人的拉力将 （选填“变大”、“变小”、或“不变”）。
【答案】375；375；不变
【解析】由题意可知，动力臂与阻力臂之比为4∶5，根据杠杆的平衡条件可知，动力与阻力之比应为5∶4，已知阻力为300N，所以动力应为375N，人要不被拉起，人的重力至少应等于拉力的大小375N。杠杆在转动过程中拉力与重力的方向都是在竖直方向，所动力臂与阻力臂之比是不变的，由于物重一定，所以人的拉力也是不变的。
25．如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是 m，小新用竖直向上的 N的力才能把独轮车抬起。
【答案】省力；1.6；300
【解析】独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
由图可知动力作用在点时，支点在轮轴处，因此轮轴处到作用线的距离即F的力臂是l1=1.6m，重力的力臂l2=0.4m，由杠杆平衡条件得，竖直向上的力F为
26．如图所示，一根粗细材料都均匀的金属棒AB置于水平地面上。保持A端不动，用弹簧测力计竖直向上将棒的B端缓慢拉起0.2m，此时弹簧测力计的读数为2N。则整个过程弹簧测力计对棒所做的功为 J；若A端与地面的接触面积为0.5cm2，则棒A端对地面的压强为 Pa。
【答案】0.4；4×104
【解析】弹簧测力计对棒做的功为
因为金属棒AB形状规则，质量均匀，重心就在物体的几何中心，即金属棒AB的中间位置。此时把金属棒AB看成一杠杆，则A为支点，金属棒AB的重力为阻力，弹簧测力计的拉力为动力，如图所示：
根据杠杆平衡条件可知F拉l1= Gl2
因为l1=2 l2，则金属棒的重力为G=2F拉=2×2N=4N
因为此时金属棒AB处于静止状态，由受力图可知F支+F拉=G
地面对金属棒AB的支持力为
地面对金属棒AB的支持力与金属棒AB对地面的压力为相互作用力，所以金属棒AB对地面的压力为F压=F支=2N
棒A端对地面的压强为
27．如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当力F=40N时，杠杆在水平位置平衡，则石块重 N。其密度为 kg/m3，将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F （填“变大”、“变小”、“不变”）（g=10N/kg）。
【答案】20；；变小
【解析】根据杠杆平衡条件可得 ，解得石块重力为
石块的体积为 ，石块的密度为
石块浸没于水中，受到向上的浮力作用，杠杆仍在水平方向再次平衡，根据杠杆平衡条件可知，所需施加的力 变小。
28．如图所示，直角三角形支架ABC固定在竖直墙壁上，空调室外机放置在水平面AB上。已知AB长为40cm，BC为50cm。室外机的重力为300N，其重力作用线正好通过AB中点，则A处螺丝钉受到的水平拉力F为 N（支架重力不计）。从力学的角度分析，为了安全，室外机的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
【答案】200；靠近
【解析】由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆，AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得F×AC＝G×AB
由勾股定理可得AC=30cm，即F×30cm＝300N××40cm
解得F＝200N
室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
29．如图所示，O为轻质杠杆支点，A、B两个正方体分别挂在杠杆的M、N两端，已知OM：ON=1：4，A、B的重力分别为GA=10N、GB=2N。A与水平地面的接触面积为100cm2。当杠杆在水平位置平衡时，此时A对地面的压强为 Pa。
【答案】200
【解析】假设A物体对杠杆M端绳子向下的拉力为FA，力臂是OM；B物体对杠杆N端向下的拉力
力臂为ON。
根据杠杆的平衡条件可知
则
对A物体受力分析可知，A物体受到三个力的作用，分别是重力10N、绳子对A物体的拉力8N，地面对A物体的支持力F支，A物体在三个力的作用下保持平衡，则地面对A物体的支持力
A物体对地面的压力与地面对A物体的支持力是一对相互作用力，所以A物体对地面的压力
由可知，A物体对地面的压强
30．如图所示装置，滑轮重8N，其下端吊着22N的物体M，杠杆上A、B、C三点把杠杆四等分，不计摩擦及绳和杠杆质量，要使杠杆在水平位置静止，在C点施加竖直向上的力F应是 N。若悬挂滑轮的绳子最大能承受24N的拉力，为使绳子不断，物体M最大重力为 N。
【答案】20；40
【解析】因动滑轮上有两股绳子承重，故可得动滑轮上的绳子拉力为
设杠杆上每一格的长度为l，动滑轮上的绳子拉力为杠杆的阻力，由图中可知，阻力F拉对应的阻力臂为l2=4l，动力F对应的动力臂为l1=3l，当杠杆平衡时，由杠杆的平衡条件可得F×l1=F拉×l2
解得在C点施加的杠杆的动力为
由题意可知，悬挂滑轮的绳子能承受的最大拉力为F大=24N，因动滑轮上有两股绳子承重，故可得
解得物体M的最大重力为G大=2F大-G动=2×24N-8N=40N
31．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA的长0.3米，AB的长0.1米，B点处挂一个质量为3千克的物体G，A点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为 N，力F大小为 N。（g取10N/kg）
【答案】30；40
【解析】物体G的重力G=mg=3kg×10N/kg=30N
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得G×OB=F×OA
则力F的大小
三、计算题
32．小希用家里的刻度尺、一根木棒和电子秤粗测一个西瓜的重力。小希用网兜将西瓜挂在木棒上的B点，将木棒的一端O放在桌边，用挂在A点的电子秤竖直拉起木棒，使木棒在水平位置平衡，如图所示。此时电子秤读数为8N。用刻度尺测出AB＝5BO，不计棒重、网兜重。求：这个西瓜的重力G。
【答案】解：电子秤对木棒的拉力F1为8N，由杠杆的平衡条件可知
西瓜的重力为
【解析】根据杠杆的平衡条件，结合已知的力和力臂，计算未知力的大小。
33．小越设计了用轻质杠杆打捞一匀质规则圆柱体重物M（如图所示）。物体M重为60N，高为10cm，悬挂在杠杆左端A点。g取10N/kg，求：
（1）当M的上表面与水面相平时，水对M下表面的压强是多少？
（2）小越在右端B点施加竖直向下25N的拉力时，杠杆水平平衡则绳子对M的拉力为多少？
（3）杠杆水平平衡时，物体M受到的浮力为多少？
（4）物体M的底面积是多少？
【答案】解：（1）当M的上表面与水面相平时，M下表面所处的深度为
水对M下表面的压强
（2）小越在右端B点施加竖直向下25N的拉力时，杠杆水平平衡，则
即有
解得，，即绳子对M的拉力为50N。
（3）杠杆水平平衡时，物体M受到的浮力
（4）由可得，物体M排开水的体积为
则物体M的底面积为
【解析】（1）根据公式p＝ρgh，可求出压强；
（2）根据杠杆平衡条件，可求出拉力；
（3）根据公式F浮=G-F绳，可求出浮力；
（4）根据F浮＝ρ液gV排及，可求出底面积。
