专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略-初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）

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专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略类型一、含字母的二次根式运算例1．计算：．【答案】【详解】解： 【变式训练1】)【答案】【解析】==.【变式训练2】计算：．【答案】．【详解】原式．【变式训练3】计算：．【答案】．【详解】解：=．【变式训练4】计算或化简：(1)；                 (2)．【答案】(1)；(2)【详解】解：(1)，原式==；（2），原式===类型二、分母有理化的二次根式运算例1.计算：．【答案】【详解】解：【变式训练1】计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)===．(2)==．【变式训练2】计算：(1)；(2)．【答案】(1)10；(2)【解析】(1)==10；(2)===【变式训练3】计算：．【答案】【详解】解： 类型三、代数式求值例．已知：，求下列代数式的值．(1)；(2)【答案】(1)10；(2)10【解析】(1)∵，∴(2)【变式训练1】已知，，求的值．【答案】3【详解】解：，，，∴原式【变式训练2】先化简，再求值：如果a＝2+，b＝，求的值．【答案】．【详解】解：∵b=，∴a-b=2+-(2-)=2，∴．【变式训练3】已知：求值：(1)； (2)【答案】(1)2；(2)35．【详解】解：x==-3，y==+3，∴x+y=2，xy=1，(1)=2；(2)．【变式训练4】己知，求的值．【答案】．【详解】解：∵，，∴，，∴．课后训练1．计算：．【答案】【详解】解：原式．2．化简求值：已知，求的值．【答案】，2【详解】解：原式．当时，原式．3．计算：(1)； (2)；(3)－－＋；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【详解】解：(1)原式；(2)原式；(3)原式＝－－＋＝＝；(4)原式．4．计算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．【答案】(1)；(2)6；(3)；(4)4－2【解析】(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－(4)(－1)2－(1－)(1＋)．5．先化简，再求值：，其中．【答案】；.【详解】解：把代入可得：.6．已知求x2＋3xy＋y2的值．【答案】14【详解】解：∵，，∴，，∴x2＋3xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋xy＝(x＋y) 2＋xy＝＋2＝14．7．已知求的值．【答案】【详解】解：原式==∵，∴原式＝==．8．已知实数x，y满足|x﹣+1|+=0(1)求x，y的值；(2)求代数式x2+2x﹣3y的值．【答案】(1)x=﹣1，y=2；(2)-4【详解】解：(1)∵|x﹣+1|+=0，∴x﹣+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2；(2)把x=﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=(﹣1)2+2(﹣1)﹣6=4﹣2+2﹣2﹣6=﹣4．9．先阅读下列解答过程，再解答．(1)形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，即，，那么便有：．例如：化简．解：只要我们找到两个数、，使，，这里，，由于，，即，，所以．根据上述例题的方法化简：．(2)小明在解决问题：已知，，求的值，他是这样分析与解答的：．．，即．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：①计算：　　；②计算：=          ③若，求的值【答案】(1)；(2)①；②；③【详解】解：(1) (2)①② ③ ， 10．(1)已知a＝(－1)(＋1)＋|1－|，b＝－，求b－a的算术平方根 (2)已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值【答案】(1)1；(2)y=3，x=-1【详解】(1)；b＝－；；(2)因为和互为相反数，所以y-1+4-2y=0，所以y=3，因为x-y+4的平方根是它本身，所以x-y+4=0，因为y=3，所以x=-1．11．阅读下面问题：阅读理解：应用计算：(1)的值；(2)(为正整数)的值．归纳拓展：(3)的值．【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)(2) (3)