中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习07（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习07

1.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

2.如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离.

(≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数).

3.如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.

(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)

(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)

4.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？

(参考数据：≈1.7，≈1.4)

5.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°.

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

6.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.

7.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：12.

(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

8.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

9.学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；

（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；

（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；

已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．

（取1.732，结果保留整数）

10.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高．（参考数据：=1.4，=1.7）

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习07（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：过点A作于点D

根据题意，得

∵

∴

∴

在中

∵，

∴

∵

∴

在中

∵，

∴

答：货船与港口A之间的距离是海里.

2.解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，如图所示.

在Rt△BCD中，sin∠BCD=，cos∠BCD=，

∴BD=BC•sin∠BCD=20×3×≈42，CD=BC•cos∠BCD=20×3×≈42；

在Rt△ACD中，tan∠ACD=，

∴AD=CD•tan∠ACD=42×≈72.2.

∴AB=AD+BD=72.2+42=114.2.

∴A，B间的距离约为114.2海里.

3.解：(1)∵sin∠BAC＝，

∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).

(2)∵tan32°＝，

∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，

∵10秒钟电梯上升了20级，

∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米

4.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

5.解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=100千米，

∴CD=BC•sin30°=100×=50(千米)，

AC==50(千米)，AC+BC=(100+50)千米，

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(100+50)千米；

(2)∵cos30°=，BC=100(千米)，

∴BD=BC•cos30°=100×=50(千米)，CD=BC=50(千米)，

∵tan45°=，∴AD==50(千米)，

∴AB=AD+BD=(50+50)千米，

答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走(50+50)千米.

6.解：

7.解：(1)过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，

设PH＝5x米，CH＝12x米，

在Rt△ABC中，∠ACB＝63.4°，BC＝90米，则tan63.4°＝，AB＝180米，

在Rt△AEP中，∠APE＝53°，

＝，解得x＝，

5x＝5×＝≈14.3.

故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；

(2)在Rt△PHC中，PC＝＝13x＝，

故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是＋90＝≈127.1米.

8.

9.

10.解：