数学八年级上册14.1.2 幂的乘方完整版ppt课件

这是一份数学八年级上册14.1.2 幂的乘方完整版ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，n个am，知识点1，幂的乘方，n个m，底数a不变，指数相乘等内容，欢迎下载使用。

同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示：am×an=am+n（m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘. am∙ an∙ ap = am+n+p （m，n，p都为正整数）.
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整数）.
(-a)m= am (m为正偶数) -am (m为正奇数) (a-b)m= (b-a)m (m为正偶数) -(b-a)m (m为正奇数)
计算：(1) b5∙b=b5+1 ; (2) y2n∙yn+1∙y4 .
解：(1) b5∙b=b5+1=b6 ;
(2) y2n∙yn+1∙y4= y2n+n+1+4= y3n+5 .
1、了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.2、掌握幂的乘方的运算法则的推导.3、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
图(1)是边长为 x 的正方形；图(2)是边长为 x2 的正方形；图(3)是边长为 x2 的正方体.
S(1)= x2
S(2)= (x2)2
V(3)=(x2)3
结论：(1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
观察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）(1) (32)3=32×32×32=36 ;(2) (a2)3=a2×a2×a2=a6 ;(3) (am)3=am×am×am=a3m （m是正整数）;(4) (am)n=am×am×∙∙∙am=amn （m，n为正整数）.
规律：以上4个式子都是幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同底数幂的乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积（其中指数均为正整数）.
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n. (am)n=am×am×∙∙∙am=amn =a(m+m+m+∙∙∙+m)
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
示例： = = = =
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
am×an=a(m+n)
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数).(2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
计算下列式子：(1) (103)5 ; (2) (a4)4 ; (3) (am)2 ; (4) -(x4)3 .
解：(1) (103)5=103×5=1015 ;
(2) (a4)4 =a4×4=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
(3) -[(a-b)3 ]4 = -(a-b)3×4= -(a-b)12 .
计算：(1) (an+1)2 ; (2) [(-x)7]4 ; (3) -[(a-b)3 ]4 .
解：(1) (an+1)2 = a(n+1)×2 = a2n+2 ;
(2) [(-x)7]4 = (-x)7×4 = (-x)28= x28 ;
已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 =-18 .
分析：观察已知式子中两个等式的特征，可以发现16和4都可以写成2的乘方的形式，27和9都可以写成3的乘方的形式，所以可将两个等式分别化成同底数幂的形式，即16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 .
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
分析：通过观察可以发现，这三个数的底数和指数均不相同，但是指数都是11的整数倍，故可以逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大.
比较 355、444 、533 的大小.
解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 . 因为125<243<256，则12511<24311<25611 . 所以 533<355< 444 .
分析：观察(1)式中，底数分别为3，9，27，虽然各不相同，但是可以看出 9=32 ，27=33 ，经过转化可以利用同底数幂的乘法的性质解题.观察(2)式中，底数分别为9，3，72，虽然各不相同，但是可以看出 9=32 ，72=8×32 ，经过转化可以利用同底数幂的乘法的性质解题.
(1) 已知 3×9m×27m=326，求 m 的值.(2) 已知 9n+1-32n=72 ，求 n 的值.
(1)解：因为 9=32 ，27=33 ，
所以 3×(32)m×(33)m=326，也即31+2m+3m=326 .
所以 1+2m+3m=26，解得：m= 5.