34．一根质量为40kg，粗细均匀的实心木材A平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉力F可使其右抬起，如图甲所示。另一根粗细不均匀的木材B，从其右端施加竖直向上500N的拉力F1可使其右端抬起，如图乙所示；从其左端施加竖直向上400N的拉力F2可使其左端抬起，如图丙所示。求：
（1）将木材A右端提起的竖直向上的拉力F；
（2）木材B的重力。
【答案】解：（1）一根质量为40kg粗细均匀的实心木材的重力G=mg=40kg×10N/kg=400N
平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉力F可使其右端抬起，即木材绕左端的点向上转动，可将木材视为杠杆，动力臂是木材的长度，动力是拉力F，阻力是木材的重力，阻力臂是木材长度的一半，根据杠杆平衡的条件可知
木材的重力为400N，解得F=200N
（2）一根粗细不均匀的木材B，从其右端施加竖直向上500N的拉力F1可使其右端抬起，以左端为支点，根据杠杆的平衡条件可得
解得
从其左端施加竖直向上400N的拉力F2可使其左端抬起，以右端为支点，此时阻力臂为
根据杠杆的平衡条件可得
解得
两式联立可得 ，
【解析】（1）已知木材的质量，结合重力的表达式可以求出重力的大小，结合杠杆平衡可以求出竖直向上的拉力大小；
（2）已知作用在木板B的拉力大小，结合两次拉动B的平衡方程可以求出木材B的重力的大小。
35．码头上的工作人员利用如图所示的轻质杠杆将一桶淡水从地面转移到船上。如图所示，此时杠杆刚好保持水平，挂在A端的桶重100N，内部底面积为0.05m2。一桶内装有800N的水，水深1m，重660N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触总面积为0.04m2，OA∶OB=1∶3。?水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求：
（1）水对桶底的压强；
（2）水对桶底的压力；
（3）人对杠杆B端的拉力；
（4）人对地面的压强。
【答案】解：（1）水对桶底的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1.0×104Pa
（2）由可得，水对桶底的压力为
（3）由杠杆平衡条件可得
则拉力为
（4）地面对人的支持力为
由于力的作用是相互的，所以人对地面的压力为F压=F支=360N
人对地面的压强为
【解析】（1）根据公式p=ρ水gh，可求出水对桶底的压强；
（2）根据公式F=pS，可求出水对桶底的压力；
（3）根据公式杠杆平衡条件，可求出拉力；
（4）根据，可求出人对地面的压强。
36．下图是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如右图，轻质杠杆的支点O距A端l1=0.4m，距B点l2=1.2m，在杠杆左侧A端挂边长为0.1m的正方体甲，右侧B点悬挂质量为2kg的物体乙时，杠杆在水平位置平衡，此时正方体甲对地面的压力为20N，物体乙可以在杠杆上滑动。求：（g取10N/kg）
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿；
（2）正方体甲的密度为多少kg/m3；
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为5×103Pa，为使杠杆仍然能在在水平位置保持平衡，求物体乙在杠杆上的移动范围？
【答案】解：（1）对乙，由平衡条件得
由杠杆平衡条件得
解得
（2）对甲，由平衡条件得
解得
由密度公式得，正方体甲的密度为
（3）当甲给地面的压强刚好为 时，甲给地面的压力为
则地面给甲的支持力为
对甲，由平衡条件得
解得
由杠杆平衡条件得
解得
分析可知，物体乙移动时，B点到O点的距离应该大于等于0.6m。
若该处为松软的泥地，能承受最大压强为5×103Pa，为使杠杆仍然能在在水平位置保持平衡，距离支点右端0.6m和1.2m之间。
【解析】（1）根据物体的质量计算重力，结合杠杆的平衡条件，计算杠杆上的拉力；
（2）根据物体的质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据压强和受力面积的比值， 计算压力；根据杠杆的平衡条件，结合已知的力和力臂，计算未知的力臂大小。
专题10杠杆平衡条件综合应用
一、选择题
1．老通扬运河历史上曾经是繁盛一时的航运水道，2022年区政府开始了老通扬运河绿道景观提升工程。在对河道清淤工作时，要利用如图所示的起重机先将较重的挖掘机放入河道内。工作时，下列操作可能造成起重机翻倒的是（ ）
A．放长吊绳 B．缩短吊绳 C．伸长吊臂 D．缩短吊臂
2．停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．如图所示，两重物分别固定悬挂在杠杆A、B两点，杠杆平衡。若将两侧重物同时向外移动一格，则杠杆（ ）
A．左端下降 B．继续保持平衡
C．右端下降 D．无法判断
4．如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力后杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5．如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的力臂不变，拉力F变大 B．拉力F先变小后变大
C．阻力和阻力臂乘积不变 D．这个杠杆先省力后费力
6．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB=1m，AD=0.5m，CD=0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（ ）
A．900N B．750N C．300N D．150N
7．如图所示为究杠杆平衡条件的实验装置，若每个码重0.5N，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断中正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都可省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
8．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中（ ）
A．拉力F逐渐变大，拉力不做功
B．拉力F逐渐变小，拉力做功为GL
C．拉力F逐渐变大，拉力做功为
D．拉力F保持不变，拉力做功为
9．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F 的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA 保持垂直（OA 为圆柱体横截面的直径）， 圆柱体在转动过程中不打滑。下列分析正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于拉力与水平方向移动距离的乘积
B．拉力F逐渐变小
C．拉力F逐渐变大
D．由于拉力F力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
