专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略-初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）

专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略

类型一、含字母的二次根式运算

例1．计算：．

【答案】

【详解】解：

【变式训练1】)

【答案】

【解析】==.

【变式训练2】计算：．

【答案】．

【详解】原式

．

【变式训练3】计算：．

【答案】．

【详解】解：=．

【变式训练4】计算或化简：

(1)；                 (2)．

【答案】(1)；(2)

【详解】解：(1)，原式==；

（2），原式==

=

类型二、分母有理化的二次根式运算

例1.计算：．

【答案】

【详解】解：

【变式训练1】计算：(1)；(2)．

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)===．

(2)==．

【变式训练2】计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)10；(2)

【解析】(1)==10；

(2)===

【变式训练3】计算：．

【答案】

【详解】解：

类型三、代数式求值

例．已知：，求下列代数式的值．

(1)；(2)

【答案】(1)10；(2)10

【解析】(1)∵，

∴

(2)

【变式训练1】已知，，求的值．

【答案】3

【详解】解：，，，

∴原式

【变式训练2】先化简，再求值：如果a＝2+，b＝，求的值．

【答案】．

【详解】解：∵b=，∴a-b=2+-(2-)=2，

∴．

【变式训练3】已知：求值：

(1)；

(2)

【答案】(1)2；(2)35．

【详解】解：x==-3，y==+3，∴x+y=2，xy=1，

(1)=2；

(2)．

【变式训练4】己知，求的值．

【答案】．

【详解】解：∵，

，

∴，，

∴．

课后训练

1．计算：．

【答案】

【详解】解：原式．

2．化简求值：已知，求的值．

【答案】，2

【详解】解：原式．

当时，原式．

3．计算：

(1)；

(2)；

(3)－－＋；

(4)

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)

【详解】解：(1)原式；

(2)原式

；

(3)原式＝－－＋＝＝；

(4)原式．

4．计算：

(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．

【答案】(1)；(2)6；(3)；(4)4－2

【解析】(1)(－)×；

(2)2－6＋；

(3)－

(4)(－1)2－(1－)(1＋)．

5．先化简，再求值：，其中．

【答案】；.

【详解】解：

把代入可得：.

6．已知求x2＋3xy＋y2的值．

【答案】14

【详解】解：∵，，

∴，，

∴x2＋3xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋xy＝(x＋y) 2＋xy＝＋2＝14．

7．已知求的值．

【答案】

【详解】解：原式==

∵，

∴原式＝==．

8．已知实数x，y满足|x﹣+1|+=0

(1)求x，y的值；

(2)求代数式x2+2x﹣3y的值．

【答案】(1)x=﹣1，y=2；(2)-4

【详解】解：(1)∵|x﹣+1|+=0，

∴x﹣+1=0，y﹣2=0，

解得x=﹣1，y=2；

(2)把x=﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=(﹣1)2+2(﹣1)﹣6=4﹣2+2﹣2﹣6=﹣4．

9．先阅读下列解答过程，再解答．

(1)形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，

即，，那么便有：．

例如：化简．

解：只要我们找到两个数、，使，，这里，，

由于，，

即，，

所以．

根据上述例题的方法化简：．

(2)小明在解决问题：已知，，求的值，他是这样分析与解答的：

．

．

，即．．

．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

①计算：　　；

②计算：=         

③若，求的值

【答案】(1)；(2)①；②；③

【详解】解：(1)

(2)①

②

③ ，

10．(1)已知a＝(－1)(＋1)＋|1－|，b＝－，求b－a的算术平方根

(2)已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值

【答案】(1)1；(2)y=3，x=-1

【详解】(1)；

b＝－；

；

(2)因为和互为相反数，

所以y-1+4-2y=0，所以y=3，

因为x-y+4的平方根是它本身，所以x-y+4=0，

因为y=3，所以x=-1．

11．阅读下面问题：

阅读理解：

应用计算：

(1)的值；

(2)(为正整数)的值．

归纳拓展：

(3)的值．

【答案】(1)；(2)；(3)

【详解】(1)

(2)

(3)