10．如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示位置平衡，若将G1、G2的位置对调，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
11．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列操作中能让杠杆继续保持平衡的是 （ ）
A．将左右两边的钩码均向外移动一格
B．在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变
C．将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变
D．将左边的钩码向里移动一格，同时将右边钩码去掉一个
12．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重力是阻力
B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力
D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力
13．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
14．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为物重的2倍
B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物体悬挂点右移，拉力F会增大
D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小
15．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力F甲、F乙拉在长短不同的两端的中央位置，使该端抬离地面，下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂短
B．F甲
D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
二、填空题
16．如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 点。现有一些完全相同的钩码，当在A点悬挂2个钩码时，要在E点悬挂 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；保持A点悬挂2个钩码不变，在其余6个点上挂钩码，有些点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 。
17．如图所示，有一根质量分布均匀的金属棒CB，现将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒长为L、重为600N，CA：AB=1：3，为使金属棒保持图示位置静止，则在 （选填“A”、“B”或“C”）点施加的力F最小，该最小力F1= N，若保持与F1的作用点和方向均相同，则使金属棒在图示位置静止时所需的最大外力F2应为 N。
18．如图所示，用竖直向上的拉力F匀速拉动一根较长的质地均匀杠杆，使重为18N的物体缓慢升高0.1m，拉力F大小为8N，拉力F作用点上升的高度为0.25m，不计阻力，则该杠杆的机械效率为 ，若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“不变”或“变小”，下同），拉力F大小将 。
19．图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （B/C），若要使海报架抵抗更大的风力，可适当 （增大/减小）∠BAC角度的大小，从而使重力的力臂 （增大/减小）。
20．如图，每个钩码重0.49N，杠杆上每格长度相等，现用一弹簧测力计要求钩在支点右侧，使它的示数为0.98N，且杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计应钩在 点处，拉力方向应 。
21．如图，台秤上放一只质量不计的三角支架，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，调整O点高度，使OAB水平静止，此时台秤示数如图，OA：AB=2：3则OAB属于 （填简单机械名称），其自重为 N，若使台秤示数为零，B端施加的最小力为 N。（g取10N/kg）。
22．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的 ，杆秤上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为 kg。
23．图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖是由两个杠杆组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图，AO1B是一个 杠杆（填“省力”、“费力”或“等臂”）。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆AO1＝35cm，O1B＝20cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为 N。（g＝10N/kg）
24．图中AOB是可绕O点无摩擦转动的轻杆，A端挂重300N的物块，AO与OB长度之比为5∶4．人始终沿竖直方向拉挂在B端的轻环．要使轻杆水平平衡，人应施加拉力为 N，人要不被拉起，则人重至少为 N，与水平平衡相比，当轻杆在图中虚线位置平衡时，人的拉力将 （选填“变大”、“变小”、或“不变”）。
25．如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是 m，小新用竖直向上的 N的力才能把独轮车抬起。
26．如图所示，一根粗细材料都均匀的金属棒AB置于水平地面上。保持A端不动，用弹簧测力计竖直向上将棒的B端缓慢拉起0.2m，此时弹簧测力计的读数为2N。则整个过程弹簧测力计对棒所做的功为 J；若A端与地面的接触面积为0.5cm2，则棒A端对地面的压强为 Pa。
27．如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当力F=40N时，杠杆在水平位置平衡，则石块重 N。其密度为 kg/m3，将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F （填“变大”、“变小”、“不变”）（g=10N/kg）。
28．如图所示，直角三角形支架ABC固定在竖直墙壁上，空调室外机放置在水平面AB上。已知AB长为40cm，BC为50cm。室外机的重力为300N，其重力作用线正好通过AB中点，则A处螺丝钉受到的水平拉力F为 N（支架重力不计）。从力学的角度分析，为了安全，室外机的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
29．如图所示，O为轻质杠杆支点，A、B两个正方体分别挂在杠杆的M、N两端，已知OM：ON=1：4，A、B的重力分别为GA=10N、GB=2N。A与水平地面的接触面积为100cm2。当杠杆在水平位置平衡时，此时A对地面的压强为 Pa。
30．如图所示装置，滑轮重8N，其下端吊着22N的物体M，杠杆上A、B、C三点把杠杆四等分，不计摩擦及绳和杠杆质量，要使杠杆在水平位置静止，在C点施加竖直向上的力F应是 N。若悬挂滑轮的绳子最大能承受24N的拉力，为使绳子不断，物体M最大重力为 N。
31．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA的长0.3米，AB的长0.1米，B点处挂一个质量为3千克的物体G，A点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为 N，力F大小为 N。（g取10N/kg）
三、计算题
32．小希用家里的刻度尺、一根木棒和电子秤粗测一个西瓜的重力。小希用网兜将西瓜挂在木棒上的B点，将木棒的一端O放在桌边，用挂在A点的电子秤竖直拉起木棒，使木棒在水平位置平衡，如图所示。此时电子秤读数为8N。用刻度尺测出AB＝5BO，不计棒重、网兜重。求：这个西瓜的重力G。
33．小越设计了用轻质杠杆打捞一匀质规则圆柱体重物M（如图所示）。物体M重为60N，高为10cm，悬挂在杠杆左端A点。g取10N/kg，求：
（1）当M的上表面与水面相平时，水对M下表面的压强是多少？
（2）小越在右端B点施加竖直向下25N的拉力时，杠杆水平平衡则绳子对M的拉力为多少？
（3）杠杆水平平衡时，物体M受到的浮力为多少？
（4）物体M的底面积是多少？
34．一根质量为40kg，粗细均匀的实心木材A平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉力F可使其右抬起，如图甲所示。另一根粗细不均匀的木材B，从其右端施加竖直向上500N的拉力F1可使其右端抬起，如图乙所示；从其左端施加竖直向上400N的拉力F2可使其左端抬起，如图丙所示。求：
（1）将木材A右端提起的竖直向上的拉力F；
（2）木材B的重力。
35．码头上的工作人员利用如图所示的轻质杠杆将一桶淡水从地面转移到船上。如图所示，此时杠杆刚好保持水平，挂在A端的桶重100N，内部底面积为0.05m2。一桶内装有800N的水，水深1m，重660N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触总面积为0.04m2，OA∶OB=1∶3。?水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求：
（1）水对桶底的压强；
（2）水对桶底的压力；
（3）人对杠杆B端的拉力；
（4）人对地面的压强。
36．下图是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如右图，轻质杠杆的支点O距A端l1=0.4m，距B点l2=1.2m，在杠杆左侧A端挂边长为0.1m的正方体甲，右侧B点悬挂质量为2kg的物体乙时，杠杆在水平位置平衡，此时正方体甲对地面的压力为20N，物体乙可以在杠杆上滑动。求：（g取10N/kg）
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿；
（2）正方体甲的密度为多少kg/m3；
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为5×103Pa，为使杠杆仍然能在在水平位置保持平衡，求物体乙在杠杆上的移动范围？
答案与解析
一、选择题
1．老通扬运河历史上曾经是繁盛一时的航运水道，2022年区政府开始了老通扬运河绿道景观提升工程。在对河道清淤工作时，要利用如图所示的起重机先将较重的挖掘机放入河道内。工作时，下列操作可能造成起重机翻倒的是（ ）
A．放长吊绳 B．缩短吊绳 C．伸长吊臂 D．缩短吊臂
【答案】C
【解析】AB．放长和缩短吊绳，不会改变力和力臂的大小，不会造成起重机侧翻，AB不符合题意；CD．开始时，杠杆平衡，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，当伸长吊臂时，阻力不变，阻力臂变长，阻力与阻力臂乘积变大，动力和动力臂都不变，即动力乘动力臂大于阻力乘阻力臂，起重机容易倾翻；当缩短吊臂，阻力与阻力臂乘积变小，动力和动力臂都不变，即动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，起重机不容易侧翻，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
2．停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【解析】后轮被提起时，前轮是支点，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，要使提力最小，其力臂应最大，故此点应距离支点的水平距离最大，A、B、C、D四点中，D点作为动力作用点时动力臂最长，最省力。
故答案为：D。
3．如图所示，两重物分别固定悬挂在杠杆A、B两点，杠杆平衡。若将两侧重物同时向外移动一格，则杠杆（ ）
A．左端下降 B．继续保持平衡
C．右端下降 D．无法判断
【答案】A
【解析】设杠杆一格长度为l，左端物体的重力为G，右端物体的重力为G'，根据杠杆平衡条件可知G×2l=G'×3l
则G>G'
若将两侧重物同时向外移动一格，则支点左侧力和力臂的乘积G×3l＝G×2l +Gl
杠杆右边力和力臂的乘积G'×4l＝G'×3l+G'l
由于G>G'
所以Gl>G'l
因为G×2l=G'×3l
所以G×3l＞G'×4l
故左端下降，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
4．如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力后杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】B
【解析】由图可知，动力F2与OA垂直，则动力F2对应的动力臂就是OA，它是最长的动力臂；由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；F2对应的动力臂最长，所以F2最小。
故答案为：B。
5．如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的力臂不变，拉力F变大 B．拉力F先变小后变大
C．阻力和阻力臂乘积不变 D．这个杠杆先省力后费力
【答案】A
【解析】重物G通过细线对杠杆的拉力为F′大小等于物体的重力G，即F′=G
由图知，在杠杆缓慢由A到B的过程中，细线对杠杆的拉力F′的大小没有变化。由杠杆的平衡条件知F×OA=GL
当OA、G不变时，L越大，那么F越大，因此拉力F在这个过程中逐渐变大。由于该过程中，动力臂始终大于阻力臂，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
6．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB=1m，AD=0.5m，CD=0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（ ）
A．900N B．750N C．300N D．150N
【答案】C
【解析】由题意可知，杠杆C点受到石块的压力为F压=1500N，为杠杆阻力，方向垂直于杠杆向下，由杠杆原理可知，要使得动力最小，则对应的动力臂l1应尽量大，而阻力臂l2应尽量小，当支点为B点时，此时BC=0.2m为对应的阻力臂l2，AB=1m为对应的动力臂l1，此时动力臂最大，故由杠杆原理有 ，解得动力为 ，故要撬动该石块所用的最小的力为300N，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
7．如图所示为究杠杆平衡条件的实验装置，若每个码重0.5N，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断中正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都可省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D
【解析】A．每个钩码重力为0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为1N×3L=3N×L，在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为2N×2L=4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，A不符合题意；
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为0.5N×5L=2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，B不符合题意；
C．用弹簧测力计在B点竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知1N×3L=F×5L，最小拉力为0.6N，为省力杠杆；根据杠杆平衡条件知，当力的方向改变，力臂为3L时，拉力为1N，为等臂杠杆；当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，C不符合题意；
D．用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知1N×3L=F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，D符合题意。
故答案为：D。
8．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中（ ）
A．拉力F逐渐变大，拉力不做功
B．拉力F逐渐变小，拉力做功为GL
C．拉力F逐渐变大，拉力做功为
D．拉力F保持不变，拉力做功为
【答案】C
【解析】根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，阻力G不变，其阻力臂不断增大，而动力臂不变，所以动力F逐渐增大，由图可知，物体的重心升高 ，由于不考虑杠杆的自重和阻力，所以拉力做的功等于克服物重做的功，即 ，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
9．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F 的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA 保持垂直（OA 为圆柱体横截面的直径）， 圆柱体在转动过程中不打滑。下列分析正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于拉力与水平方向移动距离的乘积
B．拉力F逐渐变小
C．拉力F逐渐变大
D．由于拉力F力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
【答案】B
【解析】A．由功的定义可知，由于拉力在拉力方向上移动的距离并不是水平方向移动的距离，因此拉力F做的功不等于拉力与水平方向移动距离的乘积，A不符合题意；
BCD．由题意可知，圆柱体匀速转动过程中处于平衡状态，且拉力F始终与OA保持垂直，杠杆平衡原理有F·OA=G·OB，其中OB是重力的力臂，圆柱体转动过程中F的力臂OA保持不变，但是重力的力臂OB 逐渐减小，所以拉力F逐渐减小。B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：B。
10．如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示位置平衡，若将G1、G2的位置对调，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
【答案】B
【解析】轻质杠枉AOB的重力可不计，杠杆的示意图如下所示
由图像可知l1=OA=OB>l2，动力和阻力大小均等于物体的重力，即F1=G1，F2=G2。根据杠杆的平衡条件可知F1×l1= F2×l2，因为l1>l2，所以F1< F2，即G1< G2。若将G1、G2的位置对调，则F1=G2>F2=G1，所以F1×l1> F2×l2，所以A端下沉。ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
11．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列操作中能让杠杆继续保持平衡的是 （ ）
A．将左右两边的钩码均向外移动一格
B．在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变
C．将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变
D．将左边的钩码向里移动一格，同时将右边钩码去掉一个
【答案】D
【解析】设杠杆的一个小格是1cm，一个钩码重1N.
A、将左右两边的钩码均向外移动一格，4N×（3+1）cm＞3N×（4+1）cm，杠杆的左端下沉，故不符合题意；
B、在左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变，（4+1）N×3cm＜（3+1）N×4cm，杠杆的右端下沉，故不符合题意；
C、将左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变，（4﹣1）N×3cm＞（3﹣1）N×4cm，杠杆的左端下沉，故不符合题意；
D、将左边的钩码向里移动一格，同时将右边钩码去掉一个并保持位置不变，4N×（3﹣1）cm＝（3﹣1）N×4cm，杠杆的平衡，故符合题意．
故答案为：D.
12．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重力是阻力
B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力
D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力
【答案】C
【解析】由图可知车厢绕着点C 转动，所以 点C为支点；
当物体 放在车厢的后部时，动力臂大于阻力臂，因此省力，所以ABD 都不正确，
故答案为 C.
13．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
【答案】C
【解析】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力为
由图知动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A点受到的拉力
根据杠杆的平衡条件得到
即
因为
所以
则
即
当压力为85N时
当压力为60N时
因为
所以
解得
A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为
A不符合题意；
B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为
B不符合题意；
C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，根据
可得
解得
C符合题意；
D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据
可得
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，D不符合题意。
故答案为：C。
14．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为物重的2倍
B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物体悬挂点右移，拉力F会增大
D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小
【答案】C
【解析】A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件可知
由于 ，拉力F的大小为物重的二分之一，A不符合题意；
B．若物重增加5N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为，根据杠杆平衡条件可知
解得
B不符合题意：
C．当悬挂点右移时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，则动力F将变大，C符合题意；
D．保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，D不符合题意。
故答案为：C。
15．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力F甲、F乙拉在长短不同的两端的中央位置，使该端抬离地面，下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂短
B．F甲
D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【解析】两次抬起水泥板杠杆的示意图如下图所示：
两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，根据杠杆的平衡条件
所以前后两次所用的力相同，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
二、填空题
16．如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 点。现有一些完全相同的钩码，当在A点悬挂2个钩码时，要在E点悬挂 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；保持A点悬挂2个钩码不变，在其余6个点上挂钩码，有些点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 。
【答案】D；6；B、C、D
【解析】杠杆上有分布均匀的7个点，第四个点为杠杆的中心，所以D为杠杆的重心。
设一个钩码的重是G，杠杆一个小格代表l，根据杠杆平衡条件得2G×3l＝F2×l
F2＝6G
在E点悬挂6个钩码。
保持A点悬挂2个钩码不变，即左侧2G×3l＝6Gl
在右侧第一个格（即E）处挂钩码的个数为
不符合题意；
在右侧第二个格（即F）处挂钩码的个数为
不符合题意；
在右侧第三个格（即G）处挂钩码的个数为
不符合题意；
若在左侧B、C处挂钩码，由于与A点悬挂钩码时使杠杆转动的方向相同，所以无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，在D点挂钩码时D点处力与力臂的乘积为零，杠杆不能平衡，故在B、C、D处无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡。
17．如图所示，有一根质量分布均匀的金属棒CB，现将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒长为L、重为600N，CA：AB=1：3，为使金属棒保持图示位置静止，则在 （选填“A”、“B”或“C”）点施加的力F最小，该最小力F1= N，若保持与F1的作用点和方向均相同，则使金属棒在图示位置静止时所需的最大外力F2应为 N。
【答案】B；200；300
【解析】由图可知，CA：AB=1：3，由于金属棒质量分布均匀，重心在O点，当以A为支点、在B点施加一个竖直向上的力，则AB为动力臂，动力臂与阻力臂的比值为3：1，此时的比值是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的；则
若保持与F1的作用点和方向均相同，则C为支点，BC为动力臂，动力臂与阻力臂的比值为2：1，此时的动力臂是最小的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的F2最大，则
18．如图所示，用竖直向上的拉力F匀速拉动一根较长的质地均匀杠杆，使重为18N的物体缓慢升高0.1m，拉力F大小为8N，拉力F作用点上升的高度为0.25m，不计阻力，则该杠杆的机械效率为 ，若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“不变”或“变小”，下同），拉力F大小将 。
【答案】90%；变小；变小
【解析】由题意可得，有用功为W有=Gh=18N×0.1m=1.8J
拉力所做的总功为W总=Fs=8N×0.25m=2J
所以杠杆的机械效率为
若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，根据W有=Gh可知，有用功不变，提升杠杆的高度增大，则克服杠杆重力做功变大，即额外功变大，所以总功变大，再根据 可知，机械效率将变小。
若把物体从A点移至B点，则重物的力臂变小了，即阻力臂变小，但阻力不变，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力F将变小。
19．图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （B/C），若要使海报架抵抗更大的风力，可适当 （增大/减小）∠BAC角度的大小，从而使重力的力臂 （增大/减小）。
【答案】C；增大；增大
【解析】杠杆绕着转动的固定点叫支点，支点为杠杆在转动过程中的不动点，视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，B点在移动，C点不动，故支点为C点。
∠BAC角度越大，重力G的力臂l2越长，重力G大小不变，根据杠杆平衡条件可知，此时可承受更大的阻力，故若要使海报架抵抗更大的风力，应增大∠BAC角度。
20．如图，每个钩码重0.49N，杠杆上每格长度相等，现用一弹簧测力计要求钩在支点右侧，使它的示数为0.98N，且杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计应钩在 点处，拉力方向应 。
【答案】F；竖直向下
【解析】解：根据杠杆平衡的条F1×L1＝F2×L2，有2×0.49N×2格＝0.98N×n格，所以n＝2，拉力的方向是竖直向下。
21．如图，台秤上放一只质量不计的三角支架，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，调整O点高度，使OAB水平静止，此时台秤示数如图，OA：AB=2：3则OAB属于 （填简单机械名称），其自重为 N，若使台秤示数为零，B端施加的最小力为 N。（g取10N/kg）。
【答案】杠杆；2.12；1.06
【解析】因为该装置在力的作用下能够绕着固定点转动，所以该装置是杠杆。
台秤对杠杆的支持力为
根据杠杆平衡的条件可知，杠杆自身的重力为
要想在B端施加的力最小时该力的力臂最大，最大力臂就是OB，台秤示数为零说明，台秤给杠杆的支持力为0，所以施加的最小的力为
22．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的 ，杆秤上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为 kg。
【答案】0刻度线；均匀；24；2.6
【解析】如图所示：
秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得 ①
当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得 ②
由①和②得到
则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。
秤杆和秤盘的重心为A，当杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知
代入数据可得
经整理可得
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，根据杠杆的平衡条件可知
代入数据可知
经整理可知
即秤砣离O点是24cm。
秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知
代入数据可知
经整理可知
此杆秤刻度是均匀的，秤砣离O点是24cm，由于零刻度线在C点，OC=4cm，秤砣离C点是20cm，对应物体的质量是2kg，杆秤1cm对应的质量为
秤砣到O点的距离是30cm，秤砣到C点的距离是26cm，对应的质量为
23．图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖是由两个杠杆组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图，AO1B是一个 杠杆（填“省力”、“费力”或“等臂”）。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆AO1＝35cm，O1B＝20cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为 N。（g＝10N/kg）
【答案】省力；20
【解析】由图乙可知AO1>O1B，即动力臂大于阻力臂，所以AO1B为省力杠杆。
设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件有F×AO1=F1×O1B……①，G×DO2=F2×CO2……②，F1=F2，桶盖的重G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，DO2的长度DO2=30cm+5cm=35cm，由 得到 ，脚对踏板A处的压力
24．图中AOB是可绕O点无摩擦转动的轻杆，A端挂重300N的物块，AO与OB长度之比为5∶4．人始终沿竖直方向拉挂在B端的轻环．要使轻杆水平平衡，人应施加拉力为 N，人要不被拉起，则人重至少为 N，与水平平衡相比，当轻杆在图中虚线位置平衡时，人的拉力将 （选填“变大”、“变小”、或“不变”）。
【答案】375；375；不变
【解析】由题意可知，动力臂与阻力臂之比为4∶5，根据杠杆的平衡条件可知，动力与阻力之比应为5∶4，已知阻力为300N，所以动力应为375N，人要不被拉起，人的重力至少应等于拉力的大小375N。杠杆在转动过程中拉力与重力的方向都是在竖直方向，所动力臂与阻力臂之比是不变的，由于物重一定，所以人的拉力也是不变的。
25．如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是 m，小新用竖直向上的 N的力才能把独轮车抬起。
【答案】省力；1.6；300
【解析】独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
由图可知动力作用在点时，支点在轮轴处，因此轮轴处到作用线的距离即F的力臂是l1=1.6m，重力的力臂l2=0.4m，由杠杆平衡条件得，竖直向上的力F为
26．如图所示，一根粗细材料都均匀的金属棒AB置于水平地面上。保持A端不动，用弹簧测力计竖直向上将棒的B端缓慢拉起0.2m，此时弹簧测力计的读数为2N。则整个过程弹簧测力计对棒所做的功为 J；若A端与地面的接触面积为0.5cm2，则棒A端对地面的压强为 Pa。
【答案】0.4；4×104
【解析】弹簧测力计对棒做的功为
因为金属棒AB形状规则，质量均匀，重心就在物体的几何中心，即金属棒AB的中间位置。此时把金属棒AB看成一杠杆，则A为支点，金属棒AB的重力为阻力，弹簧测力计的拉力为动力，如图所示：
根据杠杆平衡条件可知F拉l1= Gl2
因为l1=2 l2，则金属棒的重力为G=2F拉=2×2N=4N
因为此时金属棒AB处于静止状态，由受力图可知F支+F拉=G
地面对金属棒AB的支持力为
地面对金属棒AB的支持力与金属棒AB对地面的压力为相互作用力，所以金属棒AB对地面的压力为F压=F支=2N
棒A端对地面的压强为
27．如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当力F=40N时，杠杆在水平位置平衡，则石块重 N。其密度为 kg/m3，将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F （填“变大”、“变小”、“不变”）（g=10N/kg）。
【答案】20；；变小
【解析】根据杠杆平衡条件可得 ，解得石块重力为
石块的体积为 ，石块的密度为
石块浸没于水中，受到向上的浮力作用，杠杆仍在水平方向再次平衡，根据杠杆平衡条件可知，所需施加的力 变小。
28．如图所示，直角三角形支架ABC固定在竖直墙壁上，空调室外机放置在水平面AB上。已知AB长为40cm，BC为50cm。室外机的重力为300N，其重力作用线正好通过AB中点，则A处螺丝钉受到的水平拉力F为 N（支架重力不计）。从力学的角度分析，为了安全，室外机的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
【答案】200；靠近
【解析】由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆，AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得F×AC＝G×AB
由勾股定理可得AC=30cm，即F×30cm＝300N××40cm
解得F＝200N
室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
29．如图所示，O为轻质杠杆支点，A、B两个正方体分别挂在杠杆的M、N两端，已知OM：ON=1：4，A、B的重力分别为GA=10N、GB=2N。A与水平地面的接触面积为100cm2。当杠杆在水平位置平衡时，此时A对地面的压强为 Pa。
【答案】200
【解析】假设A物体对杠杆M端绳子向下的拉力为FA，力臂是OM；B物体对杠杆N端向下的拉力
力臂为ON。
根据杠杆的平衡条件可知
则
对A物体受力分析可知，A物体受到三个力的作用，分别是重力10N、绳子对A物体的拉力8N，地面对A物体的支持力F支，A物体在三个力的作用下保持平衡，则地面对A物体的支持力
A物体对地面的压力与地面对A物体的支持力是一对相互作用力，所以A物体对地面的压力
由可知，A物体对地面的压强
30．如图所示装置，滑轮重8N，其下端吊着22N的物体M，杠杆上A、B、C三点把杠杆四等分，不计摩擦及绳和杠杆质量，要使杠杆在水平位置静止，在C点施加竖直向上的力F应是 N。若悬挂滑轮的绳子最大能承受24N的拉力，为使绳子不断，物体M最大重力为 N。
【答案】20；40
【解析】因动滑轮上有两股绳子承重，故可得动滑轮上的绳子拉力为
设杠杆上每一格的长度为l，动滑轮上的绳子拉力为杠杆的阻力，由图中可知，阻力F拉对应的阻力臂为l2=4l，动力F对应的动力臂为l1=3l，当杠杆平衡时，由杠杆的平衡条件可得F×l1=F拉×l2
解得在C点施加的杠杆的动力为
由题意可知，悬挂滑轮的绳子能承受的最大拉力为F大=24N，因动滑轮上有两股绳子承重，故可得
解得物体M的最大重力为G大=2F大-G动=2×24N-8N=40N
31．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA的长0.3米，AB的长0.1米，B点处挂一个质量为3千克的物体G，A点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为 N，力F大小为 N。（g取10N/kg）
【答案】30；40
【解析】物体G的重力G=mg=3kg×10N/kg=30N
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得G×OB=F×OA
则力F的大小
三、计算题
32．小希用家里的刻度尺、一根木棒和电子秤粗测一个西瓜的重力。小希用网兜将西瓜挂在木棒上的B点，将木棒的一端O放在桌边，用挂在A点的电子秤竖直拉起木棒，使木棒在水平位置平衡，如图所示。此时电子秤读数为8N。用刻度尺测出AB＝5BO，不计棒重、网兜重。求：这个西瓜的重力G。
【答案】解：电子秤对木棒的拉力F1为8N，由杠杆的平衡条件可知
西瓜的重力为
【解析】根据杠杆的平衡条件，结合已知的力和力臂，计算未知力的大小。
33．小越设计了用轻质杠杆打捞一匀质规则圆柱体重物M（如图所示）。物体M重为60N，高为10cm，悬挂在杠杆左端A点。g取10N/kg，求：
（1）当M的上表面与水面相平时，水对M下表面的压强是多少？
（2）小越在右端B点施加竖直向下25N的拉力时，杠杆水平平衡则绳子对M的拉力为多少？
（3）杠杆水平平衡时，物体M受到的浮力为多少？
（4）物体M的底面积是多少？
【答案】解：（1）当M的上表面与水面相平时，M下表面所处的深度为
水对M下表面的压强
（2）小越在右端B点施加竖直向下25N的拉力时，杠杆水平平衡，则
即有
解得，，即绳子对M的拉力为50N。
（3）杠杆水平平衡时，物体M受到的浮力
（4）由可得，物体M排开水的体积为
则物体M的底面积为
【解析】（1）根据公式p＝ρgh，可求出压强；
（2）根据杠杆平衡条件，可求出拉力；
（3）根据公式F浮=G-F绳，可求出浮力；
（4）根据F浮＝ρ液gV排及，可求出底面积。
34．一根质量为40kg，粗细均匀的实心木材A平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉力F可使其右抬起，如图甲所示。另一根粗细不均匀的木材B，从其右端施加竖直向上500N的拉力F1可使其右端抬起，如图乙所示；从其左端施加竖直向上400N的拉力F2可使其左端抬起，如图丙所示。求：
（1）将木材A右端提起的竖直向上的拉力F；
（2）木材B的重力。
【答案】解：（1）一根质量为40kg粗细均匀的实心木材的重力G=mg=40kg×10N/kg=400N
平放在水平地面上，从其右端施加竖直向上的拉力F可使其右端抬起，即木材绕左端的点向上转动，可将木材视为杠杆，动力臂是木材的长度，动力是拉力F，阻力是木材的重力，阻力臂是木材长度的一半，根据杠杆平衡的条件可知
木材的重力为400N，解得F=200N
（2）一根粗细不均匀的木材B，从其右端施加竖直向上500N的拉力F1可使其右端抬起，以左端为支点，根据杠杆的平衡条件可得
解得
从其左端施加竖直向上400N的拉力F2可使其左端抬起，以右端为支点，此时阻力臂为
根据杠杆的平衡条件可得
解得
两式联立可得 ，
【解析】（1）已知木材的质量，结合重力的表达式可以求出重力的大小，结合杠杆平衡可以求出竖直向上的拉力大小；
（2）已知作用在木板B的拉力大小，结合两次拉动B的平衡方程可以求出木材B的重力的大小。
35．码头上的工作人员利用如图所示的轻质杠杆将一桶淡水从地面转移到船上。如图所示，此时杠杆刚好保持水平，挂在A端的桶重100N，内部底面积为0.05m2。一桶内装有800N的水，水深1m，重660N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触总面积为0.04m2，OA∶OB=1∶3。?水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求：
（1）水对桶底的压强；
（2）水对桶底的压力；
（3）人对杠杆B端的拉力；
（4）人对地面的压强。
【答案】解：（1）水对桶底的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1.0×104Pa
（2）由可得，水对桶底的压力为
（3）由杠杆平衡条件可得
则拉力为
（4）地面对人的支持力为
由于力的作用是相互的，所以人对地面的压力为F压=F支=360N
人对地面的压强为
【解析】（1）根据公式p=ρ水gh，可求出水对桶底的压强；
（2）根据公式F=pS，可求出水对桶底的压力；
（3）根据公式杠杆平衡条件，可求出拉力；
（4）根据，可求出人对地面的压强。
36．下图是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如右图，轻质杠杆的支点O距A端l1=0.4m，距B点l2=1.2m，在杠杆左侧A端挂边长为0.1m的正方体甲，右侧B点悬挂质量为2kg的物体乙时，杠杆在水平位置平衡，此时正方体甲对地面的压力为20N，物体乙可以在杠杆上滑动。求：（g取10N/kg）
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿；
（2）正方体甲的密度为多少kg/m3；
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为5×103Pa，为使杠杆仍然能在在水平位置保持平衡，求物体乙在杠杆上的移动范围？
【答案】解：（1）对乙，由平衡条件得
由杠杆平衡条件得
解得
（2）对甲，由平衡条件得
解得
由密度公式得，正方体甲的密度为
（3）当甲给地面的压强刚好为 时，甲给地面的压力为
则地面给甲的支持力为
对甲，由平衡条件得
解得
由杠杆平衡条件得
解得
分析可知，物体乙移动时，B点到O点的距离应该大于等于0.6m。
若该处为松软的泥地，能承受最大压强为5×103Pa，为使杠杆仍然能在在水平位置保持平衡，距离支点右端0.6m和1.2m之间。
【解析】（1）根据物体的质量计算重力，结合杠杆的平衡条件，计算杠杆上的拉力；
（2）根据物体的质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据压强和受力面积的比值， 计算压力；根据杠杆的平衡条件，结合已知的力和力臂，计算未知的力臂大小。
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